第22章《相似形》单元检测题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版
文档属性
| 名称 | 第22章《相似形》单元检测题（含答案）2023-2024学年九年级上册数学沪科版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 21:58:39 | ||
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文档简介
第22章《相似形》单元检测题
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图所示,,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，D，E分别是和上的点，，若，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移得到 B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等
4．如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E．已知，则的值为（ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．4∶21
5．如图，，，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为
A．a B． C． D．
7．已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（ ）
A． B．4 C．32 D．
8．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是【 】
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接DE、DF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则的面积为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
12．如图所示：两根竖直的电线杆长为，长为，交于于点点，则到地面的距离的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一点，在、上分别找点、，使得，．测量出的长为，由此可知、间的距离为 ．
14．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下﹐发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点A，E，C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.6m，那么楼的高度AB等于 m．
15．如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 ．
16．如图，在中，，，且，在上取一点，使得，过点作于点，则 ．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC
的长为 ．
18．如图，点C为线段AB上的一点，AC>BC，已知AB=10，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC= ．
19．如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S△ABC＝4，则S△DOE＝ .
20．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结．当面积为3时，则的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，把矩形沿折叠，使点D与点E重合，交于点F，过点E作交于点G，交于点H，连接．
(1)试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)连接交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的值．
22．在四边形中，，平行于，，，点在线段上，联结，过点作，与交于点，设的长为．
（1）当时，求线段的长；
（2）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当与相似时，求线段的长．
23．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（－1，0）、C（2，3）两点．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，过点C作轴于点B，点E是射线BC上一点，连接AE，过点E作，且．连接FC交x轴于点G，延长FE交直线AC于点P，连接PG，设点P的横坐标为t，△PAG的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点P作轴于点H，过点F作交PH延长线于点K．若，求点K坐标．
24．如图，四边形中，，，，．
（1）如图①，为上的一个动点，以，为边作．
①请问四边形能否成为矩形？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
②填空：当__________时，四边形为菱形；
③填空：当__________时，四边形有四条对称轴．
（2）如图②，若为上的一点，以，为边作，请问对角线的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，对称轴为的抛物线过两点，且交轴于另一点，连接．
（1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点（点除外），使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．B
12．A
13．
14．23.2
15．8
16．
17．．
18．
19．
20．
21．(1)平行四边形是菱形
(2)11
(3)
22．（1）；（2）；（3）
23．(1)y=x+1
(2)S=3t+3
(3)K（4，-5）
24．（1）①能，2或3；②3；③3；（2）存在，最小值为5
25．（1）；（2）点；（3）点的坐标为：或或．
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图所示,,则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，D，E分别是和上的点，，若，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移得到 B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等
4．如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E．已知，则的值为（ ）
A．2∶3 B．4∶9 C．2∶5 D．4∶21
5．如图，，，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为
A．a B． C． D．
7．已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（ ）
A． B．4 C．32 D．
8．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是【 】
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接DE、DF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则的面积为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
12．如图所示：两根竖直的电线杆长为，长为，交于于点点，则到地面的距离的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一点，在、上分别找点、，使得，．测量出的长为，由此可知、间的距离为 ．
14．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下﹐发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点A，E，C在同一直线上），已知小明的身高EF是1.6m，那么楼的高度AB等于 m．
15．如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 ．
16．如图，在中，，，且，在上取一点，使得，过点作于点，则 ．
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC
的长为 ．
18．如图，点C为线段AB上的一点，AC>BC，已知AB=10，若点C为线段AB的黄金分割点，则BC= ．
19．如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S△ABC＝4，则S△DOE＝ .
20．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，过点作交轴负半轴于点，连结．当面积为3时，则的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，把矩形沿折叠，使点D与点E重合，交于点F，过点E作交于点G，交于点H，连接．
(1)试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)连接交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，，求的值．
22．在四边形中，，平行于，，，点在线段上，联结，过点作，与交于点，设的长为．
（1）当时，求线段的长；
（2）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当与相似时，求线段的长．
23．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（－1，0）、C（2，3）两点．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，过点C作轴于点B，点E是射线BC上一点，连接AE，过点E作，且．连接FC交x轴于点G，延长FE交直线AC于点P，连接PG，设点P的横坐标为t，△PAG的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点P作轴于点H，过点F作交PH延长线于点K．若，求点K坐标．
24．如图，四边形中，，，，．
（1）如图①，为上的一个动点，以，为边作．
①请问四边形能否成为矩形？若能，求出的长；若不能，请说明理由．
②填空：当__________时，四边形为菱形；
③填空：当__________时，四边形有四条对称轴．
（2）如图②，若为上的一点，以，为边作，请问对角线的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，对称轴为的抛物线过两点，且交轴于另一点，连接．
（1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式；
（2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点（点除外），使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．B
12．A
13．
14．23.2
15．8
16．
17．．
18．
19．
20．
21．(1)平行四边形是菱形
(2)11
(3)
22．（1）；（2）；（3）
23．(1)y=x+1
(2)S=3t+3
(3)K（4，-5）
24．（1）①能，2或3；②3；③3；（2）存在，最小值为5
25．（1）；（2）点；（3）点的坐标为：或或．