第八章二元一次方程组 导学案
文档属性
| 名称 | 第八章二元一次方程组 导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 162.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-12 20:33:41 | ||
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文档简介
8.1 二元一次方程组
学习目标：
了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点：
二元一次方程组及其解的概念．
设置问题 引出新课
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题2 方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
问题3 观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和次数与方程x+(10-x)=16有什么不一样？
归纳：①定义_____________________________________叫做二元一次方程.
②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）
注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
练一练
你会判断一个方程是二元一次方程？
（1）+2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
变式练习：
若x-8y=0是关于x,y的二元一次方程,
则m=____,n=_______.
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
归纳： 含有_____个未知数，每个未知数的项的次数都是_____，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
要点：（１）方程组中只有两个未知数
（２）未知数的次数都是一次．
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义x,y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
归纳：二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解
追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问3 你是如何理解“公共解”的？
一般地，二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？
巩固练习
1. 已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
2 判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组 的解
3、教科书第89页练习
课堂小结：这节课你有什么收获？
课堂小测：
1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
2、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
3、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y +3y=5x；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
4、若x m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
5、方程mx 2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( ) A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
作业：习题8.1 第1、2、3题
8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）
学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；
（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
问题3 对比问题1和问题2列出的方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
【归纳】
基本概念：
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
问题4 对于二元一次方程组
你能写出求出x的过程吗？
追问 怎样求出y？
应用新知
例1 用代入法解方程组
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（2）
归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？
课堂小测
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
7、用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
作业：第93页练习 第1、2题
8.2 消元—解二元一次方程组（第2课时）
学习目标：
（1）会用代入消元法解二元一次方程组．
（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．
学习重点：
根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
复习:
代入法的核心思想是消元
问题1 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？
问题2
你能用代入消元法解方程组 吗
新授
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题3 例2中有哪些未知量？
问题4 例2中有哪些等量关系？
问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．
问题7 阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？
练一练：
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支
归纳总结
结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？
课堂小测
1、方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
2、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
3、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。
4、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
5、用代入法解下列方程组
⑴ ⑵
6、如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
7、若方程组与有公共的解，求a，b.
作业：第93页 练习第3，4题
8.2 消元—解二元一次方程组（第3课时）
学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1 我们知道，对于方程组
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
x=6
发现：如果未知数的系数 则两个方程左右两边分别 可消去一个未知数.
追问3 两式相减的依据是什么？
追问4 你能求出这个方程组的解吗？
追问5 还有也能消去未知数y的方法进而求出x吗？
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
( )+( )= +
18x=10.8
发现:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分
别 可以消去一个未知数.
追问2 两式相加的依据是什么？
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数
或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
追问2 加减的目的是什么？
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去x？
【归纳】基本思路：若方程组的两个方程中没有一个未知数的系数 ，将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系
数 的两个方程，再将两个方程两边分别 ，消去其中一个未知数，得到 方程。
练习
教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？
【课堂小测】
用加减法解下列方程：
作业：习题8.2 第3题
8.2 消元—解二元一次方程组（第4课时）
学习目标：
（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．
（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
学习重点 ：
用二元一次方程组解简单的实际问题．
复习
1、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
用加减法解方程组
探究新知
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
问题1 本题的等量关系是什么？
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？
问题3 如何解这个方程组？
问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？
灵活运用
问题5 怎样解下面的方程组？
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？写出解题过程
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
练习
问题6 你能选择简便的方法解习题8.1中的第4题吗？
归纳总结
回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？
（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？
【当堂小测】
1：解下列方程
2.已知方程组的解是，则a=______b=________。
3.已知和是同类项，则m=_______,n=________
4.如果，,则=_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
作业习题8.2 第4、5题
8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)
学习目标：
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
探究“二元一次方程组决实际问题”．
温故知新
问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
知识讲解
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题1 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
问题2 如何解决这一问题？
问题3 饲养员李大叔的估计正确吗？
问题4 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下.
跟踪训练
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
提示：本题研究的是长方形面积的分割问题，如图先画出示意图帮助自己理解
追问1 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
问题5 你还能设计别的种植方案吗？请写出来
随堂练习
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．
3.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
归纳总结
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
作业：习题8.3 第2、3、4题
8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)
学习目标：
能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ．
温故知新
1、利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
合作探究
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
设问3 这个实际问题的答案是什么？
跟踪训练
1.长风乐园的门票价格规定如下表所列.
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生
2.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片
120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁
片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的
生产，才能使每天生产的铁片正好配套
归纳总结
在什么情况下考虑选择设间接未知数？
如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？
作业：习题8.3 第5、6题
8.4 三元一次方程组的解法（第1课时）
学习目标：
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
学习重点：
会用消元法解三元一次方程组
复习提问
1）二元一次方程组的概念是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
追问：
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，含有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
练习巩固
解三元一次方程组
课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？
如何解一个三元一次方程组？
【课堂小测】
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A．B.C.D
3、解方程组：
（1） （2）
作业：习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
8.4 三元一次方程组的解法（第2课时）
学习目标：
会解较复杂的三元一次方程组．
学习重点：
会用消元法解三元一次方程组.
