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第七章
三角形内角和定理
北师大版 八年级上册
教材分析
（1）三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础，最重要的内容之一。它也是后来学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础，为四边形和圆的学习作基础，同时对以后的几何学习也有举足轻重的作用。
（2）三角形的外角性质既是前面三角形和定理的知识的延续，又为后面多边形的内角和和外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以这两个内容对学生知识的构建起到非常重要的作用。
教学目标
1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；
2.三角形内角和定理的应用及三角形外角的2个推论。
3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；
4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
温故知新
2.你还记得哪些平行线的性质？
(1)两直线平行，同位角相等.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)两直线平行，同旁内角互补.
1.你还记得哪些平行线的判定？
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行。
如图，下列关于平行线性质的说法，正确的有
________________
(1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等）
(2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等）
(3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同内旁角互补）.
(4)∠3+∠4=180°
(1)(2)(3)(4)
温故知新
典例分析
探究三角形内角和
一、测量的方法
典例分析
二、折叠的方法
据说，法国数学家帕斯卡在12岁时，
就独自用折叠三角形的方法验证三角形内角和为180°.聪明的你猜一猜:他是如何折叠的？
典例分析
三、撕拼验证：三角形的三个内角和是180°
典例分析
四、推理论证
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则
∠1= ∠A (两直线平行，内错角相等）
∠2= ∠B (两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°（平角的定义）
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
1
2
方法1
典例分析
方法2
自己写出证明过程
方法3
自己写出证明过程
作平行线的方法
典例分析
探究三角形外角
定义解析
将△ABC的一边BC延长，得到 ，这个角有何特征？
∠ACD
思考：△ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字.
∠ACD是△ABC的外角
① ∠ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上；
② ∠ACD的一条边（AC）是三角形的一条边；
③ ∠ACD的另一条边（CD）是三角形的某条
边（BC）的延长线；
D
典例分析
1
2
3
4
5
6
小结：
① 一个三角形有6个外角；
② 每个顶点处有2个外角；
③ 其中有三个外角与另外三个外角相等；
典例分析
性质探究
已知：如图，∠1是△ABC的一个 .
探究：∠1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？小组讨论.
① ∠1 +∠4 =180o
② ∠1 = ∠2 +∠3
③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
外角
证明： ∵ ∠1 +∠4 =180o
∠2 +∠3 +∠4 =180o
∴ ∠1 = 180o- ∠4
∠2 +∠3 =180o- ∠4
∴ ∠1 = ∠2 +∠3
∴ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3
性质归纳
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三角形内角和定理的两条“推论”
判断角的不等关系
三角形的内角
三角形的外角
转化
由公理、定理直接推出的定理叫做推论。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1. 求出下列图形中∠1的度数.
A
C
B
1
80O
60O
100O
1
45O
80O
140O
1
A
B
A
B
C
C
∠1= ；
140o
∠1= ；
55o
∠1= ；
120o
课堂练习
2. 如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角,
E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE，
则∠1 ∠D.（填“>，<，=”）
3.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，
∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
1
>
C
课堂练习
4.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
5.如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____.
6.如图在△ABC∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，∠ADB的度数_____.
B
50°
85°
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
7.把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数．
解：∵∠BAO=30°，∠B=90°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°．
由题意，得△B′CA≌△BCA，
∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．
∵长方形AB′CD中，AB′=CD，
∴AB=CD．
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴∠BAO=∠DCO=30°，
∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°，
∴∠B′CA=∠BCA=30°，
∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°，
∴∠BAC=∠B′AC=60°．
课堂练习
【综合实践类作业】
8、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，
DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度数.
【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60°
-70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.
在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°-70°-25°=85°.
课堂总结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形的内角和是180°.
2.证明三角形内角和是180°，不仅可以通过实验操作验证，还可以通过严密的推理得到证明.通过平行线将三个内角拼在一起，得到一个平角或构造同旁内角是常用方法.
3.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
B
B
作业布置
3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.
