12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.2 第4课时 “斜边、直角边” 教学设计（表格式） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 18:18:15 | ||
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文档简介
教育教学研究室电子集体备课教案
备课日期： 2023 年 月 日
课题 12．2 全等三角形的判定 授课日期
教学内容 第4课时 斜边、直角边 课 时 1课时
教 学 目 标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
本课在教材中的地位、作用 本节课的内容在本章《三角形的全等》中具有不容忽视的重要作用，并且是以后将要学习平行四边形知识的基础。
教学重点 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
教学难点 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
教法学法 讲授法、合作探究法
教具学具准备 多媒体课件、三角尺、圆规
学科思政
新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整
预学导学 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E． （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF．动手画一画．
新课导入 1．我们学过的判定三角形全等的方法有 ． 2．如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E． （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）．
互助探究 分层提高 要点探究 探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 作图探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 知识要点： 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． 判一判： 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边分别相等；（ ） （2） 一个锐角和这个角的邻边分别相等；（ ） （3）一个锐角和斜边分别相等； （ ） （4）两直角边分别相等； （ ） （5）一条直角边和斜边分别相等． （ ） 典例精析 (
A
B
D
C
)例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD． 【变式1】如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式2】如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC． 求证：AC=BD． 【变式3】如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系． 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE， 求证：BC＝BE． 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 学生思考问题并回答 学生讨论，问题并回答
总结归纳
巩固反馈 1．判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一锐角分别相等 C．斜边和一条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据是 （用简写法）． 4．如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE． 求证：△EBC≌△DCB． 学生独立完成，
课后作业 布置 必做题 课本第44页习题第7、8题 完成 总时间 分钟
选做题 9．如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．求证：BF=DE． 完成 总时间 分钟
实践题
板书设计 12.2.4斜边、直角边 1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”． 2．方法归纳： (1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”． (2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．
教学反思
组长签字 教研组长签字 教科室签字
备课日期： 2023 年 月 日
课题 12．2 全等三角形的判定 授课日期
教学内容 第4课时 斜边、直角边 课 时 1课时
教 学 目 标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
本课在教材中的地位、作用 本节课的内容在本章《三角形的全等》中具有不容忽视的重要作用，并且是以后将要学习平行四边形知识的基础。
教学重点 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
教学难点 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
教法学法 讲授法、合作探究法
教具学具准备 多媒体课件、三角尺、圆规
学科思政
新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整
预学导学 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E． （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF．动手画一画．
新课导入 1．我们学过的判定三角形全等的方法有 ． 2．如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E． （1）若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）．
互助探究 分层提高 要点探究 探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 作图探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 知识要点： 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． 判一判： 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边分别相等；（ ） （2） 一个锐角和这个角的邻边分别相等；（ ） （3）一个锐角和斜边分别相等； （ ） （4）两直角边分别相等； （ ） （5）一条直角边和斜边分别相等． （ ） 典例精析 (
A
B
D
C
)例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD． 【变式1】如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式2】如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC． 求证：AC=BD． 【变式3】如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系． 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE， 求证：BC＝BE． 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 学生思考问题并回答 学生讨论，问题并回答
总结归纳
巩固反馈 1．判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一锐角分别相等 C．斜边和一条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据是 （用简写法）． 4．如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE． 求证：△EBC≌△DCB． 学生独立完成，
课后作业 布置 必做题 课本第44页习题第7、8题 完成 总时间 分钟
选做题 9．如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF．求证：BF=DE． 完成 总时间 分钟
实践题
板书设计 12.2.4斜边、直角边 1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”． 2．方法归纳： (1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”． (2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．
教学反思
组长签字 教研组长签字 教科室签字