复习提问
问：你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？
合作探究
例2 在等式 中，当 x= -1时，y=0;
当 x= 2时，y=3; 当 x= 5时，y=60 .求a, b, c的值。
问：根据已知条件，你能得到什么？
如何解这个三元一次方程组呢？
先消去哪个未知数？为什么？
选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
消去a可以吗？如何操作？
消去b可以吗？如何操作？
练习巩固
解三元一次方程组：
课堂小结
结合例2，你能说说本节课学到了什么？
当堂测评
1、已知，则 。
2、解三元一次方程组：
3、在等式 中，当 x= 1时，y=1;
当 x= 3时，y=9; 当 x= 5时，y=5 .求a, b, c的值。
作业：习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．
第八章 小结与复习
学习目标：
总结二元一次方程组的有关概念、解法及运用二元一次方程组解决实际问题的基本过程．
学习重点：
建立二元一次方程组的有关概念的联系、解法及利用二元一次方程组解决实际问题的基本过程．
知识梳理—概念辨析
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？
知识梳理—解法
解二元一次方程组的主要方法有哪些？
知识梳理—章节结构图
典型例题—解方程组
问：1、如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？
何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？
例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．
练习：复习题8
课堂小结
在本章中，我们都具体学习了哪些知识？
现在你能否利用章节结构图系统的把这些知识进行一个简要的说明？
作业：复习题8 第3、6题
A. B.
C. D.
（A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本
（C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本
设未知数·列方程组
实际问题的答案
检验
数学问题的解（二或三元一次方程组的解）
解方程组
代入消元
加减消元
数学问题（二或三元一次方程组）
实际问题
例1 解下列方程组：
（1） （2）
学习目标：
了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点：
二元一次方程组及其解的概念．
设置问题 引出新课
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1 依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题2 方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
问题3 观察：
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
在未知数的个数和次数与方程x+(10-x)=16有什么不一样？
归纳：①定义_____________________________________叫做二元一次方程.
②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）
注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
练一练
你会判断一个方程是二元一次方程？
（1）+2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5
（4）2x-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
变式练习：
若x-8y=0是关于x,y的二元一次方程,
则m=____,n=_______.
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
归纳： 含有_____个未知数，每个未知数的项的次数都是_____，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
要点：（１）方程组中只有两个未知数
（２）未知数的次数都是一次．
问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义x,y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
归纳：二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解
追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问3 你是如何理解“公共解”的？
一般地，二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？
巩固练习
1. 已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
2 判断下列各组未知数的值是不是二元一
次方程组 的解
3、教科书第89页练习
课堂小结：这节课你有什么收获？
课堂小测：
1、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
2、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。
3、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y +3y=5x；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧+=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）
4、若x m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
5、方程mx 2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( ) A．m≠0 B．m≠ 2 C．m≠3 D．m≠4
作业：习题8.1 第1、2、3题
8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）
学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；
（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
探究新知
问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
问题3 对比问题1和问题2列出的方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
【归纳】
基本概念：
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
问题4 对于二元一次方程组
你能写出求出x的过程吗？
追问 怎样求出y？
应用新知
例1 用代入法解方程组
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（2）
归纳小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？
课堂小测
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组的解也是方程组的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
7、用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
作业：第93页练习 第1、2题
8.2 消元—解二元一次方程组（第2课时）
学习目标：
（1）会用代入消元法解二元一次方程组．
（2）初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程．
学习重点：
根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.
复习:
代入法的核心思想是消元
问题1 上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？
问题2
你能用代入消元法解方程组 吗
新授
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题3 例2中有哪些未知量？
问题4 例2中有哪些等量关系？
问题5 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．
问题7 阅读教材上的框图，你能结合框图简述例2的解题过程吗？
练一练：
已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支
归纳总结
结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？
课堂小测
1、方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
2、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
3、当k=______时，方程组的解中x与y的值相等。
4、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ 。
5、用代入法解下列方程组
⑴ ⑵
6、如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值。
7、若方程组与有公共的解，求a，b.
作业：第93页 练习第3，4题
8.2 消元—解二元一次方程组（第3课时）
学习目标：
（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：
用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1 我们知道，对于方程组
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
x=6
发现：如果未知数的系数 则两个方程左右两边分别 可消去一个未知数.
追问3 两式相减的依据是什么？
追问4 你能求出这个方程组的解吗？
追问5 还有也能消去未知数y的方法进而求出x吗？
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？
未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
( )+( )= +
18x=10.8
发现:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分
别 可以消去一个未知数.
