威海市乳山一中2015年高三月考文科数学

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高三文科数学自主练习五2015.01
第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）
3.已知等于
A.7 B. C. D.
4.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；
②“”是“”的充分不必要条件；
③命题，使得，则，使得；
④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。其中错误的个数为 A.1 B.2 C.3 D.421世纪教育网版权所有
5．设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是
A．若 ⊥，l⊥，则 l ∥ B．若 ⊥，，则 l⊥
C．若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n D．若m⊥，n∥且∥，则 m⊥n
6.函数的图像可能是
7.设，则
A. B. C. D.
8、一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体
的体积为，则
A． B．
C． D．
9.已知函数满足的导函数，则的解集是
A. B. C. D.
10、）过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11.设___________
12.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为___________21教育网
13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.
14.济南交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 .21cnjy.com
15.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①； ②； ③； ④. 其中是m函数的是______________
三、解答题（本题包括5小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求函数的最值及取得最值时相应的值。
17.（本小题满分12分）
春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：
家庭成员 爷爷 奶奶 爸爸 妈妈 哥哥 小乐
收到短信数量 42 16 220 140 350
（I）若求；
（II）在六位家庭成员中任取两位，收到的短信数均超过100的概率为多少？
18. （本小题满分12分）
如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．
（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;
（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值．
（19）（本小题满分12分）
已知等比数列为递增数列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.
20. （本小题满分13分）
已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分14分）已知函数.
（1）函数在点处的切线与平行，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。
高三文科数学自主练习五参考答案2015.01
一、选择题：CBBBD ; BABDC
（18）解：
（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以
又已知
所又平面A1BC1，又平面AB1C1，
所以平面平面A1BC1…………6分
（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，
因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE。
又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点。
即A1D：DC1=1。…………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，
所以，解得 …………2分
又因为，所以
则，，解得（舍）或 …………4分
所以 …………6分
（Ⅱ）则,
当为偶数，，即，不成立 …………8分
当为奇数，，即，
因为，所以 …………10分
组成首项为，公比为的等比数列
则所有的和……………12分
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