7.4 平行线的性质 课件(共31张PPT)+教案+大单元教学设计

文档属性

名称 7.4 平行线的性质 课件(共31张PPT)+教案+大单元教学设计
格式 zip
文件大小 2.2MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-12-04 09:26:04

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第一课时《平行线的性质》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《平行线的性质》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第七章第四节的内容。教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的.性质1是类比平行线的判定,通过探究得出,性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出.教学时,要让学生经历平行线的性质1,即“两直线平行,同位角相等”的探究发现过程,经历平行线的性质2“两直线平行,内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行,同旁内角互补”的推理获得过程,引导学生循序渐进地思考,使学生初步养成言之有据的习惯,逐步学会简单推理.另外,平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的,教学时,要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法.
学习者分析 学习本课之前,学生对平行线的性质已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,特别是上一节课的学习,使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础。在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础。
教学目标 1、认识平行线的三条性质,能熟练运用这三条性质证明几何题,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法,了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程. 2、经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算,经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展学生空间观念,推理能力和有条理表达能力。 3、通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认识他人。
教学重点 平行线三个性质的探究及运用
教学难点 平行线性质定理和判定定理的综合运用以及证明过程的规范表达。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:温故知新 教师活动1: 1、证明一个命题有四个步骤: (1)根据题意, 画出图形 ; (2)找出命题的题设(条件)和结论。 (3)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证 ; (4)写出证明过程。 2、平行线的判定 公理: 同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b 判定定理1: 内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. 学生活动1: 回答问题,复习平行线的判定定理,思考两直线平行能得到哪些结论。活动意图说明: 复习旧知,为新授铺垫环节二:导入新课教师活动2: 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.你能作出相关的图形吗? 问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗 学生活动2: 根据问题画出草图活动意图说明: 提出问题,直截了当地切入本节课的中心内容,通过学生的猜想、讨论,引起学生的探究欲望.环节三:典例分析教师活动3: 1、文字语言:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 几何语言:已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. 证明:假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以∠1 =∠2. 总结归纳 定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 几何语言 ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2 2、定理2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等. 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角. 求证: ∠1=∠2. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换) 3、定理3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证: ∠1+∠2=180°. 证明:∵a∥b (已知) ∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) . 课堂小结 学生活动3: 1、学生小组合作交流,在教师的指导下完成完成3个定理的证明,然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明,并小组代表展示。活动意图说明: 以学生为主体,让学生经历知识的产生与发展过程,体会数学证明的逻辑性和严谨性。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠、则∠1与∠α的关系式是( C ) A.∠ α =60°+ 1/2∠1 B.∠ α =45°+ 1/2∠1 C.∠ α + 1/2∠1=90° D.∠ α + 1/2∠1=120° 2.如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( C ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° 3. 如图所示,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为 ( B ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° 第1题 第2题 第3题 4.如图,AB∥EF,则下列关系中正确的是( C ) A.∠C=∠B+∠D B.∠B+∠E+∠C﹣∠D=180° C.∠B+∠D+∠E﹣∠C=180° D.∠E+∠B=∠C+∠D 5.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( D ) A. 60° B. 80° C. 75° D. 70° 6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为( C ) A.35° B.45° C.55° D.65° 第4题 第5题 第6题 选做题: 7.如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何 解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由:∵AB∥CD (已知 ) ∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 ) 又 ∵ AD∥BC (已知) ∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∴∠ B=∠D ( 同角的补角相等 ) 同理 ∠A=∠C 【综合拓展类作业】 8.如图:已知直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角. 求证:b∥c. 证明:∵a∥b,∴∠1=∠2, 同理∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥c. 定理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 平行线的传递性
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( B ) 2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF,那么∠A和∠D的关系是( 相等 ) 3.如图2,若AB∥DE , AC∥DF,那么∠A和∠D的关系是( 相等) 第2题 第3题 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 解:因为梯形上、下底互相平行,所以 ∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° 所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. 5.如图:直线AB、CD都和AE相交,且∠1+∠A=180 。 求证:AB//CD 证明:∵∠1+∠3=180 (平角的定义) ∠2+∠3=180 (平角的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∵∠1+∠A=180 ( 已知 ) ∴∠2+∠A=180 (等量代换) ∴ AB//CD(同旁内角互补,两直线平行 选做题: 6.证明邻补角的平分线互相垂直. 已知:如图∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF. 证明: ∵OE平分∠AOB. OF平分∠BOC(已知) ∴∠EOB=∠AOB ∠BOF=∠BOC(角平分线定义) ∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°) ∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质) 即∠EOF=90° ∴OE⊥OF(垂直的定义) 【综合拓展类作业】 B 7.已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC. 证法一: ∵AB∥DC(已知) ∴∠B+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠B=∠D(已知) ∴∠D+∠C=180°(等量代换) ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) B 证法二: 如图,延长BA(构造一组同位角) ∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等) ∵∠B=∠D(已知) ∴∠1=∠B(等量代换) ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
第七章
7.4平行线的性质
北师大版 八年级上册
教材分析
《平行线的性质》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第七章第四节的内容。教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定的基础上安排的.性质1是类比平行线的判定,通过探究得出,性质2、3则是以性质1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出.教学时,要让学生经历平行线的性质1,即“两直线平行,同位角相等”的探究发现过程,经历平行线的性质2“两直线平行,内错角相等”和平行线的性质3“ 两直线平行,同旁内角互补”的推理获得过程,引导学生循序渐进地思考,使学生初步养成言之有据的习惯,逐步学会简单推理.另外,平行线的性质是类比平行线的判定进行学习的,教学时,要注意让学生体会利用判定(性质)研究性质(判定)这样一种研究几何图形常用的方法.
