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2023年人教新版七年级（上）《第2章 整式的加减》单元测试卷
一、选择题（共10小题）
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a4 B．m÷n C． D．x（b+c）
解：A．a4应写成4a，故不符合题意；
B．m÷n应写成，故不符合题意；
C.1x的正确写法是x，故不符合题意；
D．x（b+c）书写正确，符合题意．
故选：D．
2．已知：|a|＝3，|b|＝4，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．±1或±7 D．1或7
解：|a|＝3，则a＝3或﹣3，|b|＝4，则b＝4或﹣4，
分条件讨论：当a＝3，b＝4时，a﹣b＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝4时，a﹣b＝﹣7，
当a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝7，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝1．
故选：C．
3．如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：∵单项式2anb2c是六次单项式，
∴n+2+1＝6，
解得：n＝3，
故n的值取3．
故选：D．
4．若单项式﹣2am+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
解：∵单项式﹣2am+2b3与πab2n是同类项，
∴m+2＝1，2n＝3，
解得m＝﹣1，n＝，
∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故选：A．
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
6．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
7．数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
8．已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求的值为（ ）
A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3
C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3
解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a、a+c＝﹣b、a+b＝﹣c，
∵abc＜0，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则原式＝+﹣＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3或1﹣1+1＝1或﹣1+1+1＝1．
故选：A．
9．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，
∵多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，
∴k2+3﹣7＝0
∴k2﹣4＝0，
∴k2＝4，
∴k＝2或﹣2．
故选：D．
10．下列等式正确的是（ ）
A．﹣32＝9 B．5a+2b＝7ab
C．﹣（x+2y）＝﹣x﹣2y D．4x2y﹣y＝4x2
解：A、﹣32＝﹣9，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、﹣（x+2y）＝﹣x﹣2y，原计算正确，故此选项符合题意；
D、4x2y与y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
12．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是 27 ．
解：∵x2+2x＝8，
∴4x2﹣5+8x＝4（x2+2x）﹣5＝4×8﹣5＝27．
故答案为27．
13．若x+a＝20，x+b＝﹣6，则b﹣a的值为 ﹣26 ．
解：由（x+b）﹣（x+a）＝x+b﹣x﹣a＝b﹣a，
∴b﹣a＝﹣6﹣20＝﹣26．
故答案为：
14．化简：3m﹣2（n﹣2m）+3＝ 7m﹣2n+3 ．
解：3m﹣2（n_2m）+3
＝3m﹣2n+4m+3
＝7m﹣2n+3．
故答案为：7m﹣2n+3．
15．写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 |a|+2（答案不唯一） ．
解：根据题意，这个代数式可以是：|a|+2，
故答案为：|a|+2（答案不唯一）．
16．多项式：x2y﹣x2y3+1的次数是 5 次．
解：多项式：x2y﹣x2y3+1是5次三项式，
故答案为：5．
17．多项式：的常数项是 ，字母b的系数是 ﹣ ．
解：多项式：的常数项是，字母b的系数是﹣．
故答案为：，﹣．
18．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝ 3 ．
解：原式＝﹣3kxy+3y+9xy﹣8x+1
＝（﹣3k+9）xy+3y﹣8x+1，
由题意知﹣3k+9＝0，
解得k＝3，
故答案为：3．
19．图中阴影部分的面积为 ab﹣πb2 （用含a，b的代数式表示）．
解：图中阴影部分面积为ab﹣πb2×2＝ab﹣πb2，
故答案为：ab﹣πb2．
20．如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 （x2+4x+20） m2．
解：由题意得：
S阴影部分＝（x+5）（x+4）﹣5x
＝x2+9x+20﹣5x
＝（x2+4x+20）（m2）．
故答案为：（x2+4x+20）．
三、解答题（共10小题）
21．对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“满月数”．例如：n1＝9456，∵9+4+5﹣6＝12，∴9456是“满月数”；n2＝2021，∵2+0+2﹣1＝3≠12，∴2021不是“满月数”．
（1）判断3764，2858是否为“满月数”？请说明理由．
（2）若“满月数”m＝1000a+100b+10c+202（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．
解：（1）∵3+7+6﹣4＝12，2+8+5﹣8＝7，
∴3764是满月数，2858不是满月数．
（2）当1≤b≤7时，
∵m＝1000a+100b+10c+202＝1000a+100（b+2）+10c+2，
∴s＝10a+b+2，t＝10c+2，
∴s+t＝10a+10c+b+2+2＝10（a+c）+b+4．
∵m为“满月数”，
∴a+（b+2）+c﹣2＝12，
∴a+c＝12﹣b，
∴10（a+c）+b+4＝124﹣9b．
∵124﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，
∴b＝6，
∴a+c＝6．
∵4≤a≤8，1≤c≤5，
∴当a＝4时，c＝2，m＝4×1000+100×（2+6）+10×2+2＝4822；
当a＝5时，c＝1，m＝5×1000+100（2+6）+10×1+2＝5812．
②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+2，
∴a+1+b﹣8+c﹣2＝12，
∴a+b+c＝21，
当b＝8时，a+c＝13，
∴，
∴m＝9052，而90+52＝142不能被7整除，不符合题意，
当b＝9时，则a+c＝12，
∴，，
∴m＝9142，而91+42＝133能被7整除，
m＝8152，而81+52＝133，能被7整除，
答：3764是满月数，2858不是满月数；m的值为4822，5812，9142，8152．
22．先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a＝﹣1，b＝．
解：（1）原式＝x2﹣3x+5，
当x＝﹣2时，原式＝4+6+5＝15；
（2）原式＝b2+2ab，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣1＝﹣．
23．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．
解：∵关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，
∴当m≠0，n＝4，故n3﹣2n2+3n﹣4＝8，
当m＝0，n＝2，故n3﹣2n2+3n﹣4＝﹣2，
