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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《平行线的判断》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山，引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。
学习者分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．
教学目标 1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式． 3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．
教学重点 重点：利用“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：内错角相等两直线平行； 同旁内角互补两直线平行
教学难点 难点：用数学语言表达几何的推理过程。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 1.请找出图中的平行线！它们为什么平行 2.我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 一放、二靠、三推、四画学生活动1： 学生找出图中平行线 学生画一组平行线活动意图说明： 通过找平行线和画平行线，初步感知平行线的中包含的基本事实、定义、定理。环节二：探究平行线的基本事实、定理。教师活动2： 1.基本事实 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 几何语言：∵∠1=∠2（已知）,∴a∥b （同位角相等，两直线平行）. 2.定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 几何语言：∵∠1＝∠2 ∴a∥b 证明：∵∠1＝∠2，(已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)． ∴∠3＝∠2 (等量代换) ∴a∥b (同位角相等，两直线平行)． 3.定理2，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行 几何语言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b 证明：∵∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180° （邻补角 ∴∠2=∠3 (等量代换） ∴a∥b (内错角相等，两直线平行)． 4、归纳：已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 议一议 （1）小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 已知：如图，直线a//b,∠1和∠2，是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°. 证法一：∵a//b（已知） ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ） ∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 证法二：∵ａ//b （已知） ∴∠4＝∠2 （两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠4＝180°（１平角＝180°） ∴∠1+∠2＝180°（等量代换） 6.证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形． 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．学生活动2： 看教师示范定理1、2的证明。 完成议一议的两个问题 总结证明的一般步骤。活动意图说明： 通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想.由未知转化为已知，把已知条件转化为以前学过的旧知识，从而达到解决问题的目的. 让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力.在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件.这个证明的过程，教师可以引导学生自己书写
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( D ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( C ) A.75° B.95° C.105° D.115° 3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°， 其中能判定AB∥CD的是( B ) A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第1题 第2题 第3 题 4.如图，请填写一个你认为恰当的条件 使AB∥CD. 5.如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。 如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ； 第4题 第5题 选做题： 6、根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证、证明。两条平行线的一对内错角的平分线互相平行. 已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、 FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线. 求证：EG∥FH. 证明：AB∥CD ∠AEF=∠EFD EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线，∠GEF=∠EFH ∴EG∥FH 【综合拓展类作业】 7.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c. 证明：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3， ∴a∥c（同位角相等，两直线平行） 8.如图：∠1=53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127 ，（已知） ∴ ∠4=180 -127 =53 ,（平角定义） ∵ ∠3= 53 （已知）∴∠3=∠4，（等量代换） ∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行） ∵∠1=∠3，（等量代换） ∴BC∥DE （同位角相等，两直线平行）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.1.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°； ④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( B ) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 2.如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是( D ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠3=180 D. ∠3+∠4=180 第1题 第2题 3.如图，下列说法中，正确的是（ ） A因为 ∠A+∠D=180 ，所以 AD∥BC B. 因为 ∠C+∠D=180 ，所以 AB∥CD C. 因为 ∠A+∠D=180 ，所以 AB∥CD D. 因为 ∠A+∠C=180 ，所以 AB∥CD 4.如图，下列条件不能判定直线 l1∥l2 的是（ ） A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180 D. ∠3=∠5 第3题 第4题 5.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=____ . 6.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为____. 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的 度数是( ) 第5题 第6题 第7题 选做题： 8.如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°那么AB∥CD吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABC（已知） ∴∠ABC=2∠1 ∵EC平分∠BCD（已知） ∴∠BCD =2∠2 ∵∠E+∠1+∠2=180° ∴∠1+∠2=180°-∠E ∵∠E =90°（已知） ∴∠1+∠2=90° ∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=180° ∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行 【综合拓展类作业】 9.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE 证明： ∵ CE平分∠ACD，(已知） ∴∠1=∠2，（角平分线定义 ∵∠1=∠B， （已知） ∴∠ B =∠2，（等量代换） ∴AB∥CE （同位角相等，两直线平行
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
第七章
7.2平行线的判断
北师大版 八年级上册
教材分析
上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实“同位角相等，两直线平行”为基础证明平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《平行线的判定》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山，引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。
教学目标
1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．
3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．
温故知新
请找出图中的平行线！它们为什么平行
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
一、放
二、靠
三、推
四、画
典例分析
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵∠1=∠2
（已知）,
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
基本事实
典例分析
定理1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行.
