人教版六年级上册数学6.6《用百分数解决问题》教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学6.6《用百分数解决问题》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 10:49:16 | ||
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文档简介
《用百分数解决问题》教学设计（第3课时）
备教材内容
1.本课时学习的是教材90～91页的内容及相关习题。
2.例5选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这样既有趣又有挑战性的数学问题，从学生的生活经验出发，引导学生掌握解题策略。教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在“阅读与理解”环节发现“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“3月价格未知”的障碍，由此产生了“假设3月价格的需要”。
3.教材通过“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”三个环节，使学生掌握用设数法解决问题的策略，可以丰富解决问题的方法，提高解决问题的能力，体会数学知识与现实生活的紧密联系。
备教法学法
学生已经掌握了百分数的意义，积累了解决“求一个数的百分之几是多少”及“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的经验，教师教学时在此基础上可以通过猜测、假设、验证，解决以不同的量为单位“1”的问题，提高学生解决问题的能力，培养学生发散思维的能力。
教学目标
1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，
巩固变化幅度的问题。
2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问
题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。
3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
教学重难点
教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。
教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。
备已学知识
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
2.“求一个数的百分之几是多少”的问题，用表示单位“1”的量乘相对应的百分率。
3.“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系：表示单位“1”的量±表示单位“1”的量×百分之几或表示单位“1”的量×（1±百分之几）。
备知识讲解
知识点一 “已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的解题方法
问题导入 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（教材90页例5）
过程讲解
1.阅读与理解
（1）找出已知条和所求问题。
已知条件 ①4月的价格比3月降了20%。
②5月的价格比4月又涨了20%。
所求问题 5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（2）确定单位“1”。
①由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看作单位“1”，单位“1”的量是未知的；
②由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看作单位“1”，单位“1”的量也是未知的。
[重点提示：在两次价格调整中，每次单位“1”的量都不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。]
2.分析与解答
（1）根据题中的信息画出如下线段图。
（2）结合线段图探究解题思路。
已知5月与4月之间的价格变化幅度及4月与3月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（即商品原价）已知，那么可以先分别求出4月的价格和5月的价格，再求出5月的价格与3月的价格之间的增减变化幅度，因此可以用假设法解题，即假设3月的价格。
方法提示
4月的价格＝3月的价格×（1－20%）
5月的价格＝4月的价格×（1＋20%）
（3）解决问题。
方法一 假设此商品3月的价格是100元。
4月的价格：100×（1－20%）＝80（元）
5月的价格：80×（1＋20%）＝96（元）
96＜100，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝0.04＝4%
方法二 假设此商品3月的价格是1。
4月的价格：1×（1－20%）＝0.8
5月的价格：0.8×（1＋20%）＝0.96
0.96＜1，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（1－0.96）÷1＝0.04÷1＝0.04＝4%
答：5月的价格比3月降了4%。
[重点提示：虽然两次增减变化幅度相同，但是两次的单位“1”不同，因此增加或减少的具体数量也不同。]
3.检验与延伸
（1）检验解题方法和计算结果的正确性。
如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？
假设此商品3月的价格是a元。
4月的价格：a×（1－20%）＝0.8a（元）
5月的价格：0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元）
0.96a＜a，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04a÷a＝0.04＝4%
因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度是4%，说明例题的计算结果是正确的。
（2）问题延伸。
问题：降价和涨价的幅度都是20%，降价和涨价的具体钱数相同吗？
解答：假设此商品3月的价格是a元。
4月的价格比3月降低的具体钱数：a×20%＝0.2a（元）
5月的价格比4月上涨的具体钱数：a×（1－20%）×20%＝0.8a×0.2＝0.16a（元）
0.2a＞0.16a
虽然降价和涨价的幅度都是20%，但是降价和涨价的具体钱数却不同。因为降价和涨价的幅度所对应的标准量不同，即降价的幅度是相对于原价，而涨价的幅度是相对于降价后的价格，所以降价的具体钱数要多于涨价的具体钱数。
归纳总结
1.在解答“已知一个数的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增加（或减少）百分之几，求最后变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”设为一个具体数或1来解答。
