1.3一元二次方程的根与系数的关系 练习题（无答案）2023-2024学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1. 若x1、x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5　　B．5 C．－4　　D．4
2．已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a﹣的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
3．已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则代数式2m3+5n2﹣+4的值是（　　）
A．57 B．58 C．59 D．60
4．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2a2++5b的值是（　　）
A．﹣18 B．18 C．22 D．20
5．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1、x2，若x2＝2x1，则4b﹣9ac的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．2
6. 已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根,则代数式的值为(　　)
A.9　　B.　　C.3　　D.±
7．当方程满足时，我们称方程为“凤凰方程”.若是凤凰方程且有一个根是，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．-1或2
8．如果，是一元二次方程的两个根，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．设是一元二次方程的两根，则（ ）
A． B．2 C．3 D．
二．填空题
1. 方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为________．
2．如果关于x的一元二次方程2x2﹣5x+m+1＝0有两个实数根，且这两根互为倒数，那么m的值是 　 　．
3．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m+1和2m﹣13，则＝　 　．
4．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝　 　．
5．已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况是 　 　．
6. 若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1、x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是_________.
三．解答题
1已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,求下列代数式的值.
(1)+；(2)+.
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根是3和6，则方程x2﹣9x+18＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣6x+k＝0是“倍根方程”，则k＝　 　；
（2）若一元二次方程nx2﹣（2n+m）x+2m＝0（n≠0）是“倍根方程”，求的值；
3．设关于x的方程x2﹣5x﹣m2+1＝0的两个实数根分别为α、β．
（1）证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围．
4关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1、x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，求k的值。
5若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0，实数a，b满足a－b＝－3.
(1)求证：无论a，b为何值，该方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的一个根为1，求a的值及另一个根．