第十二章全等三角形单元复习题（含答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题
一、选择题
1．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
2．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
3．如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（　　）
A． B． C． D．
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
6．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，则∠BAC的度数的值为（　　）
A．84° B．42° C．48° D．60°
7．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
8．如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，连接BC，AC，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
9．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ．
12．如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为　 　．
13．如图，在中，，，，，则　 　度．
14．如图，已知，是的中点，平分，，则等于　 　 ．
三、解答题
15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？
（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
16．在中，于点，且，在上取一点，使连接，．
（1）求证：；
（2）猜想和的位置关系，并说明理由．
17．如图，，点，，，在同一直线上，，．
求证：．
18．如图，中，，，平分交于点，于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
四、综合题
19．如图，点 、 、 、 在同一直线上， ．
（1）求证： ．
（2）若 与 相交于点 ， ， ，求 的长．
20．如图，在四边形中， 分别是边上一点，，，
.
（1）求证：；
（2）连接AC，若AC平分，求证：.
21．在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若在外（如图1），求证：；
（2）若与线段相交（如图2），且，，则　 　．
22．如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．
（1）如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．
（2）如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．
（3）如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，
又∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是50°．
故答案为：D．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，运用全等三角形对应角相等即可得出答案。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、若加∠ADB＝∠ADC，又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；
B、若加∠B＝∠C，又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；
C、若加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D、若加AB＝AC，又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．
故答案为：A.
【分析】由题中知∠1＝∠2，AD＝AD，要证明△ABD≌△ACD，可根据全等三角形的判定定理逐一验证即可.
4．【答案】A
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接CO，作OE⊥AC交AC于点E，作OF⊥BC交BC于点F，
由题意，，
∵，分别平分，，
∴，
∴
故答案为：B.
【分析】根据角平线的性质可知O点到三边的距离相等，再利用割补法，将△ABC分成三个三角形后求面积之和即可.
11．【答案】m+n
【解析】【解答】解：∵AC=BC，AC=m，
∴BC=m
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵BE=n，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=m+n；
故答案为：m+n.
【分析】根据角平分线的性质得到CD=DE，再根据三角形周长公式计算即可.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=6，BF=DE=3，
∵EF=2，
∴AD=AF+DF=7，
故答案为：7.
【分析】根据题意先求出∠A=∠C，再求出△ABF≌△CDE，最后根据全等三角形的性质计算求解即可。
13．【答案】50
14．【答案】
【解析】【解答】解：过点M作ME⊥AD于E，由题意可得：
ME=MC
∵MC=ME
∴ME=MB
∴AM平分∠DAB
∵∠DAM=35°
∴∠MAB=∠DAM=35°
故答案为：
【分析】过点M作ME⊥AD于E，根据角平分线的判定定理及性质即可求出答案.
15．【答案】（1）解：BD＝DE+CE‘
理由：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，
即BD＝DE+CE．
（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，
∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），
∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，
∴BD∥CE．
16．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）解：，理由如下：
如图，延长交于，
≌，
，
，，
，
，
．
17．【答案】证明：，，．
在和中，
，，，．
18．【答案】（1）解：在中，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案；
（2）根据角平分线性质，垂线性质即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 ，再根据OE=4计算求解即可。
20．【答案】（1）证明：∵在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴(AAS)，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵
∴(SAS)，
∴.
【解析】【分析】（1）根据AAS证明，可得BE=DF；
（2）根据SAS证明，可得AB=AF.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴；
（2）1.5
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1.5．
【分析】（1）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用“AAS”证明，可得，，再利用线段的和差及等量代换可得。
22．【答案】（1）解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；
（2）证明：过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OE=OF，
∴OA平分∠BAC；
（3）证明：∵OC平分∠ACB，OP平分∠ACD，
∴∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD，
∴∠OCP=∠ACO+∠ACP
=∠ACB+∠ACD
=∠BCD
=×180°
=90°，
∴OC⊥CP．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ABC+∠ACB=130°， 再根据角平分线求出 ∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=65°， 最后求解即可；
（2）根据角平分线的性质求出 OD=OE，OD=OF， 再求出 OE=OF， 最后证明即可；
（3）先求出 ∠ACO=∠ACB，∠ACP=∠ACD， 再求出∠OCP=90°，最后证明即可。