人教A版（2019）选择性必修第一册 1.1 空间向量及其运算 同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第一册 1.1 空间向量及其运算 同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 289.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-31 21:35:37 | ||
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文档简介
人教A版（2019）选择性必修第一册《1.1 空间向量及其运算》2023年同步练习卷
一、选择题
1．在空间四边形OABC中，等于（ ）
A． B． C． D．
2．对于空间中任意三个向量，，2﹣，它们一定是（ ）
A．共面向量
B．共线向量
C．不共面向量
D．既不共线也不共面向量
3．已知空间向量ABCD中，＝，＝，＝，则等于（ ）
A．+﹣ B．﹣﹣+ C．﹣++ D．﹣+﹣
4．若向量与不共线且，，，则（ ）
A．，，共线 B．与共线 C．与共线 D．，，共面
5．已知点A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝++，则P，A，B，C四点（ ）
A．不共面 B．共面
C．不一定共面 D．无法判断
6．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知P、A、B、C为空间中的四点，且＝α+β，则“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．如图所示，已知在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，则＝（ ）
A．++ B．++
C．++ D．++
9．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，如果有＝+7+6﹣4，那么点M必（ ）
A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内
C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内
二、多选题
（多选）10．下列命题中，真命题有（ ）
A．空间向量就是空间中的一条有向线段
B．任意两个空间向量都不能比较大小
C．零向量没有方向
D．单位向量长度为1
（多选）11．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．若，则A，B，C，D四点共线
B．若∥，则A，B，C三点共线
C．若，为不共线的非零向量，＝4﹣5，＝﹣+，则
D．若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式k1十k2+k3＝，则k1＝k2＝k3＝0
三、填空题
12．若向量，不共线，则空间任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）． （判断对错）
13．若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同． （判断对错）
14．给出下列四个命题：
①若存在实数x，y，使，则与，共面；
②若与，共面，则存在实数x，y，使；
③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面；
④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使．
其中 是真命题．（填序号）
15．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC的中点为M，，，，则＝ ．（用表示）
16．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为 ．
17．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用表示，则等于 ．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得
＝﹣
＝
＝．
故选：C．
2．【解答】解：∵2﹣可用向量，线性表示，因此对于空间中的三个向量，，2﹣．它们一定是共面向量．
故选：A．
3．【解答】解：根据向量的运算法则，得
＝
故选：C．
4．【解答】解：由于，即．
即＝，
又与不共线．所以共面．，
∵不共线，∴共面．
故选：D．
5．【解答】解：A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝++，因为++＝1，
则P，A，B，C四点共面，
故选：B．
6．【解答】解：由题意可得，＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：若A、B、C三点共线，则根据向量三点关系的共线定理知α+β＝1，即必要性成立，
若α+β＝1，则β＝1﹣α，
则＝α+β＝α+（1﹣α），
即﹣＝α（﹣），
即＝α，
∴A、B、C三点共线
故“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的充要条件，
故选：C．
8．【解答】解：＝＝＝，
故选：D．
9．【解答】解：因为＝+7+6﹣4
＝
＝
＝
＝，
所以M，B，A1，D1四点共面，即点M必在平面BA1D1内．
故选：C．
二、多选题
10．【解答】解：对于A：空间向量可以用有向线段表示，但是不是有向线段，故A错误；
对于B：向量是有方向的，所以不能比较大小，故B正确；
对于C：任意向量都有大小与方向，零向量的方向是任意的，故C错误；
对于D：长度为1的向量是单位向量，故D正确．
故选：BD．
11．【解答】解：根据共线向量的定义，若，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；由∥且、有公共点A，故B正确；
由＝4﹣5，＝﹣+，不满足，所以与不平行，故C错误；
若条件等量关系中系数不都为0，则k1十k2与k3不可能共线，显然与题设矛盾，故D正确．
故选：BD．
三、填空题
12．【解答】解：若向量，不共线，
则平面任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．
故答案为：错误．
13．【解答】解：由于相等向量的定义满足方向相同，长度相等，
由于这两个向量的起点相同，则终点必相同．
故答案为：√．
14．【解答】解：①由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则与，共面，故正确；
②若，共线，则不与，共线，则不存在实数x，y，使，故错误；
③由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面，故正确；