a
b
c
1
2
3
几何语言：∵∠1＝∠2 ∴a∥b
证明：
∵∠1＝∠2
(已知)，
∠1＝∠3
(对顶角相等)．
∴∠3＝∠2
(等量代换)．
∴a∥b
(同位角相等，两直线平行)．
典例分析
定理2，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行
几何语言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b
a
b
c
1
2
3
证明：
∵∠1+∠2=180°
（已知）
∠1+∠3=180°
（邻补角）
∴∠2=∠3
(等量代换)．
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）.
归纳
已给的基本事实、定义和已经证明的定理
以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
a
b
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
议一议
议一议
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
a
b
c
1
2
3
4
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2，是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°.
典例分析
证法一：∵a//b（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
证法二：∵ａ//b （已知）
∴∠4＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1+∠4＝180°（１平角＝180°）
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
a
b
c
1
2
3
4
典例分析
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.
求证：a∥c.
证明：
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
典例分析
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
B
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )
A.75° B.95° C.105° D.115°
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
D
a
b
1
2
C
课堂练习
∠CDA=∠DAB
4.如图，请填写一个你认为恰当的条件 使AB∥CD.
5.如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，∠11， ∠13， ∠15；
与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6.根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证、证明。两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线.
求证：EG∥FH.
证明：AB∥CD ∠AEF=∠EFD
EG、FH分别是∠AEF和∠EFD的平分线，∠GEF=∠EFH
∴ EG∥FH
课堂练习
【综合实践类作业】
7.证明：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.
求证：a∥c.
证明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，
∴a∥c（同位角相等，两直线平行）
8.如图：∠1=53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
课堂练习
证明： ∵ ∠2= 127 ，（已知）
∴ ∠4=180 -127 =53 ,（平角定义）
∵ ∠3= 53 （已知）
∴∠3=∠4，（等量代换）
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
∵∠1=∠3，（等量代换）
∴BC∥DE （同位角相等，两直线平行）
课堂总结
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间
位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线
找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而
选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通
过结合对顶角、互补角等知识来说明.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；
④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
2.如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠3=180 D. ∠3+∠4=180
B
D
3.如图，下列说法中，正确的是（ ）
因为 ∠A+∠D=180 ，所以 AD∥BC
B. 因为 ∠C+∠D=180 ，所以 AB∥CD
C. 因为 ∠A+∠D=180 ，所以 AB∥CD
D. 因为 ∠A+∠C=180 ，所以 AB∥CD
4.如图，下列条件不能判定直线 l1∥l2 的
是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4
C. ∠2+∠3=180 D. ∠3=∠5
作业布置
C
A
5.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=____ .
6.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为____.
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°．
若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的
度数是( )
作业布置
110°
110°
70°
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
8.如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
那么AB∥CD吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠1
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠BCD =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=180°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=90°
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=180°
∴AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行
作业布置
【综合实践类作业】
9.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
a
b
c
┐ ┐
1
2
已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
10.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
作业布置
证明： ∵ CE平分∠ACD，(已知）
∴∠1=∠2，（角平分线定义
∵∠1=∠B， （已知）
∴∠ B =∠2，（等量代换）
∴AB∥CE （同位角相等，两直线平行
板书设计
平行线的判定
判定公理：同位角相等，两直线平行
判定定理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
谢谢
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