2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形同步练习 （含部分答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.3等腰三角形同步练习 （含部分答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 20:34:06 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形
一、单选题
1．若等腰三角形中有一个角等于70°，则它的顶角的度数为（ ）
A．40° B．70° C．55°或70° D．40°或70°
2．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A．15°或75° B．15° C．75° D．15°或30°
3．已知为等腰三角形，的周长为，其中一条边长为，则另外两边的长为（ ）
A．， B．， C．， D．，或，
4．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，D为内一点，平分，于点D．，若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，中，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
7．如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
10．在如图所示的方格中，以为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 个．
11．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是 ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝ ．
13．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，，连接，则的周长为 ．
14．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为 ．
15．如图，，于，于，，，则 ．
16．如图，在中，是∠A的外角的平分线，交的延长线于点F，是∠B的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．过点B作DB⊥AB交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF．
（1）求证：△DBA≌△ECA；
（2）△CAF是等边三角形吗？为什么？
18．如图，和都是等腰三角形，且，，，，在同一条直线上．求证：≌．
19．如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN．
证明：（1）△ACE≌△DCB；
（2）△ACM≌△DCN；
（3）MN∥AB．
20．已知△ABC是等边三角形，D是射线CA上一动点（不与点A，C重合），E是BA延长线上一点，且DE＝BD．
(1)如图1，若D是线段AC的中点，则CD______AE．（填“>”“<”或“＝”）
(2)如图2，若D是线段AC上一动点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由
(3)在点D运动的过程中，线段AD，AB，AE之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．D
10．4
11．72°
12．42°或24°．
13．12
14．18
15．5
16．/12度
17．△AFC是等边三角形.
20．成立
AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD
一、单选题
1．若等腰三角形中有一个角等于70°，则它的顶角的度数为（ ）
A．40° B．70° C．55°或70° D．40°或70°
2．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A．15°或75° B．15° C．75° D．15°或30°
3．已知为等腰三角形，的周长为，其中一条边长为，则另外两边的长为（ ）
A．， B．， C．， D．，或，
4．如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
5．如图，D为内一点，平分，于点D．，若，，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，中，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（ ）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
7．如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针方向旋转得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
10．在如图所示的方格中，以为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 个．
11．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若，则的度数是 ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝ ．
13．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，，连接，则的周长为 ．
14．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为 ．
15．如图，，于，于，，，则 ．
16．如图，在中，是∠A的外角的平分线，交的延长线于点F，是∠B的外角的平分线，交的延长线于点G，若，则 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．过点B作DB⊥AB交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF．
（1）求证：△DBA≌△ECA；
（2）△CAF是等边三角形吗？为什么？
18．如图，和都是等腰三角形，且，，，，在同一条直线上．求证：≌．
19．如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN．
证明：（1）△ACE≌△DCB；
（2）△ACM≌△DCN；
（3）MN∥AB．
20．已知△ABC是等边三角形，D是射线CA上一动点（不与点A，C重合），E是BA延长线上一点，且DE＝BD．
(1)如图1，若D是线段AC的中点，则CD______AE．（填“>”“<”或“＝”）
(2)如图2，若D是线段AC上一动点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由
(3)在点D运动的过程中，线段AD，AB，AE之间有怎样的数量关系？请在备用图中画出图形，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．D
10．4
11．72°
12．42°或24°．
13．12
14．18
15．5
16．/12度
17．△AFC是等边三角形.
20．成立
AB＝AD＋AE或AE＝AB＋AD