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第七章
7.2定义与命题(1)
北师大版 八年级上册
教材分析
《定义与命题》是义务教育课程标准北师大版八年级上册第七章第2节内容，本节课是定义与命题的第一课时，主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方式，教学内容看是容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理解命题的结构并不容易，更多学生只是机械地将一个命题改写成“如果---那么---”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中适当的练习很有必要，但要注意允许学生课后消化。
教学目标
1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；
2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；
3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
温故知新
⑴无理数：
无限不循环小数叫做无理数.
⑵直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
⑶一次函数：
一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数.
⑷二元一次方程：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程
定义的含义
定义：
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。
你还能举出曾学过的“定义”吗
一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.
定义的含义
命题的含义
命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题
注：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，
那么它就不是命题.
①如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
②同角的余角相等.
③两个锐角之和是钝角.
④两个负数，绝对值大的反而小.
⑤负数与负数的和是负数.
对事件作出明确的判断都是命题
(1) 熊猫没有翅膀；
你指出能下列的句子哪些是命题？
(2) 对顶角相等；
(3) 玫瑰花是动物；
(4) 你喜欢数学吗？
(5) 作线段AB=CD.
作出明确的判断是命题
作出明确的判断是命题
作出明确的判断是命题
没有作出明确的判断不是命题
没有作出明确的判断不是命题
注意：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题
命题的含义
命题的结构
命题
条件：已知事项
结论：由已知事项推断出的事项
命题的形式：如果……那么…….
条件
结论
典例分析
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
【解析】
（1）条件：两个角相等，
结论：它们是对顶角.
(2)条件： a＞b,b＞c ，
结论： a=c.
(3)条件：两个三角形的两角和其中一角的
对边对应相等，结论：这两个三角形全等.
（4）条件：两个三角形全等，
结论：它们的面积相等.
命题的分类
正确的命题叫真命题，
不正确的命题叫假命题.
注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.
反例是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子.
典例分析
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
（1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）你的作业做完了吗？
（6）同位角相等，两直线平行；
（7）同角的补角相等；
（8）垂直于同一直线的两直线平行；
（9）过点P画线段MN的垂线；
（10）x＞2.
是
是
是
否
否
是
是
是
否
否
真命题
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.下列语句是命题的是( )
A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线
C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线.
3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有
,真命题有
B
D
②③⑤
③
课堂练习
4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 .(填序号)
A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角;
C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗
5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优．”
B说：“如果我得优，那么C也得优．”
C说：“如果我得优，那么D也得优．”
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．
B
C、D、E
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．
解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．
②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．
③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．
④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．
课堂练习
【综合实践类作业】
7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式.
（1）锐角小于90°.
（2）两点确定一条直线.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等三角形的对应角相等，对应边相等.
【解析】
（1）如果一个角是锐角，
那么这个角小于90°.
（2）如果过两个已知点画直线，
那么能够画并且只能够画一条.
（3）如果两个角相等，
那么它们是对顶角.
（4）如果两个三角形全等，
那么它们的对应角相等，对应边相等.
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.命题都是由条件和结论两部分组成
2.说明一个命题是假命题的方法：
3.说明一个命题是真命题的方法：
举反例
证 明
“如果……那么……”
条件
结论
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列语句中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
2.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
C
3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( )
A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90°
4.下列命题是真命题的是 ( )
A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除
C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
作业布置
D
C
作业布置
5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有①②③．
6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:[如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等】
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.
(1)若|x|=|y|,则x=y.
反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
(2)两个锐角的和一定是钝角.
反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
(3)若|a|=a,则a>0.
反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
作业布置
解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
作业布置
【综合实践类作业】
8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题：
①点B到点C的最短距离为 ；
②点A到直线CD的距离为 ；
③直线AB、CD所交的锐角为45°；
④四边形ABCD的面积为11．
其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号
板书设计
定义与命题
定义
命题
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
分类：真命题、假命题
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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第七章平行线的证明分课时教学设计
第二课时《定义与命题一》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《定义与命题》是义务教育课程标准北师大版八年级上册第七章第2节内容，本节课是定义与命题的第一课时，主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方式，教学内容看是容易，但要让学生真正弄清命题的含义，理解命题的结构并不容易，更多学生只是机械地将一个命题改写成“如果---那么---”的形式，往往改写的语句不够通顺、完整。因此，在教学中适当的练习很有必要，但要注意允许学生课后消化。
学习者分析 学生基本技能；学生在以前的学习中接触了不少几何知识，对很多名字、概念有了很深的认识。本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，对此，学生已经有比较多的经验和基础。 活动经验基础：在以前的学习中学生对本节课将采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。
教学目标 1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用； 2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论； 3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.
