中小学教育资源及组卷应用平台
2023年人教新版七年级（上）《第2章 整式的加减》名校名题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4
2．已知a2﹣2a+1＝0，则代数式2a2﹣4a+5的值为（ ）
A．﹣3 B．7 C．﹣7 D．3
3．已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为（ ）
A．36 B．40 C．44 D．46
4．下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（ ）
A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2
6．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列运算正确的是（ ）
A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
8．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．对整式a2进行如下操作：将a2与另一个整式x1相加，使得a2与x1的和等于（a+1）2，表示为m1＝a2+x1＝（a+1）2，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个整式y1相减，使得m1与y1的差等于a2﹣1，表示为m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，称为第二次操作；将第二次的操作结果m2与另一个整式x2相加，使得m2与x2的和等于（a+2）2，表示为m3＝m2+x2＝（a+2）2，称为第三次操作；将第三次操作的结果m3与另一个整式y2相减，使得m3与y2的差等于a2﹣22，表示为m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：
①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④当n为奇数时，第n次操作结果mn＝（a+）2；当n为偶数时，第n次操作结果mn＝a2﹣（）2；四个结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在多项式a+b﹣m﹣n﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b﹣m﹣n﹣e进行．例如：+b“闪减操作”为|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|，﹣m与﹣n同时“闪减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项+b，﹣m，﹣n满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣m+1|+|﹣m+4|）（|﹣n+1|+|﹣n﹣6|）＝42，则2b+m+n的最小值为﹣9．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共10小题）
11．若3a2﹣mbn与﹣a4b5为同类项，则m﹣n的值为 ．
12．若是五次多项式，则k＝ ．
13．如果与x5y5n﹣7是同类项，那么m﹣3n的值是 ．
14．若14x5yn和﹣31x3my12的和是单项式，则式子12m﹣2n的值是 ．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为 ．
16．a的两倍与b的和，用代数式表示： ．
17．5x3y4的系数是 ．
18．若A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为 （用含x、y的代数式表示）．
19．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有 （填写序号）
20．如图，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为 ．
三、解答题（共10小题）
21．化简求值：3a2b﹣2ab2﹣2ab﹣1.5a2b+2ab，其中a，b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0．
22．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝3时，代数式①的值是 ，代数式②的值是 ．
（2）当a＝﹣2，b＝1时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为（用式子表示） ．
（4）利用你发现的规律，求20232﹣20222．
23．计算：
（1）﹣3a+4b+（2a﹣3b）；
（2）5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．
24．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
25．小明同学在一周内统计通过某高速公路路口的汽车数量（单位：万辆），如下表（“+”表示当天通过的车辆比前一天多，“﹣”表示当天通过的车辆比前一天少）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
车辆 +0.5 ﹣2.1 +0.7 ﹣0.4 +1.3 +1.0 ﹣0.1
（1）本周内哪天通过该高速公路路口的车辆最多？并说明理由．
（2）若上周日该高速路路口通过的车辆为3.9万辆，则本周日通过该路路口的车辆数是多少？
（3）若上周日该高速路路口通过的车辆为a万辆，则本周每日通过该路路口的平均车辆为多少万辆？
26．我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，AB两点之间的距离为 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
27．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
28．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：
（1）|5﹣2|＝ ；|3﹣6|＝ ；
（2）|π﹣3.14|＝ ；
（3）计算：．
29．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 ，取得的最小值是 ；所以代数式|x﹣1| （填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 ．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
30．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4， ；
（2）试写出第2008个单项式；