教学目标
1、认识平行线的三条性质,能熟练运用这三条性质证明几何题,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法,了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程.
2、经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算,经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展学生空间观念,推理能力和有条理表达能力。
3、通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认识他人。
温故知新
1、证明一个命题有四个步骤:
(1)根据题意, 画出图形 ;
(2)找出命题的题设(条件)和结论。
(3)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证 ;
(4)写出证明过程。
温故知新
.
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
2、平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
导入新课
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
问题1:根据“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”.你能作出相关的图形吗?
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗
典例分析
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
文字语言
几何语言
已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证:∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
问题3:你能说说证明的思路吗?
典例分析
证明:假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图所示.
根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立,所以∠1 =∠2.
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
G
H
如果∠1 ≠ ∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢?
典例分析
总结归纳
定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
几何语言
∵a∥b(已知)∴∠1=∠2
b
1
2
a
c
典例分析
定理2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等.
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角.
求证: ∠1=∠2.
证明:∵a∥b(已知),
∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换)
1
2
b
c
3
a
典例分析
定理3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.
求证: ∠1+∠2=180°.
证明:∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
1
2
b
c
3
a
课堂小结
平行线的判定:
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
由角定线
由线定角
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
C
1.如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠、则∠1与∠α的关系式是(  )
A.∠ α =60°+ ∠1
B.∠ α =45°+ ∠1
C.∠ α + ∠1=90°
D.∠ α + ∠1=120°
课堂练习
2.如图所示,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为( )
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 28°
C
课堂练习
B
3. 如图所示,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=38°,则∠2的度数为 ( )
A. 38°
B. 52°
C. 76°
D. 142°
课堂练习
4.如图,AB∥EF,则下列关系中正确的是(  )
A.∠C=∠B+∠D
B.∠B+∠E+∠C﹣∠D=180°
C.∠B+∠D+∠E﹣∠C=180°
D.∠E+∠B=∠C+∠D
C
5.如图所示,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( )
A. 60°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
课堂练习
D
课堂练习
6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为(  )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题:
7.如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD, AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由:∵AB∥CD (已知 )
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
又 ∵ AD∥BC (已知)
∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠ B=∠D ( 同角的补角相等 )
同理 ∠A=∠C
A
D
C
B
课堂练习
【综合实践类作业】
8.如图:已知直线a∥b,a∥c,∠1,∠2和∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角.
求证:b∥c.
证明:∵a∥b,∴∠1=∠2,
同理∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥c.
定理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的传递性
课堂总结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
已知
判定
结论
结论
已知
性质
两直线平行
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
B
2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF,那么∠A和∠D的关系是( )
作业布置
P
F
C
E
B
A
D
相等
F
C
E
B
A
D
P
3.如图2,若AB∥DE , AC∥DF,那么∠A和∠D的关系是( )
相等
图1 图2
4.如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,
∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
作业布置
解:因为梯形上、下底互相平行,所以
∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
A
B
C
D
作业布置
5.如图:直线AB、CD都和AE相交,且∠1+∠A=180 。
求证:AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
3
证明:∵∠1+∠3=180 (平角的定义)
∠2+∠3=180 (平角的定义)
∴∠1=∠2(等量代换)
∵∠1+∠A=180 ( 已知 )
∴∠2+∠A=180 (等量代换)
∴ AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
6.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知:如图∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.
证明: ∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC(已知)
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC(角平分线定义)
∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)
∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)
即∠EOF=90° ∴OE⊥OF(垂直的定义)
作业布置
【综合实践类作业】
7.已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D,求证:AD∥BC.
