1.2一元二次方程的解法 练习（无答案） 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法
一．选择题
1.方程(x﹣1)2=0的解是(　　)
A.x1=1，x2=﹣1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣2
2．下列说法正确的是（　　）
A．方程x2﹣a2＝0没有实数根
B．方程x2﹣4x﹣4＝0有两个相等的实数根
C．在方程ax2+bx+c＝0中，如果b2﹣4ac＞0．那么这个方程有两个不相等的实数根
D．无论a取何值，方程x2+4ax﹣1＝0总有两个不相等的实数根
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则k的最小整数值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m＜3且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m＜3
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　）
A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2
7．下列方程中，没有实数根的方程是（　　）
A．x2﹣12x+27＝0 B．2x2﹣3x+2＝0
C．2x2+34x﹣1＝0 D．x2﹣3x﹣k2＝0
8．若实数满足，则的值是（ ）
A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3
二．填空题
1．若代数式m2﹣4m+7有最小值3，则m＝　 　．
2．若x2﹣mx+9＝（x+n）2，则m+n＝　 　．
3．请在空内填写一个常数，使得关于x的方程x2+x+　 　＝0有两个不相等的实数根．
4．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为 　 　．
5．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　 　．
三．解答题
1．解方程
(1)4x2﹣25＝0
(2)x2+4x﹣2＝0
(3)（x﹣2）2＝3（x﹣2）
(4)2x2﹣4x﹣1＝0
2．解方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）x2﹣4x﹣2＝0（配方法）；
（3）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6（因式分解法）；
（4）3x2+2x﹣1＝0（公式法）．
3．阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程：．
解：分两种情况：
（1）当x≥0时，原方程化为，解得=5，=﹣2（舍去）；
（2）当x＜0时，原方程化为，解得=﹣5，=2（舍去）；
综上所述，原方程的解是=5，=﹣5．
问题：仿照上面的方法，解方程：．
4．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式﹣+2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．