第十三章 轴对称 解答题集锦2（中档题）（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 解答题集锦2（中档题）（无答案）2023-2024学年人教版八年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 707.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上第十三章《轴对称》 解答题集锦2（中档题）
1.如图,在 中, ,点 D,E 分别在边 AC,BC上,且. ，以DE为边作等边 ,连接AF,BF.求证: 是等边三角形.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,DE,DF分别交边AB,AC于点E,F.
求证:△ABD是等边三角形;
(2)求证:BE=AF.
3.△ABC为等边三角形,D为射线BC上一点,∠ADE=60°,DE与△ACB的外角平分线交于点E.
(1)如图①,点D在边BC上,求证:CA=CD+CE;
(2)如图②，若点D在边 BC 的延长线上，写出CA，CD，CE之间的数量关系并证明.
4.已知 是等边三角形，D，E分别是BC，AC上两点且 ，以AD为边作如图所示的等边 连接 EF.求证：
5.在 中, ，点D为AC上一动点，连接 BD，以 BD为边作等边 设 (1)当 时，如图
①，EA 的延长线交BC 的延长线于点 F，则
(2)当 时,如图②,在 BA上截取. ,连接EH,EA,求证: 为等边三角形.
6.如图,点D是△ABC的边AC上一点,AD=AB,过B点作BE∥AC,且BE=CD,连接 CE交BD 于点O,连接 AO.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若∠ADB=70°,求∠ABE 的度数.
7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB 于点F,交CA 的延长线于点P,CH∥AB交AD 的延长线于点 H.
求证:△APF是等腰三角形;
(2)猜想 AB与PC 的大小有什么关系 证明你的猜想.
8.如图,在 中, BD是 的平分线，交AC于点D，E是AB 的中点，连接 ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.
求证:(1)EF⊥AB; 为等腰三角形.
9.如图,在四边形 ABCD中,AD⊥AB,且AD=AB=CD,连接AC.
(1)尺规作图：作∠ADC 的平分线DE交AC 于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的基础上,若AC⊥BC,求证:AC=2BC.
10.如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α，利用尺规完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹).(1)在边 PA 上作点 N,使得∠ANM=2α;(2)在(1)的条件下,在边 PA 上求作点Q,使得∠QMB=3α,并说明理由.
11.如图，射线 OK 的端点O是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：
(1)尺规作图:在射线 OK 上作点C,D,连接AC,BD,使
(2)在(1)的条件下,求证:∠ACO=∠BDO.
12.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地 吃草，然后赶羊到小河。 2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置.
13.如图，四边形 EFGH是一个台球桌面，有黑、白两球分别置于 A，B两点，试问怎样撞击白球 B，经桌边 HE， EF连续反弹后，能准确击中黑球 A
14.如图，已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺(没有刻度)和圆规，在l上找两点C和D(CD的长度为定值 a),使得. 最短.(不要求写画法)
15.如图,在 中，解决以下问题：
(1)尺规作图：作出. 的平分线AD,AD与边BC交于点D;
（2)在(1)的条件下用三角板画出 和 的高D E和 D F,再连接E F.求证:AD是线段EF 的垂直平分线.
16.如图,点A,B 在直线l 的两侧,在直线l上求作一点 P,使|PA―PB|的值最大.
17.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,AC=3,E为AB 的中点,在线段AC上找一点H，使得 BH+EH 的值最小，并求出该最小值.
18.如图,∠AOB=30°,P为∠AOB 内的一点,OP=10,点 M,N 分别在OA,OB上,求△PMN 周长的最小值.
19.如图,在等边△ABC 中,BD⊥AC 于点D,QD=15,点P,Q分别为线段AB,AD 上的两个定点,且BP=AQ=20.(1)作点 Q 关于直线BD 对称的点 (2)在 BD上有一动点E,求 PE+QE 的最小值.
20.如图,在 中,
(1)尺规作图：作 的高AD,在 AD上取点P,连接 CP,以点 P 为圆心,PC长为半径画弧，交 BA 的延长线于点Q，连接 CQ(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,求证: 为等边三角形.
21.如图, 是等边三角形，E 是 AB边 上一点.
(1)尺规作图：作 的角平分线BD，交AC于点D，连接ED，延长ED与直线 BC交于点 F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下,若 当 时,求BF 的长.
22.（1）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．
求证：．
（2）如图2，在中，，为的中点．
①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果，,P为MN中点,求MQ的长度.
23.如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点．
(1)如图1，当∠BEA＝35°时，∠FAD的度数为 ．（直接填空）
(2)如图2，连BD，若∠CBD＝25°，AFBD，求∠BAE；
(3)如图3，当AFBD时，设∠CBD＝，请你求出∠BAE的度数．（用表示）
24．如图，在中，，，点为内一点，且．
（1）求证：；
（2）若，为延长线上的一点，且．
①求的度数．
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由．
③若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数．
1.如图,在 中, ,点 D,E 分别在边 AC,BC上,且. ，以DE为边作等边 ,连接AF,BF.求证: 是等边三角形.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,DE,DF分别交边AB,AC于点E,F.
