第十三章 轴对称 解答题集锦1（中档题）（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 解答题集锦1（中档题）（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 913.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》 解答题集锦1（中档题）
1.在△ABC中,AB=BC,F为AC 的中点,FD⊥BC 于点D,DE⊥AB 于点E,若∠BDE=2∠CFD,求∠ABC 的度数.
2.已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB
（1）求点B的横坐标：
（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD ⊥BC 于点D,点E 在边AB 上,EF∥AC交AD 的延长线于点 F.求证:AC=BE+EF.
已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
如图②，求证：△BCM≌△ACN；
5.如图,在△AEC 中,∠AEC=90°,点 D 在边 EC上,AD=DC,DF⊥AD 交 AC 于点F,FM⊥CD,垂足为 M.
(1)求证:∠EAD=∠FDM;
(2)求证:AE=DF+FM.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D在 AB 边上,点 E 在 AC 边的延长线上,且BD= CE,DE 交BC 于点F.求证:DF=EF.
7.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．
8.如图,AD为的角平分线，E为 BC的 中点， 交BA 的延长线于点F，交AC于点G.
(1)求证:
(2)求证:.
(3)求证:
如图,△ABC是等边三角形,D 是AC的中点,E是BC 延长线上一点,CE=CD,ED的延长线交AB 于点 F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)求证:DE=2DF.
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,点D在BC上,且点 D 在AB 的垂直平分线上.
(1)求证:BD=2AC;
(2)在 AB 的上方作∠ABE=105°,且∠DEB=30°.求 的值.
11.如图,D 为 内一点,点E 在 D C的 延长线上,延长B D交 AE于 点F,若 求证:.
12.如图，中是钝角，点在边的垂直平分线上．
（1）如图1，若点也在边的垂直平分线上，且，求的度数：
（2）如图2，若点也在的外角平分线上，过点作于，试找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
13.如图,在等边△ABC 中,DE∥BC 交 AB 于点 D,交 AC 于点E,延长 DE 至点F, CG⊥DF 于点G,且DG=FG.(1)求证:BD=CE;(2)求证:EF=BC.
14.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,以AB 和BC 为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接CD,取CD的中点N,连接AN,求证:CE=2AN.
15.如图,在△ABC中,CE 为△ABC 的角平分线,AD⊥CE 交BC 于点D,垂足为 F,∠ACB=2∠B.
(1)求证:BE=EC;
(2)求证:AB=2CF.
16.如图,点 D,E分别在BA,AC的延长线上,且 .求证:.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点M,N在底边 BC上,且∠ANB=45°,∠MAN=60°.
(1)画出△AMN 关于直线 AN 对称的△ADN;
(2)求 的值.
如图,在 中, AD平分 交BC于点D,E是AD上一点,且 .
求证:
19.如图,在△ABC中,∠C=45°,∠A=15°,BC 的垂直平分线DE交BC 于点D,交AC于点 E,AB 的垂直平分线FH 交AB 于点F,交AC 于点H.求 的值.
20.如图,△ABC是等边三角形,D 是 AC 的中点,点 E 在 BC 的延长线上,点 F 在 AB 上,∠EDF=120°.
(1)求证:DE=DF;
(2)若AB=4,求 BE+BF 的值.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E，试问△ADE 是等腰三角形吗 请说明理由.
22.如图,△ABC 和△CDE 都为等边三角形,点E 在 BC上,AE 的延长线交 BD 于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFB 的度数;
(3)求证:CF 平分∠AFD;
(4)直接写出 EF,DF,CF 之间的数量关系.
22.如图,在 中,边A B的 垂直平分线分别交AB,BC于 点M, D,边 AC 的垂直平分线分别交AC,BC 于点N,E,MD,NE 的延长线交于点O.
(1)若. 求 的周长；
(2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；
(3)若 求 的度数.
23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,交AD的延长线于点Ⅵ，请你通过观察和测量，猜想线段 AB，AC之和与线段AM有怎样的数量关系，猜想∠B，∠ACM，∠BCM 有怎样的数量关系，并证明你的结论.
24.如图,在四边形 ABCD中, ,E、F分别是边BC、CD上的点，
且 求证:
25.如图,已知E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点 D 满足BD=AC,BE 平分∠DBC,求∠BDE的度数.
26.⑴如图①,O为线段MN 的中点,PQ与MN 相交于点O,且PM∥NQ,求证:△PMO≌△QNO;
(2)如图②,在四边形 ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试根据(1)中结论探究线段 AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.