证法一:
∵AB∥DC(已知)
∴∠B+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠D+∠C=180°(等量代换)
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
A
D
C
B
证法二:
如图,延长BA(构造一组同位角)
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠D(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠1=∠B(等量代换)
∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)
A
D
C
B
1
作业布置
板书设计
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程,也是人们学习和生活经常使用到的思维方式,是构建几何体系的基础。本章通过具体实例,了解猜想可能是正确的,也可能是错误的,通过本章的学习,了解初中几何体系的9个最基本的公理,通过对公理、定义定理的演绎推理,得到其他的结论,因此本章学习内容非常重要,课本对本章的具体要求:1、通过对平行线的证明,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;发展学生的空间观念,进一步培养学生的综合运用知识的能力,和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题,并用数学知识解决问题,增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程,培养学生的逻辑思维能力,以及善于分析、合作、交流的学习习惯,激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容,主要内容包括:为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是:让学生体会证明的必要性,因此。本章配备的例题和习题难度不大,但设计了实际问题和世界名题不少,这样的设计既可以强化基础,激发兴趣,又可以引导学生关注现实,进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础,了解一些几何性质,大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力,同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理,对八年级学生来说是个难点,因此,教师在设计情景问题时,尽量设计学生感兴趣的问题,吸引学生的注意力,提升学生的参与度。
单元目标 (一)教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义,会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式,会证明两条平行的相关判断定理,两直线平行的相关性质定理,三角形内角和定理及其推论,体会推理的严谨性和结论的确定性,初步树立步步有据的推理意识,发展学生的推理论证能力,提高学生的表达能力和合作交流意识。(二)教学重点、难点重点:平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理,证明意识的建立。难点:证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 (二)课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题(一)13定义与命题(二)14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠.初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识.2、了解确定数学结论正确与否的常用方法:计算、举出反例、推理论证等.3、结合教材内容,体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神. 1、学生说出自己的直观感觉.支持学生发表不同观点,再实验验证。2、学生充分发表自己的见解,再进计算,派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论,4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一;观察与思考环节二;探究证明的方法---实例验证。环节三;探究证明的方法---举例反证环节四;探究证明的方法---推理验证定义与命题(一1.通过具体实例,了解定义的含义,感受下定义的必要性,及其在数学和生活中的广泛应用;2.了解命题的含义,理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,分清命题的条件和结论;3.通过实例,体会判断简单命题真假的一般方法,明白要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成,教师上传学生的典型做法,由学生分析、讲解、相互质疑,补充,共同学习提高.3、学生独立思考,自主发言,相互交流,形成统一认识。4、将命题改写为“如果……,那么……”的形式.5、学生完成练习题,对学困生适当引导环节一;温故知新环节二;探究公理、定理环节三;探究怎样证明命题定义与命题(二)1.了解公理、定理和证明的概念,会区分定理、公理和命题。2.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题.3.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.1、学生回顾定义与命题的概念,命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程,然后自己证明例题环节一;温故知新环节二;探究定义的含义环节三;探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理; 2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一;情景引入环节二;探究平行线的判断(基本事实、定理1、2)平行线的性质1、认识平行线的三条性质,能熟练运用这三条性质证明几何题,进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法,了解两定理在条件和结构上的区别,体会正逆的思维过程. 2、经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算,经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展学生空间观念,推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识,在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题,复习平行线的判定定理,思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流,在教师的指导下完成完成3个定理的证明,然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明,并小组代表展示。环节一;温故知新环节二;情景引入环节三;探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法,探索和发现三角形内角和等于180°;2.三角形内角和定理的应用;及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法,形成独立思考,合作交流的学习模式,培养学生理性说理的能力;4.培养学生的创造性,体验解决问题的成就感,使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义,尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一;温故知新环节二;探究三角形内角和环节三;探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成;2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念; 3、进一步体会证明的必要性,掌握证明的步骤与格式;4、培养学生的逻辑思维能力,发展学生的合情推理能力;1、老师引导学生一边复习,一边绘制本章知识结构图。2、小组活动,放手让学生交流、讨论形成共识,对于学生的困难和不足,教师应及时给予帮助。环节一;构建知识结构图环节二;知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一:观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二:探究证明的方法---实例验证
活动二:探究证明的方法---举例反证
活动二:探究证明的方法---推理验证
活动一:温故知新
活动二:探究定义的含义
任务二 定义与命题(一)
活动三;探究命题的含义
平行线的证明
活动一:温故知新
活动二:探究公理、定理
任务三 定义与命题(二)
活动三;探究怎样证明命题
活动一:情景导入
任务四 平行线的判断
活动二:探究平行线的判断
活动一:温故知新
活动二:情景导入
任务五 平行线的性质
活动三;探究平行线的性质
活动一:温故知新
任务六 三角形内角和
活动二:探究三角形内角和
平行线的证明
活动一:探究三角形外角
活动一:构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二:知识梳理
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