人教A版（2019）必修第一册 5.5 三角恒等变换 同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《5.5 三角恒等变换》2023年同步练习卷
一、选择题
1．coscos+cossin的值是（　　）
A．0 B． C． D．
2．满足cosαcosβ＝﹣sinαsinβ的一组α，β的值是（　　）
A．α＝π，β＝ B．α＝，β＝
C．α＝，β＝ D．α＝，β＝
3．把sin（x﹣）﹣sin（x+）可化简为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则＝（　　）
A． B． C． D．
5．已知tanα＝2，tan（α﹣β）＝﹣3，则tanβ＝（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．5
6．求值：＝（　　）
A． B． C． D．
7．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，那么tan（α+）等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知sin（﹣α）＝，则cos（2α+）＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．若α∈（，π），且3cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
11．已知α为第二象限角，，则＝（　　）
A． B． C． D．
12．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　）
A． B． C． D．π
二、填空题
13．tan75°﹣tan15°﹣tan15°tan75°＝　 　．
14．已知θ是第四象限角，且，则cosθ＝　 　．
15．若tanαtanβ+1＝0，则cos（α﹣β）＝　 　．
16．若，且α是第二象限角，则tanβ＝　 　．
三、解答题
17．求下列各式的值．
（1）coscos；
（2）；
（3）．
18．求值：
（1）
（2）
人教A版（2019）必修第一册《5.5 三角恒等变换》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解；∵cos＝sin，
∴coscos+cossin
＝sincos+cossin
＝sin（+）
＝sin
＝．
故选：C．
2．【解答】解：由已知得，cosαcosβ+sinαsinβ＝，
∴cos（α﹣β）＝，代入检验得α＝，β＝．
故选：C．
3．【解答】解：＝sinxcos﹣cosxsin﹣（sinxcos+cosxsin）＝﹣2cosxsin＝﹣cosx．
故选：D．
4．【解答】解：∵，
∴，即．
∵，
∴．
∴＝
＝．
故选：A．
5．【解答】解：∵tanα＝2，tan（α﹣β）＝＝＝﹣3，
∴tanβ＝﹣1．
故选：A．
6．【解答】解：＝＝tan（45°﹣15°）＝tan30°＝．
故选：C．
7．【解答】解：∵已知，
∴＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝，
故选：C．
8．【解答】解：∵sin（﹣α）＝，则cos（2α+）＝﹣cos[π﹣（2α+）]＝﹣cos（﹣2α）＝﹣1+2＝，
故选：D．
9．【解答】解：∵，
∴cos（）＝，
∴＝cos2（）＝＝．
故选：B．
10．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∵3cos2α＝sin（﹣α），
∴3（cos2α﹣sin2α）＝（cosα﹣sinα），
∴cosα+sinα＝，
∴两边平方，可得：1+2sinαcosα＝，
∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣．
故选：D．
11．【解答】解：∵α为第二象限角，，
∴cos（α+）＝﹣＝﹣，
∴
＝sinα+cosα﹣cosα﹣sinα
＝（sinα﹣cosα）
＝
＝
＝．
故选：B．
12．【解答】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝﹣sin（x﹣），
由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，
得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，
取k＝0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，
由f（x）在[0，a]是减函数，
得a≤．
则a的最大值是．
故选：C．
二、填空题
13．【解答】解：∵tan（75°﹣15°）＝tan60°＝＝，
∴tan75°﹣tan15°＝+tan75°tan15°，
则tan75°﹣tan15°﹣tan75°tan15°＝．
故答案为：
14．【解答】解：由得，
则，①
又sin2θ+cos2θ＝1，②
因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③
由①②③解得，cosθ＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵tanαtanβ+1＝0
∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cosαcosβ（1+）＝cosαcosβ（tanαtanβ+1）＝0，
故答案为：0．
16．【解答】解：α是第二象限角，，故sin，进一步求出，由于tan（α+β）＝1，所以tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．
故答案为：﹣7
三、解答题
17．【解答】解：（1）coscos＝＝＝＝；
（2）＝＝＝﹣；
（3）＝tan300°＝﹣tan60°＝．
18．【解答】解：（1）
＝
＝＝；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．