15.2.1（1）分式的乘除 课件(共24张PPT)-2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

(共24张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十五章分式
15.2.1（1）分式的乘除
学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）
复习提问
【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______.
【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍
探究新知
填空：
类比探究
想一想：
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
探究新知
类似于分数，分式有：
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.　　
上述法则用式子表示为：
乘法法则：
除法法则：
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.　
探究新知
解：
【例1】计算：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
探究新知
解:(1)原式=
(2)原式=
【例2】计算：
探究新知
当x=1999,y=-2000时,得
【例3】若x=1999,y=-2000,你能求出分式 的值吗
探究新知
总结：分式乘除法的解题步骤
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)
探究新知
1m
am
（a-1）m
【例4】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位
面积产量的多少倍？
探究新知
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2，单位面积产量是 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是 kg/m2.
由图可得(a-1)2＜a2-1.
∴
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
探究新知
所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
（2）
典例解析
解:(1)原式
(2)原式
(1)
(2)
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
典例解析
(1)
解：原式
解：原式
(2)
随堂练习
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
B
2.化简 的结果是（ ）
C
3.使式子 有意义的的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．，且
D
随堂练习
对
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
中考链接
1.（2023.四川成都）化简
解：原式
2.(2023.河北恩施三模)先化简，再求值：
，其中
解：原式=
当
时，原式
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
当堂测试
（1）解：原式=
=
1.下列计算结果正确的有（ ）
2、计算
①； ②；
③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）
（2）
（2）解：原式=
=
=
C
当堂测试
3、化简
解：原式
4、计算
解：原式
分层作业（基础）
计算
（1）
（2）
（3）
（4）
分层作业（提升）
（1）
（2）
分层作业（拓展）
（1）
（2）
解：原式
=
=
=
解：原式
=
=
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华