④若共线，不与共线，则不存在实数x，y，使，故错误．
故答案为：①③．
15．【解答】解：在平行四边形A1ABB1中，根据向量的加法法则得
＝
同理，在平行四边形B1C1CB中得
＝
在△B1AC中，B1M是中线，
所以＝＝
即
故答案为
16．【解答】解：O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，
所以m+（﹣2）+（﹣1）＝1，故m＝4．
故答案为：4．
17．【解答】解：＝＝+﹣＝+﹣﹣＝﹣﹣+＝﹣+，
故答案为：﹣+
一、选择题
1．在空间四边形OABC中，等于（ ）
A． B． C． D．
2．对于空间中任意三个向量，，2﹣，它们一定是（ ）
A．共面向量
B．共线向量
C．不共面向量
D．既不共线也不共面向量
3．已知空间向量ABCD中，＝，＝，＝，则等于（ ）
A．+﹣ B．﹣﹣+ C．﹣++ D．﹣+﹣
4．若向量与不共线且，，，则（ ）
A．，，共线 B．与共线 C．与共线 D．，，共面
5．已知点A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝++，则P，A，B，C四点（ ）
A．不共面 B．共面
C．不一定共面 D．无法判断
6．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知P、A、B、C为空间中的四点，且＝α+β，则“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．如图所示，已知在三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，则＝（ ）
A．++ B．++
C．++ D．++
9．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，如果有＝+7+6﹣4，那么点M必（ ）
A．在平面BAD1内 B．在平面BA1D内
C．在平面BA1D1内 D．在平面AB1C1内
二、多选题
（多选）10．下列命题中，真命题有（ ）
A．空间向量就是空间中的一条有向线段
B．任意两个空间向量都不能比较大小
C．零向量没有方向
D．单位向量长度为1
（多选）11．下列四个命题是真命题的是（ ）
A．若，则A，B，C，D四点共线
B．若∥，则A，B，C三点共线
C．若，为不共线的非零向量，＝4﹣5，＝﹣+，则
D．若向量，，是三个不共面的向量，且满足等式k1十k2+k3＝，则k1＝k2＝k3＝0
三、填空题
12．若向量，不共线，则空间任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）． （判断对错）
13．若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同． （判断对错）
14．给出下列四个命题：
①若存在实数x，y，使，则与，共面；
②若与，共面，则存在实数x，y，使；
③若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面；
④若点P，M，A，B共面，则存在实数x，y，使．
其中 是真命题．（填序号）
15．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC的中点为M，，，，则＝ ．（用表示）
16．已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为 ．
17．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用表示，则等于 ．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据向量的加法、减法法则，得
＝﹣
＝
＝．
故选：C．
2．【解答】解：∵2﹣可用向量，线性表示，因此对于空间中的三个向量，，2﹣．它们一定是共面向量．
故选：A．
3．【解答】解：根据向量的运算法则，得
＝
故选：C．
4．【解答】解：由于，即．
即＝，
又与不共线．所以共面．，
∵不共线，∴共面．
故选：D．
5．【解答】解：A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝++，因为++＝1，
则P，A，B，C四点共面，
故选：B．
6．【解答】解：由题意可得，＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：若A、B、C三点共线，则根据向量三点关系的共线定理知α+β＝1，即必要性成立，
若α+β＝1，则β＝1﹣α，
则＝α+β＝α+（1﹣α），
即﹣＝α（﹣），
即＝α，
∴A、B、C三点共线
故“α+β＝1”是“A、B、C三点共线”的充要条件，
故选：C．
8．【解答】解：＝＝＝，
故选：D．
9．【解答】解：因为＝+7+6﹣4
＝
＝
＝
＝，
所以M，B，A1，D1四点共面，即点M必在平面BA1D1内．
故选：C．
二、多选题
10．【解答】解：对于A：空间向量可以用有向线段表示，但是不是有向线段，故A错误；
对于B：向量是有方向的，所以不能比较大小，故B正确；
对于C：任意向量都有大小与方向，零向量的方向是任意的，故C错误；
对于D：长度为1的向量是单位向量，故D正确．
故选：BD．
11．【解答】解：根据共线向量的定义，若，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；由∥且、有公共点A，故B正确；
由＝4﹣5，＝﹣+，不满足，所以与不平行，故C错误；
若条件等量关系中系数不都为0，则k1十k2与k3不可能共线，显然与题设矛盾，故D正确．
故选：BD．
三、填空题
12．【解答】解：若向量，不共线，
则平面任意向量，都有＝λ+μ（λ，μ∈R）．
故答案为：错误．
13．【解答】解：由于相等向量的定义满足方向相同，长度相等，
由于这两个向量的起点相同，则终点必相同．
故答案为：√．
14．【解答】解：①由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则与，共面，故正确；
②若，共线，则不与，共线，则不存在实数x，y，使，故错误；
③由共面向量定理知，若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面，故正确；
④若共线，不与共线，则不存在实数x，y，使，故错误．
故答案为：①③．
15．【解答】解：在平行四边形A1ABB1中，根据向量的加法法则得
＝
同理，在平行四边形B1C1CB中得
＝
在△B1AC中，B1M是中线，
所以＝＝
即
故答案为
16．【解答】解：O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，
所以m+（﹣2）+（﹣1）＝1，故m＝4．
故答案为：4．
17．【解答】解：＝＝+﹣＝+﹣﹣＝﹣﹣+＝﹣+，
故答案为：﹣+