第4单元多边形的面积经典题型测评卷 （含答案）数学五年级上册北师大版

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第4单元多边形的面积经典题型测评卷-数学五年级上册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．与下面方格中图形①面积相等的图形是（ ）。
A．② B．③ C．④ D．⑤
2．在三角形面积的推导过程中，下面说法正确的是（ ）。
A．两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形
B．两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形
C．只能用两个完全一样的锐角三角形才能拼成一个平行四边形
D．只能用两个完全一样的锐角三角形或直角三角形才能拼成一个平行四边形
3．一个梯形的上底减少了2厘米，下底增加了2厘米，高不变。它的面积比原来（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．没有变化 D．不确定如何变化
4．一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形高的3倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（ ）倍。
A．9 B．6 C．3 D．2
5．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A、B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积 B．三角形的面积
C．他们的面积一样大 D．无法确定
6．一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，与它等面积等高的三角形的底是（ ）。
A．7厘米 B．3.5厘米 C．14厘米 D．4厘米
二、填空题（共13分）
7．根据下图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。
（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的（ ），平行四边形的高相当于梯形的（ ），因为平行四边形的面积等于（ ），所以梯形的面积等于（ ）。
（2）如果梯形的面积是，平行四边形的底是8cm，梯形的高是（ ）cm。
8．在一个底是12厘米，高是8厘米的平行四边形纸片中剪一个最大的三角形，这个三角形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．平行四边形一组对边的底是6厘米，对应的高是8厘米，另一组对边的底是12厘米，这组对边对应的高是( )厘米。
10．一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，得到新梯形比原梯形的面积( )。（填变大、变小、不变）
11．三角形的面积是1.5平方分米，底是0.3分米，高是( )分米。
12．（如图）这个平行四边形的面积是( )，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )。
三、判断题（共10分）
13．每个三角形都有三条高、三个顶点、三条边和三条对称轴。( )
14．把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。( )
15．如果把一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，得到的新梯形和原来梯形的面积相等。( )
16．图中三个三角形的面积相等。( )
17．一个梯形的面积是16平方米，高4米，上下底之和是4米。( )
四、图形计算（共17分）
18．计算如图图形的面积。（共9分）

19．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（共8分）
五、解答题（共42分）
20．把一个平行四边形沿着它的一条高剪开拼成一个长方形。已知长方形的长是32.4厘米，比宽的2倍多0.4厘米。那么原来平行四边形的面积是多少平方厘米？（画出示意图再计算）
21．一个平行四边形花池的底是27.5米，高是15.6米，如果每平方米种了3棵花，这个花池中一共能种多少棵花？
22．一块平行四边形的草坪中有一条长8米，宽1米的小路，草坪的面积是多少平方米？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
23．如图是一个梯形，上底7厘米，下底11厘米，将梯形分成一个面积为42平方厘米的平行四边形和一个三角形，试求三角形面积．
24．一块三角形的小麦地面积是1620平方米，量得它的底边长36米，这块地的高是多少米？
25．王大叔利用屋子的墙壁，用篱笆围成了一块梯形菜地，如图所示。篱笆长50米，这块梯形菜地的高是10米，如果每平方米收青菜4.6千克，这块地可收青菜多少千克？
参考答案：
1．C
【分析】将1个小正方形的边长看成1，分别求出各图形的面积即可。
【详解】将1个小正方形的边长看成1，则
①面积：2×3＝6
②的面积：3×2－1×1
＝6－1
＝5
③的面积：3×3÷2
＝9÷2
＝4.5
④的面积：4×3÷2
＝12÷2
＝6
⑤的面积：（1＋2）×3÷2
＝9÷2
＝4.5
所以图形①面积＝图形④面积。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积的公式。
2．A
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以每个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】在三角形面积的推导过程中，两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程及应用。
3．C
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于上底减少2厘米，下底增加了2厘米，高不变，此时上底和下底的和还是和原来没有变化的时候相等，由此即可选择。
【详解】由分析可知：
一个梯形的上底减少了2厘米，下底增加了2厘米，高不变，它的面积和原来相比没有变化。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。
4．B
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当三角形与平行四边形的底相等，平行四边形的高是三角形高的3倍时，那么平行四边形的面积是三角形的（2×3）倍，据此解答。
【详解】2×3＝6
则平行四边形的面积是三角形面积的6倍。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
5．C
【分析】由于两个长方形都相等，可以假设长方形的长是4，宽是2，由此即可知道左边的平行四边形的底是4÷2＝2，高是2；右边的三角形底是4，高是2，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出各自的面积，再比较即可。
【详解】假设两个长方形的长是4，宽是2
平行四边形的面积：（4÷2）×2
＝2×2
＝4
三角形的面积：4×2÷2
＝8÷2
＝4
所以三角形的面积＝平行四边形的面积
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
6．C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积；等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，那么当三角形和平行四边形等高等面积时，三角形的底就是平行四边形高的2倍，由此求解。
【详解】7×4×2÷4
＝56÷4
＝14（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查了平行四边形的面积的运用，以及三角形的面积和平行四边形的面积的关系。
7．（1）上底与下底之和；高；底×高；（上底＋下底）×高÷2
（2）6
【分析】（1）把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的底、高、面积和梯形的关系推导出梯形的面积公式。
（2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，而梯形的上底与下底之和等于这个平行四边形的底，是8厘米，则用梯形的面积乘2再除以8即可求出梯形的高。
【详解】（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。
（2）24×2÷8＝6（厘米）
【点睛】本题考查了梯形面积公式的推导过程。熟练掌握并灵活运用梯形的面积公式是解题的关键。
8． 12 8 48
