第二十二章二次函数 单元测试（含答案） 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元测试）
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（0，﹣2） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）
2．若抛物线向右平移m个单位长度后经过点，则（ ）
A． B．或4 C．2或4 D．2或
3．在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．与y轴交于负半轴 C．顶点在第二象限 D．对称轴在y轴右侧
4．将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
5．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2
6．二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．函数的最大值为4
B．函数图象关于直线对称
C．当时，y随x的增大而减小
D．x＝1或是方程的两个根
7．函数的图像，如图所示，下列说法正确的有（ ）个
①；②；③；④当或时，该函数y随x增大而增大；⑤
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．将二次函数化为的形式时，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．方程的两个根是，
C． D．当时，随的增大而增大
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．在平面直角坐标系xOy中，函数（其中）的图象记为W，图象W经过点，则n的值为 ．
12．如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于；…如此进行下去，则的顶点坐标为 ．
13．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论：
①对于任意实数，恒成立；
②若，则不等式的解集是；
③一元二次方程有一个根；
④点，在抛物线上，若，则当时，总有．其中正确的是 ．（填写序号）
14．如图，抛物线与直线交于A（-1，），B（3，）两点，则不等式的解集是 ．
15．若点，和在二次函数图象上，则，，的大小关系是 ．（用<连接）
16．已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为 .
17．如图，已知A1、A2、A3、A4，……An 是x轴上的点，且OA1= A1A2=A2A3=A3A4=……=1，分别过点A1、A2、A3、A4，……An作x轴的垂线交二次函数（x＞0）的图像于点P1、P2、P3、……、Pn．若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2 P3B3于点B2，记P2B2P3的面积为S3，依次进行下去，最后记Pn－1B n－1P n的面积为Sn，则Sn=
18．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图，二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当x满足　 时，；当时，y的取值范围为　 ．
(3)将该二次函数图象向下平移p个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，求 p的值．
20．甲、乙两个种植户销售同一种苹果．甲种植户，不论一次购买数量是多少，价格均为6元．乙种植户，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7，超过部分的价格为5元．设小王只在同一个种植户处一次购买苹果的数量为．
（1）根据题意填表：
一次购买数量 30 50 150 …
甲种植户花费/元 300 …
乙种植户花费/元 350 …
（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；
（3）若这种苹果市场统一售价为元，且，请你给小王建议如何进货可获最大利润？最大利润是多少？
21．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如表：
售价（元/件）
月销售量（件）
(1)①求关于的函数表达式；
②该商品的进价为元，当售价是多少元时，月销售利润(元)最大？并求出最大利润； [注：月销售利润月销售量(售价进价)]
(2)利润不低于时候的售价最少需要多少？
22．已知：抛物线
(1)当抛物线经过点时，
①求的值；
②求抛物线与轴交点的坐标；
(2)若抛物线与轴有两个不同交点，且分别位于点的两旁，求实数的取值范围；
(3)若抛物线不经过第三象限，且当时，函数值随的增大而增大，求实数的取值范围．
23．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P(不与点M重合)，使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．B
11．或或
12．
13．②④
14．或/或
15．
16．或1
17．
18． y＝x+2
19．(1)
(2)；
(3)9或5
20．（1）180，210，900，850；（2），当时，，当时，；（3）去乙种植户进货750千克，最大利润为1025元
21．(1)①；②当该商品的售价是元件时，月销售利润最大，最大利润是元
(2)80元
22．(1)①1；②，
(2)
(3)
23．（1）；（2）P(2，3)．
24．(1) 二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；(2) △ADE的面积取得最大值为；（3）点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．