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《第七章》分课时教学设计
第一课时《为什么要证明》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “为什么要证明”是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第七章“平行线的证明”的第一节，通过观察、归纳、验证等活动让学生体会合情推理得到的数学结论未必可靠，感知证明的必要性． 在以前的学习中，学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）已经得到了很多正确的结论，但没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也是认可的 ，并且利用这些结论解决了一些简单的问题）．本节从实例出发，让学生感受探索得到的结论可能有误，进而增强对所得结论通过推理进行证明的必要性的意识，以明确“为什么要证明”；并进一步了解验证数学结论正确与否的方法．本节内容对学生由合情推理向演绎推理意识的发展有着重要作用，对深入学习相关后继知识、形成并发展逻辑推理能力有重要的影响．
学习者分析 1、学生在以前的学习中，经历了通过观察、归纳、验证等活动得到数学结论的过程，并且能通过简单的计算、逻辑推理验证结论；能应用这些结论解决一些简单的问题，具备一定的合情推理能力，并能进行初步的逻辑推理． 2、学生已经参与了对事件的观察、实验、猜测、归纳等活动，为本节的自主探究、合作交流等活动打下了良好的基础． 3、基于已有的学习经验，部分学生不理解测量、实验、归纳得到的结论可能不正确；对于正确的结论即使能感知其正确，却又不能清楚的说明正确的依据．
教学目标 1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识． 2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等． 3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神．
教学重点 体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．
教学难点 推理论证意识的建立．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：观察与思考教师活动1： 三角形的边是直线吗？ 两条直线相等吗 中间是正方形吗 中间两个圆同样大吗 图形是静的还是动的 通过观察思考小结：眼见未必为实！实践出真知！ 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．学生活动 学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。活动意图说明： 激发学生的好奇心，感受眼见未必为实。仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．环节二：探究证明的方法---实例验证教师活动2 例1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c米， 铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头. 例题2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流 解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半，通过测量检验这个结论是正确的，这个结论对所有三角形都成立. 学生活动2： 学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 活动意图说明： 体会猜想得到的结论也不一定正确，需要进行计算论证环节三：探究证明的方法---反例验证教师活动3： 例题3 寻找质数 有人认为，对于所有自然数n，代数式的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ n012345111113172331
你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式的值都是质数？ n6789101141536783101121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 例4有下列三个说法： ①若α是无理数，则是有理数； ②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理 ③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数. 其中正确的个数是( ) A. 0 B.1 C.2 D.3 解：当α =π 时，= 是无理数，所以①不对； 当α = ，β= 时，则α β +α - β =3 是有理数，所以②不对； 当α= ，β= 时，则 = 是有理数，所以 ③不对 方法指引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.学生活动3： 小组合作多次实验验证归纳得出结论，活动意图说明： 感受多次实验归纳得出的结论也未必正确;验证一个错误的结论方法是举出一个反例环节四：探究证明的方法---推理验证教师活动4： 例题5．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA
则甲同学错的是第 题； 解：∵有5道选择题，每题1分， 甲、乙、丙各得4，3，2分， 观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确， 所以丙同学答对第二题和第四题，得2分； 第一题选C，甲和乙同学都正确， 所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分； 通过第三题可知： 乙，丙同学选B，C都答错了， 所以选项A正确， 所以第三题选A； 通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误， 所以选A正确， 所以甲同学错的是第五题； 故答案为：五； 材料阅读 历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时， 式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n， 都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。 1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时， =641×6700417 从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数. 有人甚至给出一个新的猜想： 当 ，费马数全都是合数！！学生活动4： 小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论活动意图说明： 感受通过观察、猜想、实验得出结论必须进行推理论证，了解检验结论是否正确的方法
板书设计 为什么要证明 数学结论必须经过严格的论证
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( A ) A.20° B.30° C.35° D.40° 2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是( B ) A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1 3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则( A ) A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习 C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习 4.下列说法正确的是（ D ） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系 C．对于自然数n，n2＋n＋37 一定是质数 D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 5.世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3 分，败队得 0 分，打平则两队各得 1分．小组赛完后，总积分最高的 2 个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积 ( B ) 分． A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 选做题： 6、在甲组图形的四个图中，每个图是由 4 种简单图形 A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由 A，B 组成的图形记为 A B，在乙组图中的 (a)，(b)，(c)，(d) 4 个图中，表示“A D”和“A C”的是 ( C ) A. (a)，(b) B. (b)，(c) C. (b)，(d) D. (c)，(d) 解答提示：A表示竖线 ，B表示大圆，C表示横线， D表示小圆 【综合拓展类作业】 7、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？ 解：当n为1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，是质数 但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55，55是合数 ∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列推理正确的是( B ) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角 2.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 3.下列判断正确的是（ D ） A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学 B．若a＞b，则a2＞b2 C．不论a为何值，总有a2＞0 D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3 4.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 ( B ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是 ( C ) A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 选做题： 6.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里； （2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里； （3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：若(1)真，则(2)真.故(1)假 而(1)，(3)必一真一假，故(3)真，(2)假 ∴苹果在黄箱子里 【综合拓展类作业】 7.如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
