4.2.2指数函数的图象与性质课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.2.2 指数函数的图象与性质（一）
高中数学必修第一册
探究：1.在同一个直角坐标系中画出 =， =的图像，并观察两个函数的图像有什么关系？
x －2 －1 0 1 2
y＝2x
y＝
1
2
4
4
2
1
探究：2.通过图象，分析与的性质并完成下列的表格.
函数 y＝2x y＝
定义域 _______ _______
值域 _________ _________
单调性 ________ _________
最值 ________ ________
奇偶性 ________________ _____________
特殊点 _______ _______
y的变换情况 当x<0时， ； 当x>0时，______ 当x<0时， ；
当x>0时，________
x∈R
x∈R
(0，＋∞)
(0，＋∞)
增函数
减函数
无最值
无最值
非奇非偶函数
非奇非偶函数
(0,1)
(0,1)
0y>1
y>1
0探究：
3.比一比与的图象有哪些相同点？有哪些不同点？
探究：
4.再选取底数，，，，，在同一坐标系中画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共同的性质？
1.指数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质 定义域 R
值域 ___________
最值 _________
(0，＋∞)
无最值
1.指数函数的图象与性质
性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__
函数值的变化 当x<0时， ； 当x>0时，_____ 当x>0时， ；
当x<0时，____
单调性 在R上是_______ 在R上是_______
奇偶性 ______________
对称性 y＝ax与y＝ 的图象关于 对称
(0,1)
0
1
0y>1
0y>1
增函数
减函数
非奇非偶函数
y轴
注意点：
(1)函数图象只出现在x轴上方.
(2)当x＝0时，有a0＝1，故过定点(0,1).
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近y轴.
(5)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
例1 函数的图象如图所示，其中均为常数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
变式1 函数的图象可以是（ ）
B
例2 (1)函数，且恒过定点________；
（2）要使的图象不经过第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
(2,2)
C
变式2 函数，且恒过定点________
(3,4)
处理函数图象问题的策略
抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的 的值，即可得函数图象所过的定点.
例3 若指数函数是定义在上是单调递减函数，求的取值范围.
例5 求下列函数的定义域、值域.
（1）；
（2）；
（3）.
变式3 （1）函数的值域为________.
（2）求函数的定义域、值域.
(0,2)
例4 求函数的定义域.