4.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度
60°
74
5．下列关于三角形外角的描述正确的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B．三角形的外角中最多有两个锐角
C．钝角三角形外角和大于360°
D．若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形
D
【知识技能类作业 选做题】
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．
（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．
解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC=30°
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°；
（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．
∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．
作业布置
【综合实践类作业】
7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．
（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE．
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，′
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°，
∵CA⊥BE，∴∠B+∠ACB＝90°，
∴∠B＝50°，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠E＝70°﹣50°＝20°．
板书设计
三角形的内角
三角形的外角
转化
三角形内角和180°
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《三角形内角和定理》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 北师版八年级上册第七章第五节，它从"角"的角度刻画了三角形的特征，也是"图与几何"必备的知识基础，其证明方法首次引入辅助线，因此，具有承上启下的作用。 教学内容分析： （1）三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础，最重要的内容之一。它也是后来学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础，为四边形和圆的学习作基础，同时对以后的几何学习也有举足轻重的作用。 （2）三角形的外角性质既是前面三角形和定理的知识的延续，又为后面多边形的内角和和外角和知识的学习奠定了基础，起着导航的引领作用，所以这两个内容对学生知识的构建起到非常重要的作用。
学习者分析 学生在之前七年级下册三角形一章中已经学习了三角形内角和为180°和平行线的性质，所以学生具有一定的推理能力。 学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
教学目标 1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°； 2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论 3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力； 4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
教学重点 三角形内角和定理的证明；
教学难点 辅助线的添加，三角形内角和定理的应用；
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新； 教师活动1： 1.你还记得哪些平行线的判定？ (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。 2.你还记得哪些平行线的性质？ (1)两直线平行，同位角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补. 3.如图，下列关于平行线性质的说法，正确的有 (1)1）∵a∥b（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等） (2)∵a∥b（已知）∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等） (3)∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同内旁角互补）. (4)∠3+∠4=180° 学生活动1： 学生回顾平行线的判断和平行线的性质 活动意图说明： 温故知新，为后续教学做好铺垫。环节二：探究三角形内角和教师活动2： 一、测量的方法 二、折叠的方法 三、撕拼验证：三角形的三个内角和是180° 四、推理论证 方法1 已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,则 ∠1= ∠A (两直线平行，内错角相等） ∠2= ∠B (两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1+ ∠2+ ∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠C=180° 方法2 方法3 （方法2、3学生自己写出证明过程）学生活动2： 学生完成方法2和方法3的证明过程 活动意图说明： 鼓励学生从不同角度思考问题，体会证明内角和定理的根本思路是什么？因为三角形内角和定理的证明有很多种，本节课只介绍其中的几种方法，其他的方法留给学生课后完成，这样既体现了知识的外延性又培养了学生一题多解的思维方式） 环节三：探究三角形外角教师活动3： 定义解析 将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD ，这个角有何特征？ ① ∠ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上； ② ∠ACD的一条边（AC）是三角形的一条边； ③ ∠ACD的另一条边（CD）是三角形的某条 边（BC）的延长线； 思考：△ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字. 小结： ① 一个三角形有6个外角； ② 每个顶点处有2个外角； ③ 其中有三个外角与另外三个外角相等； 2、性质探究 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角 . 探究：∠1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？小组讨论. ① ∠1 +∠4 =180o ② ∠1 = ∠2 +∠3 ③ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3 证明： ∵ ∠1 +∠4 =180o ∠2 +∠3 +∠4 =180o ∴ ∠1 = 180o- ∠4 ∠2 +∠3 =180o- ∠4 ∴ ∠1 = ∠2 +∠3 ∴ ∠1 > ∠2 ， ∠1 > ∠3 归纳： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 学生活动3： 明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷 活动意图说明： 通过实例认识外角，并根据平角180°，证明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。从而得出两个推论。体会转化思想，
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 求出下列图形中∠1的度数. 2. 如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE， 则∠1 > ∠D.（填“>，<，=”） 3.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， ∠A=80°，∠B=60°，那么∠BDC=( C ) A.80° B.90° C.100° D.110° 若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个 三角形是( B ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是_50°. 第5题 第6题 6.如图在△ABC∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，∠ADB的度数85°. 选做题： 7.把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的三角形．已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的度数． 解：∵∠BAO=30°，∠B=90°， ∴∠AOC=∠BAO+∠B=30°+90°=120°． 由题意，得△B′CA≌△BCA， ∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC． ∵长方形AB′CD中，AB′=CD， ∴AB=CD． 在△AOB与△COD中， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴∠BAO=∠DCO=30°， ∴∠B′CO=90°-∠DCO=60°， ∴∠B′CA=∠BCA=30°， ∴∠B′AC=90°-∠B′CA=60°， ∴∠BAC=∠B′AC=60°． 【综合拓展类作业】 8、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的度数. 【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-60° -70°=50°，∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD=∠BCD=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°. 在△BCD中，∠B=70°，∠BCD=25°， ∴∠BDC=180°-70°-25°=85°.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ B ） A．100° B．110° C．120° D．130° 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ B ） A．70° B．80° C．100° D．110° 第1题 第2题 3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是60. 4.如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝ 74度 第3题 第4题 5．下列关于三角形外角的描述正确的是（ D ） A．三角形的外角大于三角形的任意一个内角 B．三角形的外角中最多有两个锐角 C．钝角三角形外角和大于360° D．若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 选做题： 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E． （1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数； （2）若∠BED＝45°，求∠C的度数． 解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴ ∠DAC=30° ∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°， ∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°； （2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE． ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°， ∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°． ∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°． ∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°． 【综合拓展类作业】 7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． （2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数 （1）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE． ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E，′ ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． （2）解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE， ∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°， ∵CA⊥BE，∴∠B+∠ACB＝90°， ∴∠B＝50°， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠E＝70°﹣50°＝20°．
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