第七章
7.1为什么要证明
北师大版 八年级上册
教材分析
“为什么要证明”是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第七章“平行线的证明”的第一节，通过观察、归纳、验证等活动让学生体会合情推理得到的数学结论未必可靠，感知证明的必要性．
在以前的学习中，学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）已经得到了很多正确的结论，但没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也是认可的 ，并且利用这些结论解决了一些简单的问题）．本节从实例出发，让学生感受探索得到的结论可能有误，进而增强对所得结论通过推理进行证明的必要性的意识，以明确“为什么要证明”；并进一步了解验证数学结论正确与否的方法．本节内容对学生由合情推理向演绎推理意识的发展有着重要作用，对深入学习相关后继知识、形成并发展逻辑推理能力有重要的影响．
教学目标
1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．
2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．
3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神．
三角形的三边是直的吗？
观察与思考
中间的圆，哪个半径大？
观察与思考
观察与思考
a
b
线段a与线段b哪个比较长？
图中四边形是正方形吗？
观察与思考
是静还是动？
观察与思考
归纳小结
眼见未必为实！实践出真知！
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
典例分析
例1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c米，
铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，
而且也能放进一个拳头.
典例分析
例题2 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半.
通过测量检验这个结论是正确的.
这个结论对所有三角形都成立.
典例分析
例题3 寻找质数
有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
n 0 1 2 3 4 5
n2 -n+11 11
11
13
17
23
31
你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
典例分析
n 6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41
53
67
83
101
121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_______ 都是质数.
不一定
典例分析
例4有下列三个说法：
①若α是无理数，则α2 是有理数；
②若α，β 是不相等的无理数，则αβ+α-β 是无理数；
③若α，β 是不相等的无理数，则 是无理数.
其中正确的个数是( )
A. 0 B.1 C.2 D.3
解：当α =π 时，α2=π2 是无理数，所以①不对；
当α =1+ ，β =-1+ 时，则α β +α - β =3 是有理数，所以②不对；
当α =2 ，β = 时，则 = 是有理数，所以 ③不对
A
方法指引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.
典例分析
例题5．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
则甲同学错的是第 题；
解：∵有5道选择题，每题1分，
甲、乙、丙各得4，3，2分，
观察表格可知：第二题选C和第四题选B，甲、乙、丙、丁四位同学都正确，
所以丙同学答对第二题和第四题，得2分；
第一题选C，甲和乙同学都正确，
所以乙同学答对了第一、第二、第四题，得3分；
通过第三题可知：
乙，丙同学选B，C都答错了，
所以选项A正确，
所以第三题选A；
通过第五题，乙、丙两位同学选C和B都错误，
所以选A正确，
所以甲同学错的是第五题；
故答案为：五；
课堂小结
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．
因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，
必须进行有根有据的证明．
材料阅读
费马数
历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时， 式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n， 都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。
费马(1601～1665)法国
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时， =641×6700417 从而否定了费马的结论。更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想：
当 ，费马数全都是合数！！
欧拉（1707-1783 ）瑞士
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
A
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是( )
A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业.若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则( )
A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习
C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习
B
A
课堂练习
4.下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系
C．对于自然数n，n2＋n＋37 一定是质数
D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
5.世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 分，败队得 分，打平则两队各得 分．小组赛完后，总积分最高的 个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积 分．
A. B. C. D.
D
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6、在甲组图形的四个图中，每个图是由 种简单图形 ，，，（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由 ， 组成的图形记为 ，在乙组图中的 ，，， 个图中，表示“”和“”的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
C
解答提示：A表示竖线 ，B表示大圆，C表示横线， D表示小圆
课堂练习
【综合实践类作业 】
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时，
n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，是质数
但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55，55是合数
∴当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数。
课堂总结
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
论证方法
实验验证
举出反例
推理证明
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1、下列推理正确的是( )
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
2.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
B
B
3.下列判断正确的是（ ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a2＞b2
C．不论a为何值，总有a2＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
4.在一次 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
作业布置
B
5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是
A. 甲一个人去了
B. 乙、丙两个人去了
C. 甲、丙、丁三个人去了
D. 四个人都去了
C
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
6.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里；
（2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里；
（3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
若(1)真，则(2)真.故(1)假
而(1)，(3)必一真一假，故(3)真，(2)假.
∴苹果在黄箱子里
作业布置
【综合实践类作业】
7.如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？
C ①
⑥
③
④
②
⑤
B
D或A
A或D
F
E
板书设计
为什么要证明
数学结论必须经过严格的论证
实验验证
举出反例
推理证明
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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