求证:△ABD是等边三角形;
(2)求证:BE=AF.
3.△ABC为等边三角形,D为射线BC上一点,∠ADE=60°,DE与△ACB的外角平分线交于点E.
(1)如图①,点D在边BC上,求证:CA=CD+CE;
(2)如图②，若点D在边 BC 的延长线上，写出CA，CD，CE之间的数量关系并证明.
4.已知 是等边三角形，D，E分别是BC，AC上两点且 ，以AD为边作如图所示的等边 连接 EF.求证：
5.在 中, ，点D为AC上一动点，连接 BD，以 BD为边作等边 设 (1)当 时，如图
①，EA 的延长线交BC 的延长线于点 F，则
(2)当 时,如图②,在 BA上截取. ,连接EH,EA,求证: 为等边三角形.
6.如图,点D是△ABC的边AC上一点,AD=AB,过B点作BE∥AC,且BE=CD,连接 CE交BD 于点O,连接 AO.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若∠ADB=70°,求∠ABE 的度数.
7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB 于点F,交CA 的延长线于点P,CH∥AB交AD 的延长线于点 H.
求证:△APF是等腰三角形;
(2)猜想 AB与PC 的大小有什么关系 证明你的猜想.
8.如图,在 中, BD是 的平分线，交AC于点D，E是AB 的中点，连接 ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF.
求证:(1)EF⊥AB; 为等腰三角形.
9.如图,在四边形 ABCD中,AD⊥AB,且AD=AB=CD,连接AC.
(1)尺规作图：作∠ADC 的平分线DE交AC 于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的基础上,若AC⊥BC,求证:AC=2BC.
10.如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α，利用尺规完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹).(1)在边 PA 上作点 N,使得∠ANM=2α;(2)在(1)的条件下,在边 PA 上求作点Q,使得∠QMB=3α,并说明理由.
11.如图，射线 OK 的端点O是线段AB 的中点，请根据下列要求作答：
(1)尺规作图:在射线 OK 上作点C,D,连接AC,BD,使
(2)在(1)的条件下,求证:∠ACO=∠BDO.
12.如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地 吃草，然后赶羊到小河。 2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明吃草与饮水的位置.
13.如图，四边形 EFGH是一个台球桌面，有黑、白两球分别置于 A，B两点，试问怎样撞击白球 B，经桌边 HE， EF连续反弹后，能准确击中黑球 A
14.如图，已知A，B两点在直线l的同侧，试用直尺(没有刻度)和圆规，在l上找两点C和D(CD的长度为定值 a),使得. 最短.(不要求写画法)
15.如图,在 中，解决以下问题：
(1)尺规作图：作出. 的平分线AD,AD与边BC交于点D;
（2)在(1)的条件下用三角板画出 和 的高D E和 D F,再连接E F.求证:AD是线段EF 的垂直平分线.
16.如图,点A,B 在直线l 的两侧,在直线l上求作一点 P,使|PA―PB|的值最大.
17.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,AC=3,E为AB 的中点,在线段AC上找一点H，使得 BH+EH 的值最小，并求出该最小值.
18.如图,∠AOB=30°,P为∠AOB 内的一点,OP=10,点 M,N 分别在OA,OB上,求△PMN 周长的最小值.
19.如图,在等边△ABC 中,BD⊥AC 于点D,QD=15,点P,Q分别为线段AB,AD 上的两个定点,且BP=AQ=20.(1)作点 Q 关于直线BD 对称的点 (2)在 BD上有一动点E,求 PE+QE 的最小值.
20.如图,在 中,
(1)尺规作图：作 的高AD,在 AD上取点P,连接 CP,以点 P 为圆心,PC长为半径画弧，交 BA 的延长线于点Q，连接 CQ(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下,求证: 为等边三角形.
21.如图, 是等边三角形，E 是 AB边 上一点.
(1)尺规作图：作 的角平分线BD，交AC于点D，连接ED，延长ED与直线 BC交于点 F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下,若 当 时,求BF 的长.
22.（1）如图1，已知垂直平分，垂足为，与相交于点，连接．
求证：．
（2）如图2，在中，，为的中点．
①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果，,P为MN中点,求MQ的长度.
23.如图，ABCD为一长方形纸片，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点．
(1)如图1，当∠BEA＝35°时，∠FAD的度数为 ．（直接填空）
(2)如图2，连BD，若∠CBD＝25°，AFBD，求∠BAE；
(3)如图3，当AFBD时，设∠CBD＝，请你求出∠BAE的度数．（用表示）
24．如图，在中，，，点为内一点，且．
（1）求证：；
（2）若，为延长线上的一点，且．
①求的度数．
②若点在上，且，请判断、的数量关系，并说明理由．
③若点为直线上一点，且为等腰，直接写出的度数．