河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期12月考试数学（文）试题

开滦二中2014-2015学年高二上学期12月考试
数学文试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．椭圆的焦距为 (?? )
A.10 B.5 C. D.
2．下列各组直线中，互相垂直的一组是 （ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1
的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
(A) (B) ( )
(C) (D)
4.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题
①若m∥，n∥，则m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 则( ⊥(
③若m∥( ，n∥( ，则m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，则m∥( 或m (
其中正确命题的个数是 ( )
(A) 4 (B)3 (C)2 (D)1
5.两圆和的位置关系是 ( )
(A) .外切 (B) 内切 (C) 相交 (D) 外离
6、双曲线的焦点到它的渐近线的距离为 （ ）
A. B. C. D.
7、与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）

8．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是（ ）
A．相交、平行或异面 B．相交和平行
C．异面 D．平行或异面
9、圆与直线的交点的个数是 （ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．随a值变化而变化
10、正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，
则异面直线EO与BC所成的角是 （ ）
A. B. C. D.
11.双曲线(＞0，＞0)的两个焦点分别为以为边作正，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，则双曲线的离心率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
12.如图所示是水平放置的三角形的直观图，与y轴平行，, 则三角形是 （ ）
A 等边三角形
B 等腰三角形
C 直角三角形
D 等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
13、椭圆上一点M到一个焦点的距离是5，则它到另一个焦点的距离是
14. 已知，则点关于点对称点的坐标
15. 椭圆的两焦点为，是椭圆上一点，满足，则三角形的面积
16、圆和圆的公共弦长是
三．解答题（本大题共6小题，满分70分）
17.（满分10分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的标准方程。
18.(满分12分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；
（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
19．（满分12分）椭圆的焦点分别为，且经过定点 （1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于两点，求线段的长．
20．（满分12分）已知圆及点．
（1）在圆上，求直线的斜率；
（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值．



21. （满分12分）如图，在三棱锥中，，， 为的中点，为的中点，且为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）若， ，
求点到平面的距离．
22.（满分12分）已知双曲线（＞0，＞0）的渐近线方程为，且过点。
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）斜率为且过点的直线与双曲线C有两个公共点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试判断以为中点的弦是否存在？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，说明理由。
开滦二中2014-2015学年第一学期高二年级12月月考考试
数学试题（文科）答案
三、解答题
18． (本小题满分12分)
解:（Ⅰ）证明:连结BD.
在正方体中，对角线.
又因为E、F为棱AD、AB的中点，
所以.
所以 -----------------4分
又B1D1平面，平面，
所以EF∥平面CB1D1. ---------------------6分
（Ⅱ）因为在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，
所以AA1⊥B1D1. ------------------9分
又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
所以B1D1⊥平面CAA1C1. --------------------10分
又因为B1D1平面CB1D1，
所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1． --------------------12分
20．解：（1）∵　点P（a，a+1）在圆上，　　
∴　， ∴　,　P（4,5），
∴　KPQ＝， --------------------------------------------3分
（2）∵　圆心坐标C为（2,7），
∴ ，-----------------------6分
∴ ，-------------------------------7分
。----------------------------------------8分
（3）设点（－2,3）的直线l的方程为：，
易知直线l与圆方程相切时，k有最值，
∴ ， ∴
∴的最大值为，最小值为.------12分
（2）解法1：设点到平面的距离为，
因为，是的中点，所以，
因为为正三角形，所以，
因为，，所以，
所以，
因为，
由（1）知，所以，
在中，，
所以.-----------9分
因为，所以，
即，所以．
故点到平面的距离为．------------------12分
解法2：过点作直线的垂线，交于点，
由（1）知，平面，，
所以平面．
因为平面，所以．
因为，所以平面．
所以为点到平面的距离．----------------9分
求出．故点到平面的距离为.-------------12分