教学重点 理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.
教学难点 把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数. ⑵直角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. ⑶一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数. ⑷二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程学生活动1： 引导学生参与课堂交流.活动意图说明： 使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.环节二：探究定义的含义教师活动2： 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义 2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.由不在同一条直线上的若干线段首尾顺次相连所围成的平面图形叫多边形，这是多边形的定义。 4.有两条边相等的三角形叫等腰三角形，这是等腰三角形定义。 5.你还能举出曾学过的“定义”吗 6.一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义.学生活动2： 学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高. 活动意图说明： 教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.从如何给事物下定义出发，既体现定义的由来,又可作为定义到命题的过渡.环节三：探究命题的含义教师活动3： 1、命题的定义：判断一件事情的句子,叫做命题 注：如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. ①如果两个角都是直角，那么这两个角相等. ②同角的余角相等. ③两个锐角之和是钝角. ④两个负数，绝对值大的反而小. ⑤负数与负数的和是负数. 2、你指出能下列的句子哪些是命题？ (1) 熊猫没有翅膀 作出明确的判断是命题 (2) 对顶角相等； 作出明确的判断是命题 (3) 玫瑰花是动物； 作出明确的判断是命题 (4) 你喜欢数学吗？ 没有作出明确的判断不是命题 (5) 作线段AB=CD. 没有作出明确的判断不是命题 注意：命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题 3、命题的结构 命题包含：条件：已知事项；结论：由已知事项推断出的事项 命题的形式：如果……那么……. 练一练 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三角形的面积相等. 【解析】 （1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ，结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等. （4）条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 4、命题的分类 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题. 注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例是指具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚； 是 真命题 （2）内错角相等； 是 假命题 （3）画一条直线； 不是 （4）四边形是正方形； 是 假命题 （5）你的作业做完了吗？ 不是 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）同角的补角相等； 是 真命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 是 真命题 （9）过点P画线段MN的垂线； 不是 （10）x＞2. 不是学生活动3： 1、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。 2、将命题改写为“如果……，那么……”的形式. 3、学生完成练习题，对学困生适当引导活动意图说明： 强调为了准确找到命题的条件和结论，可以将命题改写为“如果……，那么……”的形式.学生探讨举反例的作用以及如何举反例.命题分为真命题和假命题.帮助学生辨析定义与命题.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列语句是命题的是( B ) A.作线段AB=3 cm B.平角是一条直线 C.天鹅会飞吗？ D.a2一定大于零吗？ 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线. 3.下列语句：①画线段AB；②y=x是公式；③任何数都有立方根；④直线a,b不相交，那么a与b平行吗？⑤平行四边形是轴对称图形，是命题的语句有②③⑤ ,真命题有③ 4.对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是 B .(填序号) A.画线段AB=CD; B.互补的两个角是邻补角; C.延长MN到点Q; D.三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗 5.A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩： A说：“如果我得优，那么B也得优．” B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．” D说：“如果我得优，那么E也得优．” 大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C、 D、 E． 选做题： 6.指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角． 解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行． ②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数． ③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等． ④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角 【综合拓展类作业】 7.把下列命题改写成“如果…，那么…，”的形式. （1）锐角小于90°. （2）两点确定一条直线. （3）相等的角是对顶角. （4）全等三角形的对应角相等，对应边相等. 【解析】 （1）如果一个角是锐角，那么这个角小于90°. （2）如果过两个已知点画直线，那么能够画并且只能够画一条. （3）如果两个角相等，那么它们是对顶角. （4）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等，对应边相等.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列语句中，属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. 2.下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是 ( C ) A. ∠A＝30°，∠B＝40° B. ∠A＝30°，∠B＝110° C. ∠A＝30°，∠B＝70° D. ∠A＝30°，∠B＝90° 4.下列命题是真命题的是 ( D ) A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除 C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行. 5. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有①②③． 6.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果------那么----------”的形式:[如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等】 选做题： 7.分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例. (1)若|x|=|y|,则x=y. 反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题; (2)两个锐角的和一定是钝角. 反例:取∠1=30°,∠2=100°,则∠1+∠2=130°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题; (3)若|a|=a,则a>0. 反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题. 解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题. (2)此反例不正确.取∠1=30°∠2=50°,符合命题的条件,但∠1+∠2=80°,不符合命题的结论,所以此命题是假命题. (3)此反例是正确的. 【综合拓展类作业】 8.如图，在网格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题： ①点B到点C的最短距离为 ； ②点A到直线CD的距离为 ； ③直线AB、CD所交的锐角为45°； ④四边形ABCD的面积为11． 其中，所有正确命题的序号为① ③ 填序号
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