第二十三章旋转 单元测试 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十三章旋转（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使．设旋转角为，则符合，满足的关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下列结论：①一个角的补角一定大于这个角；②平行于同一条直线的两条直线平行；③等边三角形是中心对称图形；④旋转改变图形的形状和大小．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．四边形AOBC是正方形，，，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转90°，得四边形，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点的坐标为，点的坐标为，，将绕点顾时针旋转60°，得到，则点A的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．将下图绕点按顺时针方向旋转得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得到点B．在四个点中，直线经过的点是（ ）

A．点C B．点D C．点E D．点F
9．如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB（点C、D的对应点分别为点E、B），若点C、B、E在一条直线上，则下列说法错误的是（　　）
A．∠ABC+∠ADC＝180° B．∠BCD＝120°
C．AC＝BC+CD D．AE＝BD
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A、B的对应点A′、B′的坐标分别是（　　）
A．（﹣3，3）、（﹣2，4） B．（3，﹣3）、（1，4）
C．（3，﹣3）、（﹣2，4） D．（﹣3，3）、（1，4）
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，线段的两个顶点都在方格纸的格点上，建立直角坐标系后点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是 ．
12．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是 ．
13．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 ．
14．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 ．
15．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，，，将绕点O逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ．
16．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．
17．如图，在△OAB 中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4．将△OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△OA1B1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点， 线段 A1B1 与 OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积 ．
18．如图，在中，，，，点在内，连接、、，则的最小值是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的，画出，写出坐标_________；
（2）将绕点O逆时针旋转得到，写出的坐标__________．
20．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，将绕坐标原点逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形
(1)请直接写出点关于坐标原点对称的点的坐标为 ；
(2)将绕坐标原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形，并写出的坐标；
(3)已知点P在y轴上，且是以为斜边的直角三角形，则P的坐标为 .
21．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°．D是△ABC内任一点，将△ADC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为E．
（1）求证：EB＝DC；
（2）连接DE．
①若∠BED＝50°，则∠ADC＝ °；
②若E、D、C在一直线上，则∠BED＝ °
23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．
(1)如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC＝4，求AD的长；
(2)如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG．猜测BG与GE的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH，若AB＝3，当CH＋AH取得最小值时，请直接写出△BCE的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在第一象限，点的坐标为．点是正方形四条边上一动点（不与点重合），将点绕点顺时针旋转得到点，称点为正方形的“伴随点”．

(1)如图1，若，点在边上运动，
①当点运动到点时，正方形的“伴随点”的坐标为___________；
②当点恰好落在边时，求此时点的坐标；
(2)如图2，线段的端点坐标分别为、，若线段上存在正方形的两个“伴随点”，求的取值范围；
(3)若正方形的所有“伴随点”中有6个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出的取值范围．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．D
10．D
11．
12．③
13．（3，-2）
14．
15．
16．（2，10）或（﹣2，0）
17．
18．
19．（1）C1（4，1）；（2）C2（1， 4）．
20．(1)
(2)
(3)或．
21．（1）CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．
22．（1）11；（2）①100°；②80°
23．(1)
(2)BG=EG，
(3)
24．(1)①，②
(2)
(3)，且