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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级上册第七章
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维方式，是构建几何体系的基础。本章通过具体实例，了解猜想可能是正确的，也可能是错误的，通过本章的学习，了解初中几何体系的9个最基本的公理，通过对公理、定义定理的演绎推理，得到其他的结论，因此本章学习内容非常重要，课本对本章的具体要求：1、通过对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 平行线的证明是北师大版八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什么要证明、定义与命题、平行线的判断、平行线的性质、三角形的内角和定理。本章的定位是：让学生体会证明的必要性，因此。本章配备的例题和习题难度不大，但设计了实际问题和世界名题不少，这样的设计既可以强化基础，激发兴趣，又可以引导学生关注现实，进行深入思考留有空间。
学情分析 学生在七年级基本具备了一定的几何基础，了解一些几何性质，大部分学生具有一定的分析、理解、思考的能力，同时也具备了一定的自主探究和合作的能力。因此学生在学习如何进行几何证明已经有了一定的基础。但是能结合具有内容进行说理和简单的推理能够做到言之有理，对八年级学生来说是个难点，因此，教师在设计情景问题时，尽量设计学生感兴趣的问题，吸引学生的注意力，提升学生的参与度。
单元目标 （一）教学目标1、理解证明的必要性和设置公理的必要性。2、通过具体的实例了解定义、命题和公理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。初步掌握综合法证明的格式，会证明两条平行的相关判断定理，两直线平行的相关性质定理，三角形内角和定理及其推论，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展学生的推理论证能力，提高学生的表达能力和合作交流意识。（二）教学重点、难点重点：平行线的判断定理、性质定理和三角形内角和定理，证明意识的建立。难点：证明过程和格式
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1为什么要证明12 定义与命题（一）13定义与命题（二）14平行线的判断15平行线的性质16三角形内角和17 回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务为什么要证明1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神． 1、学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点，再实验验证。2、学生充分发表自己的见解，再进计算，派代表展示并讲解 3、小组合作多次实验验证归纳得出结论，4、小组合作观察、猜想、推理、验证并得出结论环节一；观察与思考环节二；探究证明的方法---实例验证。环节三；探究证明的方法---举例反证环节四；探究证明的方法---推理验证定义与命题（一1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.1、引导学生参与课堂交流.2、学生自主完成，教师上传学生的典型做法，由学生分析、讲解、相互质疑，补充，共同学习提高.3、学生独立思考，自主发言，相互交流，形成统一认识。4、将命题改写为“如果……，那么……”的形式.5、学生完成练习题，对学困生适当引导环节一；温故知新环节二；探究公理、定理环节三；探究怎样证明命题定义与命题（二）1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题。2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．1、学生回顾定义与命题的概念，命题的形式、结构和分类。2、理解定理和公理的含义。3、看教师示范例题1的证明过程，然后自己证明例题环节一；温故知新环节二；探究定义的含义环节三；探究命题的含义平行线的判断1.熟练掌握平行线的判定公理及定理； 2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．学生找出图中平行线学生画一组平行线。3、看教师示范定理1、2的证明。4、完成议一议的两个问题5、总结证明的一般步骤。环节一；情景引入环节二；探究平行线的判断（基本事实、定理1、2）平行线的性质1、认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法，了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展学生空间观念，推理能力和有条理表达能力。3、通过对平行线性质的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认识他人。 回答问题，复习平行线的判定定理，思考两直线平行能得到哪些结论。根据问题画出草图。学生小组合作交流，在教师的指导下完成完成3个定理的证明，然后小组讨论合作完成同旁内角互补的证明，并小组代表展示。环节一；温故知新环节二；情景引入环节三；探究平行线的性质。三角形内角和1.通过测量、折叠、拼接、作平行线等方法，探索和发现三角形内角和等于180°；2.三角形内角和定理的应用；及三角形外角的2个推论3.通过三角形内角和定理的多种证明方法，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养学生理性说理的能力；4.培养学生的创造性，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。学生回顾平行线的判断和平行线的性质。学生完成方法2和方法3的证明过程。3、明晰外角的定义，尝试用内角和推导三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、体会添加辅助线对于解决几何问题的便捷环节一；温故知新环节二；探究三角形内角和环节三；探究三角形的外角 回顾与反思1、了解命题的概念与命题的构成；2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；1、老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识结构图。2、小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。环节一；构建知识结构图环节二；知识梳理
《第七章 平行线的证明》单元教学设计
活动一：观察与思考
任务一 为什么要证明
活动二：探究证明的方法---实例验证
活动二：探究证明的方法---举例反证
活动二：探究证明的方法---推理验证
活动一：温故知新
活动二：探究定义的含义
任务二 定义与命题（一）
活动三；探究命题的含义
平行线的证明
活动一：温故知新
活动二：探究公理、定理
任务三 定义与命题（二）
活动三；探究怎样证明命题
活动一：情景导入
任务四 平行线的判断
活动二：探究平行线的判断
活动一：温故知新
活动二：情景导入
任务五 平行线的性质
活动三；探究平行线的性质
活动一：温故知新
任务六 三角形内角和
活动二：探究三角形内角和
平行线的证明
活动一：探究三角形外角
活动一：构建知识结构图
任务七 回顾与反思
活动二：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《第七章 回顾与反思》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
学习者分析 学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步，不过对于较难的几何证明题则不能站在更高的逻辑思维层面上思考．在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
教学目标 1、了解命题的概念与命题的构成； 2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； 3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式； 4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
教学重点 能熟练应用所学知识进行解题.