2.按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1－减少幅度）×（1＋增加幅度）”或“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。
知识点二 “已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法
问题导入 孙先生五一期间在某手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。求这部品牌手机的原价是多少元。
过程讲解
1.读题，理解题意
“比原价便宜了20%”说明减少的幅度为20%，应该把原价看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，现价是原价的（1－20%）。
2.探究解题方法
方法一 题中的等量关系是“原价－现价比原价便宜的钱数＝现价”。这部品牌手机的原价未知，可以设这部品牌手机的原价是x元，根据等量关系列方程解答。
方法二 根据这部品牌手机的现价是1600元，现价是原价的（1－20%），用除法计算，求出这部品牌手机的原价。
3.解决问题
方法一 解：设这部品牌手机的原价是x元。
x－20%x＝1600
80%x＝1600
x＝2000
方法二 1600÷（1－20%）
＝1600÷80%
＝2000（元）
答：这部品牌手机的原价是2000元。
归纳总结
“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法可以根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量”列方程解答；也可以根据“比较量÷（1±增减幅度）”列式解答。
备易错易混
误区 判断：一种商品，先提价10%，再降价10%，此商品的现价与原价相同。（√）
错解分析 把此商品的原价看作单位“1”，假设原价是1，则提价后的价格为1×（1＋10%）＝1.1；降价后的价格为1.1×（1－10%）＝0.99。因为0.99＜1，所以此商品的现价低于原价。
错解改正 ×
温馨提示
某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。
备综合能力
思维开放 运用百分数的知识解决生活中的实际问题
典型例题 小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了19.8元。商店老板说：“这两支钢笔一支盈利10%，另一支亏损10%。”小玉说：“老板正好不赚不赔。”小玉说得对吗？
思路分析 要判断小玉说得对不对，就要把这两支钢笔的成本价的和与销售价的和进行比较。
一支钢笔盈利10%，求成本价 这支钢笔的销售价比成本价多10%，则销售价＝成本价×（1＋10%）成本价＝销售价÷（1＋10%）
一支钢笔亏损10%，求成本价 这支钢笔的销售价比成本价少10%，则销售价＝成本价×（1－10%）成本价＝销售价÷（1－10%）
判断小玉说
得是否正确 销售价的和＝成本价的和小玉说得对
销售价的和≠成本价的和小玉说得不对
正确解答 19.8÷（1＋10%）＝18（元）
19.8÷（1－10%）＝22（元）
19.8×2＝39.6（元）
18＋22＝40（元）
39.6元＜40元，老板赔钱了，所以小玉说得不对。
方法总结 销售价＝成本价×[1±利润率（亏损率）]，成本价＝销售价÷[1±利润率（亏损率）]。
备教学资源
利润是多少
在大胡子超市，一个苹果的进货价格是1000韩元，加上20%的利润后，以1200韩元一个的价格出售。但是苹果的销量不是很好，因此降价20%进行销售。那么苹果的销售还有没有利润？这家超市会不会遭受损失？
分析 苹果降价20%进行销售的价格为1200×（1－20%）＝960（韩元），960＜1000，低于进货价格。
解答 苹果的销售没有利润，这家超市会遭受损失。
备教材内容
1.本课时学习的是教材90～91页的内容及相关习题。
2.例5选取了“某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？”这样既有趣又有挑战性的数学问题，从学生的生活经验出发，引导学生掌握解题策略。教材注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。在“阅读与理解”环节发现“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了“3月价格未知”的障碍，由此产生了“假设3月价格的需要”。
3.教材通过“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”三个环节，使学生掌握用设数法解决问题的策略，可以丰富解决问题的方法，提高解决问题的能力，体会数学知识与现实生活的紧密联系。
备教法学法
学生已经掌握了百分数的意义，积累了解决“求一个数的百分之几是多少”及“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的经验，教师教学时在此基础上可以通过猜测、假设、验证，解决以不同的量为单位“1”的问题，提高学生解决问题的能力，培养学生发散思维的能力。
教学目标
1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，
巩固变化幅度的问题。
2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问
题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。
3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
教学重难点
教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。
教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。
备已学知识
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
2.“求一个数的百分之几是多少”的问题，用表示单位“1”的量乘相对应的百分率。
3.“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系：表示单位“1”的量±表示单位“1”的量×百分之几或表示单位“1”的量×（1±百分之几）。
备知识讲解
知识点一 “已知一个数的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的解题方法
问题导入 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（教材90页例5）
过程讲解
1.阅读与理解
（1）找出已知条和所求问题。
已知条件 ①4月的价格比3月降了20%。
②5月的价格比4月又涨了20%。
所求问题 5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（2）确定单位“1”。
