人教版数学7年级下册 第九章 不等式与不等式组 构建知识体系 教案

人教版七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
——小结与复习
一、教学目标：
1、知识与技能：
构建不等式（组）知识间的联系，形成知识体系，并解决有关问题．掌握解题方法，体会本章的数学思想．
2、方法与过程：
通过问题串联本章基本知识，形成知识体系．通过例题讲解和练习，让学生从中体会数学思想．
3、情感、态度与价值观：
通过运用划归、数形结合、转化、分类讨论、建模等数学思想解决问题，培养学生灵活应变，解决问题的能力，激发学生学习数学的热情．
二、重点难点：
重点：构建不等式的知识体系，解决不等式的有关问题．
难点：通过解决问题，体会本章有关的数学思想．
三、教学方法：
情境教学、类比探究、多媒体演示相结合．
四、教学过程
1．知识梳理
引语
同学们，第九章不等式与不等式组我们已经学完了．今天我们一起回顾本章的内容，进行小结与复习，让你对它们的理解更加系统化．
（指明方向，引入本章复习．）
请回答接下来的几个问题．
（1）什么是不等式？
答：用 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
（2）不等式的性质有几条？它们分别是什么？与等式的性质有什么不同呢？
答：不等式的性质：
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
表　　示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
表　　示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
表　　示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．运用等式的性质不用考虑这个问题．
（回顾不等式的性质，与等式的性质对比，区分不同点．）
（3）解一元一次不等式的基本步骤是什么？与解一元一次方程的基本步骤有什么不同？
答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．
注意：去分母和系数化为1时，当所乘(或除以)的数是负数时，需要将不等号的方向改变．一元一次方程不用考虑．
（类比解一元一次方程的基本步骤，强调解一元一次不等式系数化为1时的不同．）
（4）如何解一元一次不等式组呢？
答：分别解两个不等式，（借助于数轴）找出两个不等式的解集的公共部分，公共部分即为不等式组的解集．
（强调数轴的作用，数形结合，更直观，有助于找出公共部分．）
（5）用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是什么？
答：审：审题，并找出题目中的不等关系．
设：设出合理的未知数．
列：由实际问题中的不等关系列出不等式（组）．
解：解不等式（组），等到数学问题的答案．
验：根据实际问题从不等式（组）的解集中找出符合实际情况的解．
答：得到实际问题的答案．
（建立解决问题的数学模型．）
（通过问题串联本章基本知识，让学生形成知识体系．）
2．典型例题
例1　已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a－3___ b－3； （2）___；
（3）2－3a ___2－3b； （4）a－b___0；
（5）在a＞b的前提下，编写一道题目，让你的同学用“＞”或“＜”填空．
（应用不等式的性质，加强对不等式性质的理解，第（5）题为开放试题，让学生灵活运用知识．）
例2 （1）不等式－2x＜5的解集是________．
（2）如果 a ＜0，那么关于x的不等式 ax＜b 的解集是_________（用含a，b的式子表示）．
（3）如果(m+2)x＞n的解是x＜，则m的取值范围是__________．
（利用不等式的性质解不等式，及灵活应用，加强对不等式性质的应用能力，为解一元一次不等式（组）做准备．）
例3　解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） （2）
（解一元一次不等式（组），巩固解一元一次不等式的基本步骤和解一元一次不等式组的过程方法,强化格式的书写．）
例4（1）已知关于x的不等式 x+a≥2(x+2)的解集在数轴上表示如图所示，求a的值．
（本题利用数形结合思想和转化思想将一元一次不等式转化为一元一次方程，考查学生灵活运用所学的知识的能力．）
（2）已知关于x的不等式组 的解集是－1（本题还是利用转化思想将一元一次不等式组转化为二元一次方程组，在第（1）题的基础上进行拓展，学生类比第（1）题的解答，思考完成．）
例5　小明上午9时步行出发去郊游．上午10时30分时，小亮骑自行车出发．已知小明每小时走4 km，那么小亮要在11时前追上小明，他的速度应满足什么条件？
（本题考查从实际问题中抽象出数学模型，用一元一次不等式解决实际问题，体现数学建模的思想．）
例6　咱们班学生到图书馆读书，班长问：“老师，要把同学们分成几个组呢？” 老师风趣地说：
“假如我把这些书分给你们，若每组6本，还剩3本；若每组8本，最后一组有书，
但不到3本．你知道该分几个组吗 ”
请你帮助班长分组．
（本题考查从实际问题中抽象出数学模型，用一元一次不等式组解决实际问题，体现数学建模的思想．）
（通过例题讲解和练习，让学生从中体会划归、变换、数形结合、分类讨论、建模等数学思想．）
3．课堂小结，归纳提升
这节课对本章内容进行复习，你有哪些新的收获？
（小结归纳，深化知识体系的建立．）
附：知识结构图
五、板书设计
第九章 不等式与不等式组 ——小结与复习 不等号：“＜”，“＞”，“≠”． 不等式性质： 性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）． 性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）． 例题： 例1（5） 例3（1） （2）
六、作业布置
数学课本 第133页复习题9 第1、3、4、7、8题．
七、课后反思
不等式是初中数学代数的重要内容之一．本节课是不等式与不等式组——小结与复习．这是一节复习课的目标是通过本节课的复习，我想达到以下目的：系统的掌握本章的基本知识点，理解不等式的性质，不等式（组）的解集的概念及实际应用，会解不等式（组）的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．
教学设计分三部分：1．知识梳理；2．典型例题；3．课堂小结，归纳提升．第一部分是以问题串的形式串联本章知识点．第二部分土木覆盖主要的一些考点，做题时，有的是学生独立思考举手回答，有的是课堂上采用了老师引导，学生思考回答．有的是书写清楚计算过程，并找学生板演．有的是类比上一题，学生独立完成．
本节课给学生独立思考的空间不够多，没有给时间让学生自己翻课本查找，学生是课堂的主体体现的不明显，造成老师语言过多，学生发言比积极的局面，造成部分学生分散了认真听课的注意力．通过设计一些经典例题，让学生训练，可以巩固提高，达到灵活解题的效果．但有的例题并没能做到言简意赅，造成后面的时间较紧，题目没能在课堂上全部完成，就把剩下的题安排成课后作业．
存在不足：1、课堂气氛不够活跃，回答问题的学生人数较少，合作交流环节太少； 2、有些题目处理操之过急，本应学生完成的内容老师成了代言人； 3、就题讲题，缺少归纳提炼，重知识轻能力； 4、教学方法单一，以教师的讲为主．
教学措施： 1、授课前应先让学生带着问题预习；2、对于重点难点题目，让学生间交流一下．3、检查学生掌握的情况，提问一些学生回答，从问题中暴露问题，发现问题．
本次授课，有待提高的地方还有很多，后期上课，一定要考虑的更加全面才行，这样才能上出一节真正的好课．
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