第二十一章一元二次方程单元复习题（含解析） 人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题
一、选择题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2． 把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（　　）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
3． 一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（　　）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
4．一元二次方程的解是（　　）
A． B．
C．， D．，
5．已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．若a是的一个根，则的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
8．如果满足，，且 ，则的值为（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛 若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．三角形的两边长分别为和，第三边长为方程的一个根，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．或 C． D．
二、填空题
11． 已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一个根，则m2﹣m的值是　 　．
12．三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为　 　．
13． 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值　 　 ．
14．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共　 　人．
三、计算题
15．解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根。
17．已知关于x的方程．求证：方程总有实数根．
18． 关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人．
（1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人；
（2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值．
五、综合题
20．观察下列一组方程：①x2﹣x=0；②x2﹣3x+2=0；③x2﹣5x+6=0；④x2﹣7x+12=0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
21．
（1）已知：关于x的一元二次方程，请判断方程的根的情况；
（2）若，是一元二次方程的两根，求的值．
22．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60米栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边为x米，绿化带的面积为y平方米。
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围:
（2）是否存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米？若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程，
∴一元二次方程的二次项系数是3、一次项系数-4、常数项是-5，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项的定义判断求解即可。
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
【解析】【解答】解：x（x-2）=0
x=0或x-2=0
∴ x1=0或x2=2
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的解法---因式分解法。把一元二次方程分解成（x-a）（x-b）=0的形式，分别求根即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有两根为和
∴
∴
故答案为：B.
【分析】本题考查一元二次方程两根之和、两根之积。一元二次方程的两个根为，则.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
将x=a代入方程得：
则
故答案为：D.
【分析】将根代入方程即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
即a的取值范围为：
故答案为：B.
【分析】根据二次方程的定义及无实数根时，判别式即可求出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵满足，，
∴m、n可看作方程的两个根，
∴m+n=-2，mn=-2，
∴=-4，
故答案为：D.
【分析】由题意可得m、n可看作方程的两个根，利用根与系数的关系可得m+n=-2，mn=-2，再将原式化为，然后代入计算即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛场，但两个队之间只有1场比赛，
∴可列方程：，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：解方程得：x=2或5
∴三角形第三边长为2或5
边长为2，3，6不能构成三角形
则第三边长为5
∴三角形周长为：3+5+6=14
故答案为：D.
【分析】解方程可得第三边长，再根据三角形三边关系及三角形周长公式即可求出答案.
11．【答案】
12．【答案】10
【解析】【解答】解：x2-10x+24=0，
∴（x-6）（x-4）=0，
∴x-6=0或x-4=0，
解之：x=6或x=4，
当第三边长为6时，
∵2+4=6，不符合题意；
当第三边长为4时，该三角形的周长为2+4+4=10.
故答案为：10.
【分析】利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形的三边关系定理，可求出三角形的周长.
13．【答案】2037
【解析】【解答】∵，是方程的两个实数根，
∴m+n=2
∵
=+7m+2023
=7n+7m+2023
=7（m+n）+2023
=7×2+2023
=2037
【分析】本题考查根与一元二次方程的关系、韦达定理和在整体代入的思想。一元二次方程的根满足方程，代入后得出关于根的等式，变形后代入所求代数式中，再根据韦达定理（两根之和=，两根之积=）得出两根之和，代入所求代数式即可。
14．【答案】9
【解析】【解答】解：设这次参加座谈会的有x人，则每人应握（x-1）次手，
由题意得：，
即：x2-x-72=0，
解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）
所以，这次参加座谈会的有9人．
故答案为：9.
【分析】设这次参加座谈会的有x人，则每人应握(x-1)次手，根据人数×每人握的次数÷2=总次数可得关于x的方程，求解即可.
15．【答案】（1）解：，
，，，
则，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
【解析】【分析】（1）根据判别式大于0，可得方程有两个不相等的实数根，再根据求根公式即可求出答案；
（2）进行因式分解即可求出答案.
16．【答案】解：解： ∵x=1是方程的根，
∴1+3-m=0，
∴m=4，
设另一个根为x1，则x1+x2=-3，
∴x2=-4
∴m的值是4，另一个根是x=-4
【解析】【分析】将x=1代入方程即可得到m的值，根据m的值即可计算方程的另外一个根。
17．【答案】证明：∵
．
∵，
∴方程总有实数根．
【解析】【分析】先求出一元二次方程根的判别式=（b-4）2，根据有偶次方的非负性可得：Δ≥0，即可证明方程总有实数根．
18．【答案】（1）解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
（2）解：假设存在，设方程的两根分别为、，则，．
，
．
且，
不符合题意，舍去．
假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及定义求出 ，再计算求解即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ，． 再计算求解即可。
19．【答案】（1）解：设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，
根据题意得：，
解得：．
答：月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人；
（2）根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：的值为．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用。（1）根据北坡和西坡两个地方接待人数的数量关系，可列二元一次方程组，求解即可；（2）根据题意，列出一元二次方程，求解，注意结合实际问题验根，正确取值。
20．【答案】（1）解：由题意可得：k=﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56=0，
则（x﹣7）（x﹣8）=0，
解得：x1=7，x2=8
（2）解：第n个方程为：x2﹣2（n﹣1）x+n（n﹣1）=0，
（x﹣n）（x﹣n+1）=0，
解得：x1=n﹣1，x2=n
【解析】【分析】（1）直接利用连根一元二次方程得出k的值；（2）利用因式分解法得出符合题意的值．
21．【答案】（1）解：∵，
∴原方程有两个不相等的实数根
（2）解：根据根与系数的关系得，，
∴
【解析】【分析】⑴、根据一元二次方程根的判别式判断方程根的情况。
⑵、代数式化简转化为两根和与两根积，利用根于系数关系先求两根和与两根积再代入代数式求值。
22．【答案】（1）由题意得：；
（2）解：由题意得：
整理得：x2-60x+900=0，
(x-30)2=0,
解得x=30.
30>25,
∴不存在绿化带BC的长的某个值，使得绿化带的面积为450平方米;
【解析】【分析】（1）因为BC为x，则AB=CD=,将长和宽代入矩形的公式列函数式即可；
（2）根据题意列一元二次方程，用配方法解出x, 对照x的范围即可看出是否存在.