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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第二课时《定义与命题（2）》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习定理、公理和定理的证明，了解8个公理，证明知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.
学习者分析 本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但这是他们第一次接触到严格的几何定理证明，要让学生初步体会证明的思路与书写的过程，这将会是他们学习上的一大难点
教学目标 1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。 2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题． 3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
教学重点 公理、定理的定义及其区别和联系
教学难点 如何证明命题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新教师活动1： 1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 2、命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 5、命题的分类:真命题和假命题 练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明. (1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；【假命题，92°+ 30° ≠ 180°】 （2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；假【命题，只有两条直线平行时才对】 （3）两个锐角的和等于直角；【假命题. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°】 （4）有三条边对应相等的两个三角形全等；【真命题】学生活动1： 学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。活动意图说明： 用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，更重要的是，希望学生明白命题的重要性，为学习定理和公理奠定基础环节二：探究公理、定理 教师活动2： 公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 定理 ：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。 真命题分类：1、公理：是人们实践活动中总结出来的 ；2、定理：是通过证明得到的 例如下列的真命题作为公理：（课本168-169页) 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等. 其它哪些还可以作为公理？ 数与式的运算定律和运算法则都可以看作公理 等式和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”. 又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。 公理、定理、命题的关系： 学生活动2： 1、理解定理和公理的含义活动意图说明： 讲授公理和定理的含义和命题很好结合，使学生明白公理和定理都属于真命题，都可以用来证明命题的。环节三：探究怎样证明命题教师活动3： 从公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理; 定理： 同角(等角)的补角相等 定理： 同角(等角)的余角相等 定理： 对顶角相等 定理： 三角形的任意两边之和大于第三边 例题1：证明同角的补角相等 已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角。 求证：∠2=∠3 证明：∵∠2是∠1的补角 ( 已知 ) ∴ ∠2＋∠1＝180° ( 补角定义 ) ∴ ∠2＝180°-∠1 （等式性质） 同理，∠3=180°-∠1 ∴ ∠2=∠3 ( 等量代换 ) 例题2 证明对顶角相等 已知：如图，直线AB与直线CD相交于 点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。 求证：∠AOC =∠BOD 证明：∵直线AB与直线CD相交于点O （已知） ∴ ∠AOB与∠COD都是平角 （平角的定义） ∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ( 等式性质) 同理∠COB=180°-∠AOC ∴ ∠AOC =∠BOD ( 等量代换 )学生活动3： 看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题2活动意图说明： 如何证明命题，是本节课的难点，设计时先教师示范，然后学生独立证明例题2，注意书写的规范性和每一步的依据是什么
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四个句子中是命题的是_______ （填序号） ①延长线段AB. ②对顶角相等. ③同旁内角不互补，两条直线就不平行. ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2、下列命题是真命题的是___________(填序号). ①对顶角相等. ②直角都相等. ③相等的角是对顶角. ④ 若a2=4 a=2. ⑤若|a|>|b|，则a2＞b2. 3.“对顶角相等”是 真 命题(真、假)，写成“如果…，那么…”的形式__如果两个角是对顶角，那么这两个角相等__ 4.下列语句中，是命题的是（ C ） A. 直线AB和CD垂直吗 B. 过线段AB的中点C画AB的垂线 C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接A，B两点 5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题. 解：如图，∠1＞90°，∠2＜90°， ∠2是∠1的补角，而∠2＜∠1. 所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题. 6、完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明. 已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角. 求证：∠2 =∠3. 证明：∵ ∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角,（已知） ∴∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°. （余角的定义） ∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 . （等式的性质） ∴∠2=∠3（等量代换）， 选做题： 7.请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明) 解：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，AD＝A′D′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明： 【综合拓展类作业】 8．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF. 已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF． 求证：BE＝CF．． 证明：∵EG∥AF， ∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF. 又∵DE＝DF， ∴△EGD≌△FCD(AAS). ∴EG＝CF. ∵EG∥AF， ∴∠EGB＝∠ACB. ∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB. ∴BE＝EG. ∴BE＝CF.(答案不唯一)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ C ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3.下列关于“证明”的说法正确的是（ C ） A. “证明”是一种命题 B. “证明”是一种定理 C. “证明”是一种推理过程 D. “证明”就是举例说明 4、 下列说法错误的是（ A ） A. 所有的命题都是定理 B. 定理是真命题 C. 公理是真命题 D. “画线段AB=CD”不是命题 5.完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明 已知：如图，△ABC. 求证：AB+BC＞AC，BC+CA＞AB，CA+AB＞BC. 证明：∵ AC是以点A、点C为端点的线段， ∴ AB+BC＞AC (两点之间线段最短) 同理BC+CA＞AB，CA+AB＞BC． 选做题： 6.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断： ①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c． 请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）． 解：答案不唯一， 如：若a∥b，b∥c，则a∥c； 若a∥b，a∥c，则b∥c； 若b∥c，a∥c，则a∥b； 若a⊥b，a⊥c，则b∥c； 若a⊥b，b∥c，则a⊥c； 若b∥c，a⊥c，则a⊥b． 【综合拓展类作业】 7.如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由. 解：DE⊥BC.理由： ∵∠1＝∠2， ∴AC∥DE. ∴∠ACE＋∠DEC＝180°. ∵AC⊥BC， ∴∠ACE＝90°. ∴∠DEC＝180°－90°＝90°. ∴DE⊥BC.