综上所述：n3﹣2n2+3n﹣4的值为8或﹣2．
24．若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．
解：∵8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，
∴|m+2|+1＝6+2，
解得：m＝5或﹣9，
∴当m＝5时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（5﹣1）2+2＝18，
当m＝﹣9时，m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2＝（﹣9﹣1）2+2＝102．
25．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5 2a×2
＝20 8a﹣50a
＝160a﹣50a
＝110a（m2），
所以，花圃的面积为：110a；
（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，
修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），
所以，修建花圃所需费用为19800元．
26．若x+y＝﹣7，x＝7，求：
（1）y＝ ﹣14 ，xy＝ ﹣98 ；
（2）代数式8﹣2（x+y）+xy的值．
解：（1）∵x+y＝﹣7，
∴y＝﹣7﹣x＝﹣7﹣7＝﹣14，
xy＝﹣7×（﹣14）＝﹣98，
故答案为：﹣14，﹣98；
（2）∵x+y＝﹣7，xy＝﹣98，
∴8﹣2（x+y）+xy
＝8﹣2×（﹣14）+（﹣98）
＝8+28﹣98
＝﹣62．
27．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
28．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （50﹣3a） cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影A，B的周长和（可以用含x的代数式表示）．
解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．
故答案为（50﹣3a）；
（2）2[50﹣3a+（x﹣3a）]+2[3a+x﹣（50﹣3a）]，
＝2（50+x﹣6a）+2（6a+x﹣50），
＝4x．
29．（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．
解：（1）∵a＜﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+2＞0，a+c＜0，b+1＜0，1﹣c＞0，
∴|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|
＝﹣a﹣（b+2）﹣（﹣a﹣c）﹣（﹣b﹣1）+1﹣c
＝﹣a﹣b﹣2+a+c+b+1+1﹣c
＝0．
（2）原式＝3y﹣ax2﹣3x﹣1+y﹣bx+2x2
＝（2﹣a）x2﹣（b+3）x+4y﹣1，
由题意得2﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝3，
∴原式＝x3﹣3x2﹣x+3
＝x3﹣x2﹣2x2﹣x+3
＝x（x2﹣x）﹣2x2﹣x+3
＝3x﹣2x2﹣x+3
＝2x﹣2x2+3
＝﹣2（x2﹣x）+3
＝﹣6+3
＝﹣3．
∴﹣x﹣b的值为﹣3．
30．已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．
解：∵多项式是五次三项式，
∴2+n＝5，
∴n＝3，
∵单项式﹣2a2b与是同类项，
∴m＝2．
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
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2023年人教新版七年级（上）《第2章 整式的加减》单元测试卷
一、选择题（共10小题）
1．下列代数式书写正确的是（ ）
A．a4 B．m÷n C． D．x（b+c）
2．已知：|a|＝3，|b|＝4，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．±1或±7 D．1或7
3．如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．若单项式﹣2am+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
6．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（ ）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
8．已知a，b，c为有理数，当a+b+c＝0，abc＜0，求的值为（ ）
A．1或﹣3 B．1，﹣1或﹣3
C．﹣1或3 D．1，﹣1，3或﹣3
9．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
10．下列等式正确的是（ ）
A．﹣32＝9 B．5a+2b＝7ab
C．﹣（x+2y）＝﹣x﹣2y D．4x2y﹣y＝4x2
二、填空题（共10小题）
11．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
12．若x2+2x的值是8，则4x2﹣5+8x的值是 ．
13．若x+a＝20，x+b＝﹣6，则b﹣a的值为 ．
14．化简：3m﹣2（n﹣2m）+3＝ ．
15．写一个含a的代数式，使a无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 ．
16．多项式：x2y﹣x2y3+1的次数是 次．
17．多项式：的常数项是 ，字母b的系数是 ．
18．关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝ ．
19．图中阴影部分的面积为 （用含a，b的代数式表示）．
20．如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是 m2．
三、解答题（共10小题）
21．对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“满月数”．例如：n1＝9456，∵9+4+5﹣6＝12，∴9456是“满月数”；n2＝2021，∵2+0+2﹣1＝3≠12，∴2021不是“满月数”．
（1）判断3764，2858是否为“满月数”？请说明理由．
（2）若“满月数”m＝1000a+100b+10c+202（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．
22．先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x＝﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a＝﹣1，b＝．
23．如果关于x的多项式mx4+4x2﹣与多项式3xn+5x的次数相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．
24．若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．
25．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
26．若x+y＝﹣7，x＝7，求：
（1）y＝ ，xy＝ ；
（2）代数式8﹣2（x+y）+xy的值．
27．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝2，求S的值．
28．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影A，B的周长和（可以用含x的代数式表示）．
29．（1）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．化简：|a|﹣|b+2|﹣|a+c|﹣|b+1|+|1﹣c|；
（2）已知关于x、y的多项式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（﹣y+bx﹣2x2）中不含x项和x2项，且﹣x+b＝0，求代数式：﹣x﹣b的值．
30．已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．
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