教学难点 掌握证明的步骤与格式
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识架构 教师活动1： 学生活动1： 老师引导学生一边复习，一边绘制本章知识树。活动意图说明： 引导学生回顾本章知识点，展示知识结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.教学时，边回顾边引导学生画结构图。环节二：知识梳理教师活动2： 1、命题 （1）判断一件事情的句子叫做命题。 （2）命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。 （3）.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反证。 （4）经过实践验证的真命题称为基本事实。 （5）经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理。 2、平行线的判断 3、平行线的性质 4、三角形内角和 定理：三角形的内角和等于180°。 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。学生活动2： 小组活动，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。 活动意图说明： 引导学生回顾本章知识，放手让学生交流、讨论形成共识，对于学生的困难和不足，教师应及时给予帮助。交待哪些地方是同学们需要注意的，帮助学生加深印象，便于理解。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列能判定AB∥CD的条件有( C ) (1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.2．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( C ) A．70° B．20° C．35° D．40° 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠2＝45 B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′ 4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为30度． 5．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为151° 6．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是51°或93°． 7．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于230° 选做题： 8.如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)． (1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________； (2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________； (3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数； (4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由． 【综合拓展类作业】 9.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°. (1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； (2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数． 解：(1)BF∥DE. 理由如下：∵∠AGF＝∠ABC， ∴GF∥BC， ∴∠1＝∠3. ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE. (2)∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°. ∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°， ∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.
° 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，下列选项中，不可以得到l∥l2的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180° 2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则( B ) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2) 3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( B ) A．90° B．180° C．210° D．270° 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为( D ) A．80° B．60° C．50° D．40° 5．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为( A ) A．8° B．10° C．12° D．14° 6．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为( C ) A．65° B．75° C．105° D．115° 选做题： 7.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝ (∠ACB－∠B)． (1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°. 又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)． ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC. ∴∠E＝ (∠ACB－∠B)． 【综合拓展类作业】 8.嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________． (1)补全图形，已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明过程． (1)解：补全图形如图所示． 已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF. (2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 在△BED和△BFD中， ∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD， ∴△BED≌△BFD(AAS)． ∴DE＝DF.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
第七章
回顾与反思
北师大版 八年级上册
教材分析
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用
教学目标
1、了解命题的概念与命题的构成；
2、使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
3、进一步体会证明的必要性，掌握证明的步骤与格式；
4、培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
知识架构
知识梳理
1、命题
（1）判断一件事情的句子叫做命题。
（2）命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。
（3）.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反证。
（4）经过实践验证的真命题称为基本事实。
（5）经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理。
知识梳理
2、平行线的判断
3、平行线的性质
知识梳理
知识梳理
4、三角形内角和
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
C
1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
A．70° B．20° C．35° D．40°
3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
C
D
课堂练习
4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．
5．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．
6．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．
7．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．
30
151°
51°或93°
230°
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
8.如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．
(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；
(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；
(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
课堂练习
课堂练习
课堂练习
【综合实践类作业】
9.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．
解：(1)BF∥DE.
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.
(2)∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°.
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？你学到了什么知识和方法,还有什么困惑？
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．180° C．210° D．270°
C
B
B
作业布置
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
5．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为( )
A．8° B．10° C．12° D．14°
6．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为( )
A．65° B．75° C．105° D．115°
D
A
C
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7.如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝ (∠ACB－∠B)．
(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.
作业布置
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝ (∠ACB－∠B)．
课堂练习
8.嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．
(1)补全图形，已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明过程．
【综合实践类作业】
．(1)解：补全图形如图所示．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
求证：DE＝DF.
(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°.
在△BED和△BFD中，
∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，
∴△BED≌△BFD(AAS)．
∴DE＝DF.
板书设计
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