13.3等腰三角形
一、选择题
1. 一个三角形的周长为,若其中两边都等于第三边的倍,则最短边的长是( )
A. B. C. D.
2.将一平板保护套展开放置在水平桌面上,其侧面示意图如图所示,若,,则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图,在△ABC中,∠C=85°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为( )
A.50° B.45° C.35° D.30°
4.如图,在中,,,分别是边,上的点,,CD与BE交于点F,则图中全等三角形的对数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图所示,已知,点P在边OA上,,点M,N在边上,,若,则的长为( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.如图,是等边三角形,是边上的中线,点E在上,且,则( )
A.100° B.105° C.110° D.115°
7.如图,在中,,,平分,若,则点D到的距离是( )
A.2 B.3 C.4.5 D.6
8.如图,已知是边长为4的等边三角形,是顶角为120°的等腰三角形,动点、分别在边、上,且,则的周长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
二、填空题
9.等腰三角形的顶角的度数是50°,则底角的度数是 度.
10.如图,AD是等腰△ABC的顶角平分线,BD=5,则CD= .
11.如图,在和中,,,.点E在上,若,则= .
12.如图,是的边的垂直平分线,垂足为点E,交于点D,连接,,,,则的长为 .
13.如图,边长为6的等边三角形中,若点是高所在直线上一点,连接,以为边在直线的下方画等边三角形,连接,则长度的最小值为 .
三、解答题
14.已知:如图,中,点是边的中点, ,,垂足分别为点,且 ,求证:.
15.如图,等腰 中, , , 交 于点D, ,求 的长.
16.如图,在等腰△ABC中,BA=BC,AD平分∠BAC,DE∥AC,求证:∠ADB=3∠EDA.
17.如图,在中,,的垂直平分线交于点,交于点
求证:
(1)是等腰三角形;
(2)若,的周长为,求的周长.
18.如图,为任意三角形,以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形,连接、,、相交于点.
(1)试说明:≌;
(2)求的度数.
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.C
9.65
10.5
11.27.5°
12.9
13.
14.证明:,,
是的中点,
.
,
,
.
15.解:∵ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
在 中, ,
∴ ,
∴ .
16.证明:∵BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠BAC,∠BDE=∠C,
∴∠BED=∠BDE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠DAC,
∴∠EAD=∠ADE,
∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE,
∴∠BDE=∠BED=2∠ADE,
∴∠ADB=3∠EDA.
17.(1)证明:的垂直平分线交于点,
,
是等腰三角形;
(2)解:的垂直平分线交于点,,
,
的周长为,
,
的周长.
18.(1)解: 和 都是等边三角形,
, , ,
,
在 和 中,
,
≌ .
(2)解:由(1)得 ,
,
,
.