教学反思
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第七章
7.2定义与命题(2)
北师大版 八年级上册
教材分析
本节课主要学习定理、公理和定理的证明，了解8个公理，证明知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.
教学目标
1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。
2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．
3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
温故知新
1、定义:
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义
2、命题:
判断一件事情的句子,叫做命题.
3、命题的结构:
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
4、命题的特征:
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
5、命题的分类:
真命题和假命题
练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.
温故知新
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假命题，92°+ 30° ≠ 180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假命题，只有两条直线平行时才对
（3）两个锐角的和等于直角；
假命题. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；
真命题
新知讲解
公理、定理
公理 ：
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
定理 ：
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。
真命题分类：
公理：是人们实践活动中总结出来的
定理：是通过证明得到的
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
例如下列的真命题作为公理：（课本168-169页)
新知讲解
新知讲解
其它哪些还可以作为公理？
数与式的运算定律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。
公理、定理、命题的关系：
新知讲解
命题
真命题
假命题
公理（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
定理 同角(等角)的补角相等
新知讲解
定理 同角(等角)的余角相等
定理 对顶角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
典例分析
证明定理 同角的补角相等
已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角。
求证：∠2=∠3
证明：∵∠2是∠1的补角
( 已知 )
∴ ∠2＋∠1＝180°
( 补角定义 )
∴ ∠2＝180°-∠1
（等式性质）
同理，∠3=180°-∠1
∴ ∠2=∠3
( 等量代换 )
典例分析
证明定理 对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于
点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
∵直线AB与直线CD相交于点O
（已知）
∴ ∠AOB与∠COD都是平角
（平角的定义）
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
( 补角定义)
同理∠COB=180°-∠AOC
∠AOD=180°-∠AOC
( 等式性质)
∴ ∠AOC =∠BOD
( 等量代换 )
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1、下列四个句子中是命题的是_______ （填序号）
①延长线段AB. ②对顶角相等.
③同旁内角不互补，两条直线就不平行.
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2、下列命题是真命题的是___________(填序号).
①对顶角相等. ②直角都相等. ③相等的角是对顶角. ④ 若a24 a=2.
⑤若，则a2＞b2.
②③④
①②⑤
课堂练习
3.“对顶角相等”是____ 命题(真、假)，写成“如果…，那么…”的形式______________________________________．
真
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
4.下列语句中，是命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗 B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角不互补，两直线不平行 D. 连接A，B两点
C
5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是假命题.
解：如图，∠1＞90°，∠2＜90°，
∠2是∠1的补角，而∠2＜∠1.
所以，“任何一个角的补角都不小于这个角“是假命题.
课堂练习
6、完成定理“同角（等角）的余角相等”的证明.
已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角.
求证：∠2 =∠3.
证明：
∵ ∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角,（已知）
∴∠2+∠1=90°，∠3+∠1=90°. （余角的定义）
∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1 . （等式的性质）
∴∠2=∠3（等量代换），
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
7.请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)
解：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，AD＝A′D′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，
∴BD＝ BC，B′D′＝ B′C′.
∵BC＝B′C′，∴BD＝B′D′.
在△ABD和△A′B′D′中，
∴△ABD≌△A′B′D′(SSS). ∴∠B＝∠B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
课堂练习
【综合实践类作业】
8．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.
已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF．
求证：BE＝CF．
证明：∵EG∥AF，
∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF.
又∵DE＝DF，
∴△EGD≌△FCD(AAS).
∴EG＝CF.
∵EG∥AF，
∴∠EGB＝∠ACB.
∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB.
∴BE＝EG.
∴BE＝CF.(答案不唯一)
课堂总结
公理：
不需要推理证实的真命题；
定理
定理都是真命题
都可以作为推理论证其他命题的依据.
证明的一般步骤：
(1)根据题意，画出图形；
(2)根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写
出证明过程.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3.下列关于“证明”的说法正确的是（ ）
A. “证明”是一种命题 B. “证明”是一种定理
C. “证明”是一种推理过程 D. “证明”就是举例说明
4、 下列说法错误的是（ ）
A. 所有的命题都是定理 B. 定理是真命题
C. 公理是真命题 D. “画线段AB=CD”不是命题
B
C
C
A
5.完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
作业布置
A
B
C
已知：如图，△ABC.
求证：AB+BC＞AC，BC+CA＞AB，CA+AB＞BC.
证明：
∵ AC是以点A、点C为端点的线段，
∴ AB+BC＞AC (两点之间线段最短)．
同理BC+CA＞AB，CA+AB＞BC．
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
6.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．
请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．
解：答案不唯一，
如：若a∥b，b∥c，则a∥c； 若a∥b，a∥c，则b∥c；
若b∥c，a∥c，则a∥b； 若a⊥b，a⊥c，则b∥c；
若a⊥b，b∥c，则a⊥c； 若b∥c，a⊥c，则a⊥b．
作业布置
【综合实践类作业】
7.如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.
解：DE⊥BC.理由：
∵∠1＝∠2，
∴AC∥DE.
∴∠ACE＋∠DEC＝180°.
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°.
∴∠DEC＝180°－90°＝90°.
∴DE⊥BC.
板书设计
公理、定理、命题的关系：
命题
真命题
假命题
公理（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
举反例说明
推理过程就是证明
谢谢
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