24.1.2垂直于弦的直径强化训练（含答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨径（）为24米，拱的半径为13米，则拱高（）为（ ）
A．9米 B．8米 C．7米 D．5米
2．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3．已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB和小圆交于点C，D，大圆的半径是13，，，则OC的长是（ ）
A． B． C． D．8
4．如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若，则的半径为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．
5．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．8米
6．如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，BE＝2，∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的右边，若P点的坐标为（－1，2），则Q点的坐标是
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2 ）
9．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）
A．1分米 B．4分米
C．3分米 D．1分米或7分米
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（﹣5，4）
C．（5，﹣4） D．（4，﹣5）
二、填空题
11．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
12．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为 ．
13．如图，是的弦，根据下列条件填空：
（1）如果是的直径，且于点，那么有 ， ， ；
（2）如果是的直径，且，那么有 ， ， ；
（3）如果，且，那么有 ， ， ．

14．已知的弦，优弧上的点到的最大距离为1.6，直线，若上有4个不同的点到l的距离等于0.4，则点O到l的距离d的范围为 ．
15．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为 ．
16．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝ 米．
17．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是 ．
三、解答题
18．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：
19．隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）约为，设所在圆的圆心为O，半径，垂足为D．主拱高（弧的中点到弦的距离）约为．连接．求这座石拱桥主桥拱所在圆的半径长．
20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
21．如图①，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若弧AMD的长为底面周长的，如图②所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．A
9．D
10．A
11．
12．
13． 是的直径
14．
15．2或14/14或2
16．25
17．.
18．8
19．
20．8﹣
21．（1）⊙O的半径为8cm；（2）木块的表面积为（384＋400）πcm2．