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北师大版八年级数学上册第7章测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分
1．命题“负数没有平方根”的条件是( )
A．如果一个数是正数 B．如果一个数没有平方根
C．如果一个数是负 D．如果一个数是非负数
2．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ）
A.110° B.70° C.30° D.20°
3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )
(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
A．70° B．20° C．35° D．40°
5. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
6. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C. ∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5
第6题 第7题
7. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠2=37° 时，∠1 的度数为 （ ）
A. 37° B. 43° C. 53° D. 54°
8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是( )
A．62° B．68° C．78° D．90°
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A．60° B．45° C．40° D．30°
10．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2的度数为( )
A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′
填空题（每小题4分共28分）
11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是 ，结论是 ，这个命题是 命题．
12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．
13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．
14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．
15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC＝________度．
16. 如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD ，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若
∠BCD=150°，则 ∠ABC= °
第16题 第17题
解答题（6×3=18分）
18.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180°，∠3=100°.求∠4的度数.
19．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．
20.如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.
解答题（8×3=24分）
21．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．
22.．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________．
(1)补全图形，已知和求证；
(2)按嘉淇的想法写出证明过程．
23.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠AGE=∠AHB，∠C=∠B.
（1）求证：∠A=∠D.
（2）若AE=DF，则AH与DG有什么关系？说明理由？
解答题 （10×2=20分）
24.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试直接写出∠1+∠2与∠A的关系.（不必证明）.
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论
25．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．
(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；
(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；
(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D A C A C B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 两条直线没有公共点;这两条直线互相平行;假 151° 51°或93° 230° 122.5 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE答案不唯一 120
三、解答题
18.解：
∵∠2与∠5是对顶角，
∴∠2 = ∠5，
∵∠1+∠2 = 180°，
∴∠1 +∠5 =180°，
∴CD//EF，
∴∠3=∠4
∵∠3 =100°∠4=100°
19.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.
∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°.
∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.
20.．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.
21．解：(1)BF∥DE.
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.
(2)∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°.
∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.
22．(1)解：补全图形如图所示．
已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
求证：DE＝DF.
(2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC，
∴∠DEB＝∠DFB＝90°.
在△BED和△BFD中，
∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD，
∴△BED≌△BFD(AAS)．
∴DE＝DF.
23.(1)证明： ∵∠1=∠2，
∴CE//FB，
∴∠C=∠BFD， ∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD.
∴∠A=∠D.
(2)解：AH=DC.理由如下：
∠1 =∠2， ∠2 = ∠DHF.
∴∠1=∠DHF
∴∠A=∠D，AE=DF
∴△AGE≌△DHF
∴AG=DH
∴AH=DG
24.解：(1)∠1+∠2 =∠A；
(2)由(1)∠1 +∠2=2∠A，得2∠A = 130°，
∴∠A =65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180－90°－∠A) =90°－∠A，
∴∠BIC=180°－ (∠IBC +∠ICB)= 180°－ (90°－∠A)
=90°+×65°=122.5°
(3) ∠BAC=180°－(∠1+∠2).证明如下：
∵BF⊥AC，CG⊥AB，
∴∠AFH+∠AGH=90°+ 90°= 180°
∠FHG+∠A =180°
∴∠BHC =∠FHG =180°－∠A，由(1)知∠1 +∠2=2∠A，∴∠A=(∠1+∠2)，
∴∠BHC= 180°－ (∠1+∠2)
25．解：(1)135° (2)90°＋n°
(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，
∴∠ABC＝∠OBA，∠ABD＝∠NBA，
∴∠ABC＋∠ABD＝∠OBA＋∠NBA＝(∠OBA＋∠NBA)＝90°，
即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.
∵四边形内角和等于360°，
∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，
由(2)知：∠ACB＝90°＋n°，
∴∠ADB＝180°－(90°＋n°)＝90°－n°，
∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－n°.
(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：
∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，
∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.
∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，
∴∠BAE＝∠OAB，∠CBA＝∠NBA，
∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，
∴∠NBA＝∠E＋∠OAB，
∵∠NBA＝∠E＋(∠NBA－80°)，
即∠NBA＝∠E＋∠NBA－40°
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北师大版八年级数学上册第7章测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1.下列语句中，是命题的是（ ）
A.直线AB和CD垂直吗. B.过线段AB的中点画AB的垂线
C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接A，B两点
2.下列命题是假命题的是（ ）
A.直角三角形两锐角互余 B.两直线平行，同位角相等
C.相等的角是对顶角 D.同角的补角相等
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
第3题 第4题 第5题
4．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC
5．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）
A.100° B.120° C.130° D.150°
第6题 第7题
7．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A.80 B.50 C.30 D.20
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为( )
A．80° B．60° C．50° D．40°
9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为( )
A．8° B．10° C．12° D．14°
10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为( )
A．65° B．75° C．105° D．115°
填空题（每小题4分共28分）
11．如图，∠D=∠E=35°，当∠B= °时，AB//CD.
12．如图，AB/CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2= °.
13．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB//DC，DE//GF，∠B=∠F=72°，则∠D= °.
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为________．
15．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.
16．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．
17．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．
第15题 第16题 第17题
解答题（6×3=18分）
18．如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//CD.
19．如图，∠1=∠2，AE//BC，求证：OABC是等腰三角形.
20．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．
解答题（8×3=24分）
21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．
22. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D， C分别落在D ，C的位置上，ED 与 C 的交点为 G，若 ∠EFG=55°，求 ∠1，∠2 的度数．
23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
解答题 （10×2=20分）
24．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．
25.问题：如图①，在OABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC=
探究：
（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC=
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D A B B D D A C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 70 75 36 80° 115° 40° 110°
解答题
18.证明BE⊥FD，
∠EGD =90，∴∠1+∠D = 90°
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D =90
∴∠1 = ∠2，又已知∠C=∠1
∴∠C=∠2，AB//CD.
19.证明： ∵AE//BC(已知)，
∴∠2 = ∠C(两直线平行，内错角相等).∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等)
∴∠1=∠2(已知)
∴∠B=∠C(等量代换) AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形(等角对等边).
20．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE.
∴AB∥EF.
∴∠BDE＝∠DEF.
又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.
∴DE∥AC.
∴∠ACB＝∠BED＝60°.
21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝29°.
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°.
∵AD∥BC∴∠EFG=55°
∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°
由折叠知 ∠GEF=∠DEF=55°∴∠GED=110°
∴∠1=180°-∠GED=70° ∠2=110°
23．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.
又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.
∴∠1＝∠2.
∴EA平分∠BEF.
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.
∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.
∴AB∥CD.
24．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.
又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.
(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠ADC＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－∠ADC.
∴∠E＝(∠ACB－∠B)．
25.解： ∠A = 80°，
∴∠ABC+ ∠ACB = 180°－∠A = 180°－ 80 °= 100°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，：.∠EBC =∠ABC，∠ECB= ∠ACB，
∠EBC + ∠ECB = ( ∠ABC +∠ACB)= ×100°=50°
∴∠BEC = 180°－(∠EBC +∠ECB) =180° － 50° = 130°
由三角形的内角和定理得，
∠ABC+ ∠ACB = 180°－ ∠A = 180°－ n°
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，.
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB
∴∠EBC + ∠ECB = (∠ABC + ∠ACB)=180°－（90°－n°） =90°－n°，
∴∠BEC = 180° － (∠EBC +∠ECB) =180°－(90°－n°) =90°+n°；
故答案为130°、 90°+n°.
探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠ABC + ∠ACB =180° － ∠A =180°－ n°，
∵BD ，BE三等分∠ABC， CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB =∠ACB，
∴∠EBC + ∠ECB= (∠ABC + ∠ACB) =(180°－n°)=120 －n°
∴∠BEC = 180°－(∠EBC +∠ECB) =180° －(120°－n°) =60°+n°
故答案为60°+n°
( 2)∠BOC=∠A.
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD = ∠A+∠ABC，∠OCD = ∠BOC +∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACD =2∠OCD，∠A + ∠ABC=2(∠BOC +∠OBC)
∴∠A =2∠BOC
∴∠BOC=∠A；
(3)∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=( 180°－ ∠ABC) =90°－ ∠ABC，∠OCB =( 180°－ ∠ACB) =90°－∠ACB
在△OBC中，∠BOC = 180°－∠OBC －∠OCB = 180°－ ( 90°－ ∠ABC) －( 90°－∠ACB) = (∠ABC +∠ACB)，
由三角形的内角和定理得，
∠ABC + ∠ACB = 180°－∠A，
∴∠BOC= (180°－∠A)=90°－∠A.
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