人教A版（2019）必修第一册 5.6函数y=Asin（ωx+φ）同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第一册《5.6函数y＝Asin（ωx+φ）》2023年同步练习卷
一、选择题
1．要得到函数的图象，只需要将y＝sinx的图象上每个点（　　）
A．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍
B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍
C．横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍
D．横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍
2．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）
A． B． C． D．
3．把函数y＝cosx的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．y＝cos（x+）+2 B．y＝cos（x+）﹣2
C．y＝cos（x﹣）+2 D．y＝cos（x﹣）﹣2
4．下列命题正确的是（　　）
A．y＝cosx的图象向右平移得y＝sinx的图象
B．y＝sinx的图象向右平移得y＝cosx的图象
C．当φ＜0时，y＝sinx的图象向左平移|φ|个单位可得y＝sin（x+φ）的图象
D．y＝sin2x的图象是由的图象向左平移得到的
5．函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到的（　　）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
6．函数的单调递减区间是（　　）
A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
二、填空题
7．若函数y＝sin（2x+θ）的图象向左平移个单位后恰好与y＝sin2x的图象重合，则θ的最小正值是 　 　．
8．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位得到曲线C，则与C关于原点对称的曲线C'的解析式为 　 　．
9．y＝2sin（x﹣），x∈[0，π]，
当x＝　 　时，y取最大值 　 　，
当x＝　 　时，y取最小值 　 　．
10．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，﹣π＜φ＜0）的图象与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是 　 　．
三、多选题
（多选）11．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．g（x）的最小正周期为
B．g（x）的图象关于直线x＝对称
C．g（x）的图象的一个对称中心为（）
D．g（x）在（，0）上单调递增
（多选）12．已知函数f（x）＝cosωx﹣sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A．ω＝2
B．函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）
C．函数f（x）的图象关于（，0）中心对称
D．函数f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向右平移个单位长度得到
（多选）13．如图，函数y＝Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则有（　　）
A．A＝6 B．A＝3 C． D．
（多选）14．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，对称中心与对称轴x＝的最小距离为，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）的一个对称点为（，0）
B．当x∈[，]时，函数f（x）的最小值为﹣
C．若sin4α﹣cos4α＝﹣（α∈（0，）），则f（）的值为
D．要得到函数f（x）的图象，只需要将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位
四、解答题
15．已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象．写出函数y＝g（x）的解析式．
16．利用“五点法”作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
（I）y＝3sin3x；
（Ⅱ）．
17．已知f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴．
18．已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点，图象与点P最近的一个最高点坐标为．
（1）求函数解析式；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求使y≤0时，x的取值范围．
19．已知函数．
（1）在给出直角坐标系中用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．
（2）函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？
20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x 　 　 　 　 　 　
ωx+φ 0 π 2π
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数f（x）的值域．
人教A版（2019）必修第一册《5.6函数y＝Asin（ωx+φ）》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：将y＝sinx的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
得到函数的图象，
故选：B．
2．【解答】解：把函数y＝cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），
得到图象y＝cos（x++m），而此图象关于y轴对称，
所以+m＝kπ，k∈Z，可得m＝kπ﹣，k∈Z，
因为m＞0，
故m的最小值是．
故选：B．
3．【解答】解：把函数y＝cosx的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos（x+）的图象，
再向下平移2个单位所得图象对应的函数解析式为y＝cos（x+）﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：将y＝cosx的图象向右平移得y＝cos（x﹣）＝sinx的图象，故A正确；