①由“4月的价格比3月降了20%”可知，应该把3月的价格看作单位“1”，单位“1”的量是未知的；
②由“5月的价格比4月又涨了20%”可知，应该把4月的价格看作单位“1”，单位“1”的量也是未知的。
[重点提示：在两次价格调整中，每次单位“1”的量都不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。]
2.分析与解答
（1）根据题中的信息画出如下线段图。
（2）结合线段图探究解题思路。
已知5月与4月之间的价格变化幅度及4月与3月之间的价格变化幅度。如果3月的价格（即商品原价）已知，那么可以先分别求出4月的价格和5月的价格，再求出5月的价格与3月的价格之间的增减变化幅度，因此可以用假设法解题，即假设3月的价格。
方法提示
4月的价格＝3月的价格×（1－20%）
5月的价格＝4月的价格×（1＋20%）
（3）解决问题。
方法一 假设此商品3月的价格是100元。
4月的价格：100×（1－20%）＝80（元）
5月的价格：80×（1＋20%）＝96（元）
96＜100，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（100－96）÷100＝4÷100＝0.04＝4%
方法二 假设此商品3月的价格是1。
4月的价格：1×（1－20%）＝0.8
5月的价格：0.8×（1＋20%）＝0.96
0.96＜1，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（1－0.96）÷1＝0.04÷1＝0.04＝4%
答：5月的价格比3月降了4%。
[重点提示：虽然两次增减变化幅度相同，但是两次的单位“1”不同，因此增加或减少的具体数量也不同。]
3.检验与延伸
（1）检验解题方法和计算结果的正确性。
如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？
假设此商品3月的价格是a元。
4月的价格：a×（1－20%）＝0.8a（元）
5月的价格：0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元）
0.96a＜a，5月的价格和3月相比降了。
5月的价格比3月降低的幅度：（a－0.96a）÷a＝0.04a÷a＝0.04＝4%
因此，如果此商品3月的价格是a元，5月的价格比3月降低的幅度是4%，说明例题的计算结果是正确的。
（2）问题延伸。
问题：降价和涨价的幅度都是20%，降价和涨价的具体钱数相同吗？
解答：假设此商品3月的价格是a元。
4月的价格比3月降低的具体钱数：a×20%＝0.2a（元）
5月的价格比4月上涨的具体钱数：a×（1－20%）×20%＝0.8a×0.2＝0.16a（元）
0.2a＞0.16a
虽然降价和涨价的幅度都是20%，但是降价和涨价的具体钱数却不同。因为降价和涨价的幅度所对应的标准量不同，即降价的幅度是相对于原价，而涨价的幅度是相对于降价后的价格，所以降价的具体钱数要多于涨价的具体钱数。
归纳总结
1.在解答“已知一个数的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增加（或减少）百分之几，求最后变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”设为一个具体数或1来解答。
2.按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1－减少幅度）×（1＋增加幅度）”或“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。
知识点二 “已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法
问题导入 孙先生五一期间在某手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。求这部品牌手机的原价是多少元。
过程讲解
1.读题，理解题意
“比原价便宜了20%”说明减少的幅度为20%，应该把原价看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，现价是原价的（1－20%）。
2.探究解题方法
方法一 题中的等量关系是“原价－现价比原价便宜的钱数＝现价”。这部品牌手机的原价未知，可以设这部品牌手机的原价是x元，根据等量关系列方程解答。
方法二 根据这部品牌手机的现价是1600元，现价是原价的（1－20%），用除法计算，求出这部品牌手机的原价。
3.解决问题
方法一 解：设这部品牌手机的原价是x元。
x－20%x＝1600
80%x＝1600
x＝2000
方法二 1600÷（1－20%）
＝1600÷80%
＝2000（元）
答：这部品牌手机的原价是2000元。
归纳总结
“已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数”的解题方法可以根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量”列方程解答；也可以根据“比较量÷（1±增减幅度）”列式解答。
备易错易混
误区 判断：一种商品，先提价10%，再降价10%，此商品的现价与原价相同。（√）
错解分析 把此商品的原价看作单位“1”，假设原价是1，则提价后的价格为1×（1＋10%）＝1.1；降价后的价格为1.1×（1－10%）＝0.99。因为0.99＜1，所以此商品的现价低于原价。
错解改正 ×
温馨提示
某种商品先提价再降价，或先降价再提价，如果提价和降价的幅度相同，那么所得的现价要低于原价。
备综合能力
思维开放 运用百分数的知识解决生活中的实际问题
典型例题 小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了19.8元。商店老板说：“这两支钢笔一支盈利10%，另一支亏损10%。”小玉说：“老板正好不赚不赔。”小玉说得对吗？
思路分析 要判断小玉说得对不对，就要把这两支钢笔的成本价的和与销售价的和进行比较。
一支钢笔盈利10%，求成本价 这支钢笔的销售价比成本价多10%，则销售价＝成本价×（1＋10%）成本价＝销售价÷（1＋10%）
一支钢笔亏损10%，求成本价 这支钢笔的销售价比成本价少10%，则销售价＝成本价×（1－10%）成本价＝销售价÷（1－10%）
判断小玉说
得是否正确 销售价的和＝成本价的和小玉说得对
销售价的和≠成本价的和小玉说得不对
正确解答 19.8÷（1＋10%）＝18（元）
19.8÷（1－10%）＝22（元）
19.8×2＝39.6（元）
18＋22＝40（元）
39.6元＜40元，老板赔钱了，所以小玉说得不对。
方法总结 销售价＝成本价×[1±利润率（亏损率）]，成本价＝销售价÷[1±利润率（亏损率）]。
备教学资源
利润是多少
在大胡子超市，一个苹果的进货价格是1000韩元，加上20%的利润后，以1200韩元一个的价格出售。但是苹果的销量不是很好，因此降价20%进行销售。那么苹果的销售还有没有利润？这家超市会不会遭受损失？
分析 苹果降价20%进行销售的价格为1200×（1－20%）＝960（韩元），960＜1000，低于进货价格。
解答 苹果的销售没有利润，这家超市会遭受损失。