1.在△ABC中,AB=BC,F为AC 的中点,FD⊥BC 于点D,DE⊥AB 于点E,若∠BDE=2∠CFD,求∠ABC 的度数.
2.已知A（-10，0），以0A为边在第二象限作等边△AOB
（1）求点B的横坐标：
（2）如下图，点M、N分别为OA、OB边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO=45°时，求∠MEO的度数．
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD ⊥BC 于点D,点E 在边AB 上,EF∥AC交AD 的延长线于点 F.求证:AC=BE+EF.
已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
如图②，求证：△BCM≌△ACN；
5.如图,在△AEC 中,∠AEC=90°,点 D 在边 EC上,AD=DC,DF⊥AD 交 AC 于点F,FM⊥CD,垂足为 M.
(1)求证:∠EAD=∠FDM;
(2)求证:AE=DF+FM.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,点 D在 AB 边上,点 E 在 AC 边的延长线上,且BD= CE,DE 交BC 于点F.求证:DF=EF.
7.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）求∠ACF的度数．
8.如图,AD为的角平分线，E为 BC的 中点， 交BA 的延长线于点F，交AC于点G.
(1)求证:
(2)求证:.
(3)求证:
如图,△ABC是等边三角形,D 是AC的中点,E是BC 延长线上一点,CE=CD,ED的延长线交AB 于点 F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)求证:DE=2DF.
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,点D在BC上,且点 D 在AB 的垂直平分线上.
(1)求证:BD=2AC;
(2)在 AB 的上方作∠ABE=105°,且∠DEB=30°.求 的值.
11.如图,D 为 内一点,点E 在 D C的 延长线上,延长B D交 AE于 点F,若 求证:.
12.如图，中是钝角，点在边的垂直平分线上．
（1）如图1，若点也在边的垂直平分线上，且，求的度数：
（2）如图2，若点也在的外角平分线上，过点作于，试找出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
13.如图,在等边△ABC 中,DE∥BC 交 AB 于点 D,交 AC 于点E,延长 DE 至点F, CG⊥DF 于点G,且DG=FG.(1)求证:BD=CE;(2)求证:EF=BC.
14.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,以AB 和BC 为边向外作等边△ABD和等边△BCE,连接CD,取CD的中点N,连接AN,求证:CE=2AN.
15.如图,在△ABC中,CE 为△ABC 的角平分线,AD⊥CE 交BC 于点D,垂足为 F,∠ACB=2∠B.
(1)求证:BE=EC;
(2)求证:AB=2CF.
16.如图,点 D,E分别在BA,AC的延长线上,且 .求证:.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点M,N在底边 BC上,且∠ANB=45°,∠MAN=60°.
(1)画出△AMN 关于直线 AN 对称的△ADN;
(2)求 的值.
如图,在 中, AD平分 交BC于点D,E是AD上一点,且 .
求证:
19.如图,在△ABC中,∠C=45°,∠A=15°,BC 的垂直平分线DE交BC 于点D,交AC于点 E,AB 的垂直平分线FH 交AB 于点F,交AC 于点H.求 的值.
20.如图,△ABC是等边三角形,D 是 AC 的中点,点 E 在 BC 的延长线上,点 F 在 AB 上,∠EDF=120°.
(1)求证:DE=DF;
(2)若AB=4,求 BE+BF 的值.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E，试问△ADE 是等腰三角形吗 请说明理由.
22.如图,△ABC 和△CDE 都为等边三角形,点E 在 BC上,AE 的延长线交 BD 于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFB 的度数;
(3)求证:CF 平分∠AFD;
(4)直接写出 EF,DF,CF 之间的数量关系.
22.如图,在 中,边A B的 垂直平分线分别交AB,BC于 点M, D,边 AC 的垂直平分线分别交AC,BC 于点N,E,MD,NE 的延长线交于点O.
(1)若. 求 的周长；
(2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；
(3)若 求 的度数.
23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,交AD的延长线于点Ⅵ，请你通过观察和测量，猜想线段 AB，AC之和与线段AM有怎样的数量关系，猜想∠B，∠ACM，∠BCM 有怎样的数量关系，并证明你的结论.
24.如图,在四边形 ABCD中, ,E、F分别是边BC、CD上的点，
且 求证:
25.如图,已知E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点 D 满足BD=AC,BE 平分∠DBC,求∠BDE的度数.
26.⑴如图①,O为线段MN 的中点,PQ与MN 相交于点O,且PM∥NQ,求证:△PMO≌△QNO;
(2)如图②,在四边形 ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试根据(1)中结论探究线段 AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论.