【分析】根据题意知道，要剪的最大的三角形应该是与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，列式解答即可。
【详解】根据分析可知：在平行四边形纸片中剪一个最大的三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，即底是12厘米，高是8厘米，面积是：12×8÷2＝48（平方厘米）
【点睛】关键是知道如何从平行四边形中剪一个最大的三角形，再根据等底等高的三角形与平行四边形的关系解决问题。
9．4
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用对应的底×高，求出面积，再用面积÷另外的底＝对应的高。
【详解】6×8÷12
＝48÷12
＝4（厘米）
【点睛】平行四边形的面积要用对应的一组底和高相乘。
10．不变
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。
【详解】梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，则上、下底的和不变，故面积不变。
【点睛】本题主要考查对梯形面积公式的理解。
11．10
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；则高＝三角形面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】1.5×2÷0.3
＝3÷0.3
＝10（分米）
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
12． 72 96
【分析】观察图形，根据平行四边形的面积＝底×高求出其面积，用平行四边形的面积除以另一个底上的高求出以另一个底的长度，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，平行四边形的底变为长方形的长，根据周长求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出其面积。
【详解】8×9＝72（）
72÷6＝12（cm）
（12＋8）×2
＝20×2
＝40（cm）
（40－2×12）÷2
＝16－÷2
＝8（cm）
12×8＝96（）
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用。
13．×
【分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角、三条高；轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此解答。
【详解】根据三角形的特征可知，每个三角形都有三条高、三个顶点、三条边；但只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，其他的三角形不是轴对称图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据三角形的特点及分类进行解答。
14．√
【分析】把一个平行四边形框架拉成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形底边的邻边，则长方形周长等于平行四边形的周长，比较长方形的宽和平行四边形高的大小关系，即可求得长方形的面积和平行四边形面积的大小关系，据此解答。
【详解】
由图可知，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形底边的邻边，则长方形的宽＞平行四边形的高。
周长：长方形的周长＝（长＋宽）×2
平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2
因为（长＋宽）×2＝（底边＋邻边）×2，所以长方形的周长＝平行四边形的周长。
面积：长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为长×宽＞底×高，所以长方形的面积＞平行四边形的面积。
综上所述，把一个平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变了。
故答案为：√
【点睛】分析长方形的宽和平行四边形的高的大小关系是解答题目的关键。
15．√
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，那么上底、下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。
故答案为：√
【点睛】考查了梯形面积的灵活应用，学生应掌握。
16．√
【分析】根据三角形的面积＝底×高解答。
【详解】三个三角形的底和高都为2格，根据三角形的面积＝底×高可知，它们的面积相等。
故答案为：√
【点睛】考查了三角形面积公式的应用，解题的关键是找出三角形的底和高。
17．×
【详解】略
18．240平方厘米；60平方米；2.88平方分米
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）（15＋25）×12÷2
＝40×12÷2
＝480÷2
＝240（平方厘米）
梯形的面积是240平方厘米。
（2）15×4＝60（平方米）
平行四边形的面积是60平方米。
（3）4.8×1.2÷2
＝5.76÷2
＝2.88（平方分米）
三角形的面积是2.88平方分米。
19．5.04cm2；3.125cm2
【分析】图形1，阴影部分面积是三角形，底是5.6cm，高是1.8cm，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答；
图形2，阴影部分是一个等腰直角三角形，底和高都是2.5cm，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】5.6×1.8÷2
＝10.08÷2
＝5.04（cm2）
2.5×2.5÷2
＝6.25÷2
＝3.125（cm2）
20．见详解；518.4平方厘米
【分析】把平行四边形沿高剪开，拼成长方形，长方形的长等于原来平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，变化前后，面积不变。利用长方形的面积计算平行四边形的面积即可。
【详解】如图：
（32.4－0.4）÷2×32.4
＝32÷2×32.4
＝16×32.4
＝518.4（平方厘米）
答：原来平行四边形的面积是518.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是利用长方形面积公式计算。
21．1287棵
【详解】试题分析：先根据底×高计算出平行四边形的面积，再乘每平方米种花的数量即可解答出总数量．
解：27.5×15.6×3，
=429×3，
=1287（棵）．
答：这个花池中一共能种1287棵花．
点评：解决本题的关键是计算出平行四边形的面积．
22．152m2；2432元
【分析】根据题意可知，小路的长，就是这个平行四边形草坪的高，草坪的面积等于底是20m，高是8m平行四边形面积减去长1m，宽是8m的长方形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出草坪的面积；再用草坪的面积×16元，就是铺好这些草坪需要多少钱。
【详解】20×8－1×8
＝160－8
＝152（m2）
152×16＝2432（元）
答：草坪的面积是152平方米，铺好这些草坪需要2432元。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
23．12平方厘米
【详解】试题分析：根据平行四边形的面积公式先求出平行四边形的高，即梯形的高，或三角形的高，再根据三角形面积公式计算即可求解．
解：42÷7=6（厘米），
（11﹣7）×6÷2，
=4×6÷2，
=12（平方厘米）．
答：三角形面积是12平方厘米．
点评：考查了三角形的面积计算，本题的难点是得到三角形的底和高，其中高可以通过平行四边形的面积公式得到．
24．90米
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a，代入数据列式解答即可．
解：1620×2÷36，
=3240÷36，
=90（米）．
答：这块地的高是90米．
点评：本题主要是灵活利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题．
25．920千克
【分析】由题意可知，用篱笆的长度减去菜地的高即可得到梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值计算即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米可收青菜的重量即可求解。
【详解】
＝
＝400÷2
＝200（平方米）
（千克）
答：这块地可收青菜920千克。
【点睛】本题考查梯形的面积，求出梯形的上底与下底的和是解题的关键。
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