追问2 两式相加的依据是什么？
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数
或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
追问2 加减的目的是什么？
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去x？
【归纳】基本思路：若方程组的两个方程中没有一个未知数的系数 ，将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系
数 的两个方程，再将两个方程两边分别 ，消去其中一个未知数，得到 方程。
练习
教科书第96页练习第1题的第(2)、(4)题
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？
【课堂小测】
用加减法解下列方程：
作业：习题8.2 第3题
8.2 消元—解二元一次方程组（第4课时）
学习目标：
（1）会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它．
（2）能选择适当方法解二元一次方程组．
学习重点 ：
用二元一次方程组解简单的实际问题．
复习
1、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
用加减法解方程组
探究新知
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
问题1 本题的等量关系是什么？
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？
问题3 如何解这个方程组？
问题4 你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？
灵活运用
问题5 怎样解下面的方程组？
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？写出解题过程
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
练习
问题6 你能选择简便的方法解习题8.1中的第4题吗？
归纳总结
回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？
（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？
【当堂小测】
1：解下列方程
2.已知方程组的解是，则a=______b=________。
3.已知和是同类项，则m=_______,n=________
4.如果，,则=_________
5.已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，则k=_________
6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______
作业习题8.2 第4、5题
8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)
学习目标：
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
探究“二元一次方程组决实际问题”．
温故知新
问题：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？
知识讲解
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题1 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
问题2 如何解决这一问题？
问题3 饲养员李大叔的估计正确吗？
问题4 利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴交流一下.
跟踪训练
某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？
“探究2”的教学
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
提示：本题研究的是长方形面积的分割问题，如图先画出示意图帮助自己理解
追问1 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答：过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
问题5 你还能设计别的种植方案吗？请写出来
随堂练习
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．
3.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
归纳总结
利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
作业：习题8.3 第2、3、4题
8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)
学习目标：
能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ．
温故知新
1、利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
合作探究
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
设问3 这个实际问题的答案是什么？
跟踪训练
1.长风乐园的门票价格规定如下表所列.
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校初一(1)、(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生
2.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片
120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁
片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的
生产，才能使每天生产的铁片正好配套
归纳总结
在什么情况下考虑选择设间接未知数？
如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？
作业：习题8.3 第5、6题
8.4 三元一次方程组的解法（第1课时）
学习目标：
（1）了解三元一次方程组的概念；
（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
学习重点：
会用消元法解三元一次方程组
复习提问
1）二元一次方程组的概念是什么？
（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？
提出问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
追问：
（1）题目中有几个未知量？
（2）题目中有哪些等量关系？
（3）如何用方程表示这些等量关系？
请观察方程组
这个方程组有什么特点？
一般地，含有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把 代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
练习巩固
解三元一次方程组
课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？
如何解一个三元一次方程组？
【课堂小测】
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.B. CD
2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )
A．B.C.D
3、解方程组：
（1） （2）
作业：习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
8.4 三元一次方程组的解法（第2课时）
学习目标：
会解较复杂的三元一次方程组．
学习重点：
会用消元法解三元一次方程组.
复习提问
问：你能说一下如何解三元一次方程组？它的基本思路是什么？
合作探究
例2 在等式 中，当 x= -1时，y=0;
当 x= 2时，y=3; 当 x= 5时，y=60 .求a, b, c的值。
问：根据已知条件，你能得到什么？
如何解这个三元一次方程组呢？
先消去哪个未知数？为什么？
选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
消去a可以吗？如何操作？
消去b可以吗？如何操作？
练习巩固
解三元一次方程组：
课堂小结
结合例2，你能说说本节课学到了什么？
当堂测评
1、已知，则 。
2、解三元一次方程组：
3、在等式 中，当 x= 1时，y=1;
当 x= 3时，y=9; 当 x= 5时，y=5 .求a, b, c的值。
作业：习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．
第八章 小结与复习
学习目标：
总结二元一次方程组的有关概念、解法及运用二元一次方程组解决实际问题的基本过程．
学习重点：
建立二元一次方程组的有关概念的联系、解法及利用二元一次方程组解决实际问题的基本过程．
知识梳理—概念辨析
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？
知识梳理—解法
解二元一次方程组的主要方法有哪些？
知识梳理—章节结构图
典型例题—解方程组
问：1、如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？
何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？
例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．
练习：复习题8
课堂小结
在本章中，我们都具体学习了哪些知识？
现在你能否利用章节结构图系统的把这些知识进行一个简要的说明？
作业：复习题8 第3、6题
A. B.
C. D.
（A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本
（C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本
设未知数·列方程组
实际问题的答案
检验
数学问题的解（二或三元一次方程组的解）
解方程组
代入消元
加减消元
数学问题（二或三元一次方程组）
实际问题
例1 解下列方程组：
（1） （2）