将y＝sinx的图象向右平移得y＝sin（x﹣），即y＝﹣cosx的图象，可知B错；
当φ＜0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位可得y＝sin（x﹣φ）的图象，可知C错；
将y＝sin（2x+）的图象向左平移得到y＝sin（2x+）的图象，故D错误．
故选：A．
5．【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象．
故选：A．
6．【解答】解：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k∈Z，
可得x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z），
所以函数的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
故选：C．
二、填空题
7．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+θ）的图象向左平移所得的函数解析式为y＝sin[2（x+）+θ]＝sin（2x+θ+），
∵上函数图象恰好与y＝sin2x的图象重合，
∴由正弦函数的图象和性质可得：2kπ＝θ+，k∈Z
∴当k＝1时，θ取最小正值．
故答案为：．
8．【解答】解：先将函数y＝cosx的图象向左平移后得到曲线C：y＝cos（x+），
∵C′与C关于原点对称，设（x，y）是C′上任一点，则（﹣x，﹣y）在C上，
∴﹣y＝cos（﹣x+），
∴C′：y＝﹣cos（﹣x）＝﹣cos（x﹣）即为所求．
故答案为：y＝﹣cos（x﹣）．
9．【解答】解：当x＝时，x﹣＝，y取得最大值为：2；
当x＝0时，x﹣＝﹣，y取得最小值为：；
故答案为：；2；
0；﹣；
10．【解答】解：与直线y＝b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8
知函数的周期为，得，
再由三角函数的图象与直线y＝b（0＜b＜A）
知：2与4的中点必为函数的最大值的横坐标，
由五点法知得，
则f（x）的单调递增区间是
得x∈[6k，6k+3]（k∈Z）．
三、多选题
11．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）＝cos（2x﹣）的图象，
故函数g（x）的最小正周期为，故A错误；
对于B：当x＝时，g（）＝1，故B正确；
对于C：当x＝﹣时，g（﹣）＝，故C错误；
对于D：当x时， （﹣π，0），故函数在该区间上单调递增，故D正确；
故选：BD．
12．【解答】解：f（x）＝cosωx﹣sinωx＝2cos（ωx+），
由图象得：＝﹣（﹣）＝，
故T＝π＝，故ω＝2，故A正确；
令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z），故B错误；
∵f（）＝0，故C正确；
∵f（x）的图象可由y＝2cosωx图象向左平移个单位长度得到，故D错误；
故选：AC．
13．【解答】解：由图象可知，A＝3，故A错误，
＝，所以ω＝，
BC正确．
故选：BC．
14．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上，
对称中心与对称轴x＝的最小距离为 ×＝，∴ω＝2．
再根据2×+φ＝kπ，k∈Z，可得φ＝﹣，故 f（x）＝2cos（2x﹣）．
令x＝，可得f（x）＝﹣1≠0，故A错误；
当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，故当2x﹣＝时，函数f（x）的最小值为﹣，故B正确；
若sin4α﹣cos4α＝sin2α﹣cos2α＝﹣cos2α＝﹣（α∈（0，）），∴cos2α＝，sin2α＝＝，
则f（）＝2cos（2α+﹣）＝﹣2sin（2α﹣）＝﹣2sin2αcos+2cos2αsin＝，故C正确；
将g（x）＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得y＝2cos（2x﹣）的图象，故D错误，
故选：BC．
四、解答题
15．【解答】解：（1）∵函数的图象
在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．
∴T＝6π，即ω＝，A＝2，
∴，
又∵函数的图象在y轴上的截距为1，
∴函数图象过（0，1），
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，
得到函数y＝g（x）的图象
∴
整理得：
16．【解答】解：（I）y＝3sin3x，
列表如下：
3x 0 π 2π
x 0
y＝3sin3x 0 3 0 ﹣3 0
描点，连线可得函数图象如下：
（Ⅱ），
列表如下：
x﹣ 0 π 2π
x
y＝2cos（x﹣）+1 3 1 ﹣1 1 3
描点，连线可得函数图象如下：
17．【解答】解：（1）由图象可知：A＝2，…（1分）
＝﹣＝，解得T＝π，
∴T＝＝π，解得ω＝2；…（3分）
∴f（x）＝2sin（2x+φ）；
又f（）＝2sin（+φ）＝﹣2，
∴sin（+φ）＝﹣1；
0＜φ＜π，
∴＜+φ＜，
∴+φ＝，解得φ＝；…（5分）
∴f（x）＝2sin（2x+）；…（6分）
（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，
解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，
∴函数f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；…（9分）
令2x+＝+kπ，解得x＝+，k∈Z；
∴f（x）的对称轴为x＝+（k∈Z）…（12分）
18．【解答】解：（1）由题意知，∴T＝π，
∴，
由，得，又A＝5，
∴；
（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z
（3）由y≤0得，
即，（k∈Z），
∴（k∈Z）．
即x的取值范围是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．
19．【解答】解：（1）对于函数，列表：
2x+ 0 π 2π
x ﹣
y ﹣
作图：
（2）由y＝sinx的图象向左平移个单位，可得y＝sin（x+）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的一半，可得y＝sin（2x+）的图象；
再把所得图象向上平移个单位，可得y＝sin（2x+）+的图象．
20．【解答】解：（1）由题意得T＝2（）＝π．所以表中数据如下：
x
ωx+φ 0 π 2π
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2
∴f（x）＝2sin（2x﹣）．
（2）因为，
所以，
∴sin（2x﹣），
2sin（2x﹣）．
∴函数f（x）的值域为．
故答案为：；；．