（3）试写出第n个单项式．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023年人教新版七年级（上）《第2章 整式的加减》名校名题套卷（2）
一、选择题（共10小题）
1．的系数与次数分别为（ ）
A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，4
解：的系数为，次数为6．
故选：B．
2．已知a2﹣2a+1＝0，则代数式2a2﹣4a+5的值为（ ）
A．﹣3 B．7 C．﹣7 D．3
解：∵a2﹣2a+1＝0，
∴a2﹣2a＝﹣1，
∴2a2﹣4a+5
＝2（a2﹣2a）+5
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
故选：D．
3．已知a+b＝5，ab＝4，则代数式（3ab+5a+8b）+（3a﹣4ab）的值为（ ）
A．36 B．40 C．44 D．46
解：∵a+b＝5，ab＝4，
∴原式＝3ab+5a+8b+3a﹣4ab＝8（a+b）﹣ab＝40﹣4＝36，
故选：A．
4．下列代数式，其中整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：整式有，m2+3m，，﹣8，共有4个．
故选：D．
5．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC＝2，OA＝OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为（ ）
A．﹣x+2 B．﹣x﹣2 C．x+2 D．﹣2
解：∵BC＝2，C点所表示的数为x，
∴B点表示的数是x﹣2，
又∵OA＝OB，
∴B点和A点表示的数互为相反数，
∴A点所表示的数是﹣（x﹣2），即﹣x+2．
故选：A．
6．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
7．下列运算正确的是（ ）
A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5
C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2
解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；
B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；
故选：D．
8．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
9．对整式a2进行如下操作：将a2与另一个整式x1相加，使得a2与x1的和等于（a+1）2，表示为m1＝a2+x1＝（a+1）2，称为第一次操作；将第一次操作的结果m1与另一个整式y1相减，使得m1与y1的差等于a2﹣1，表示为m2＝m1﹣y1＝a2﹣1，称为第二次操作；将第二次的操作结果m2与另一个整式x2相加，使得m2与x2的和等于（a+2）2，表示为m3＝m2+x2＝（a+2）2，称为第三次操作；将第三次操作的结果m3与另一个整式y2相减，使得m3与y2的差等于a2﹣22，表示为m4＝m3﹣y2＝a2﹣22，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：
①x2＝6a+13；②y5+y7﹣x5﹣x7＝20；③x2022﹣y2021＝2a+4045；④当n为奇数时，第n次操作结果mn＝（a+）2；当n为偶数时，第n次操作结果mn＝a2﹣（）2；四个结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：根据题意可知，
x1＝（a+1）2﹣a2，
x2＝（a+2）2﹣（a2﹣1），
，
，
以此类推，
可得．
由于，
，
，
，
以此类推，
可得，
当n为奇数时，mn＝（a+）2，当n为偶数时，mn＝a2﹣（）2．
∴x2＝4a+5，
故结论①错误；
y5+y7﹣x5﹣x7
＝（a+5）2﹣（a2﹣52）+（a+7）2﹣（a2﹣72）﹣[（a+5）2﹣（a2﹣42）]﹣[（a+7）2﹣（a2﹣62）]
＝52+72﹣42﹣62
＝22．
故结论②错误；
x2022﹣y2021
＝（a+2022）2﹣（a2﹣20212）﹣[（a+2021）2﹣（a2﹣20212）]
＝（a+2022）2﹣a2+20212﹣（a+2021）2+a2﹣20212
＝（a+2022+a+2021）（a+2022﹣a﹣2021）
＝2a+4043．
故结论③错误；
∵当n为奇数时，mn＝（a+）2，当n为偶数时，mn＝a2﹣（）2，
故结论④正确．
故选：A．
10．在多项式a+b﹣m﹣n﹣e中，除首尾项a、﹣e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a+b﹣m﹣n﹣e进行．例如：+b“闪减操作”为|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|，﹣m与﹣n同时“闪减操作”为|a+b|﹣|﹣e|，…，下列说法：
①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以闪退的三项+b，﹣m，﹣n满足：（|+b|+|+b+2|）（|﹣m+1|+|﹣m+4|）（|﹣n+1|+|﹣n﹣6|）＝42，则2b+m+n的最小值为﹣9．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①﹣n“闪减操作”后的式子|a+b﹣m|﹣|﹣e|，﹣m﹣n“闪减操作”后的式子|a+b|﹣|﹣e|对这两个式子作差，
得（|a+b﹣m|﹣|﹣e|）﹣（|a+b|﹣|﹣e）
＝|a+b﹣m|﹣|﹣e|﹣|a+b|+|﹣e|
＝|a+b﹣m|﹣|a+b|，
结果不含与e相关的项，
∴①正确；
②若每种操作只闪退一项，则分三种情况：
+b闪减操作”后的结果|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|，
当a≥0，﹣m﹣n﹣e≥0时，|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|＝a+m+n+e，
当a≥0，﹣m﹣n﹣e≤0时，|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|＝a﹣m﹣n﹣e，
当a≤0，﹣m﹣n﹣e≥0时，|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|＝﹣a+m+n+e，
当a≤0，﹣m﹣n﹣e≤0时，|a|﹣|﹣m﹣n﹣e|＝﹣a﹣m﹣n﹣e，
﹣m“闪减操作”后的结果|a+b|﹣|﹣n﹣e|，
当a+b≥0，﹣n﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣n﹣e|＝a+b+n+e，
当a+b≥0，﹣n﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣n﹣e|＝a+b﹣n﹣e，
当a+b≤0，﹣n﹣e≥0时，|a+b|﹣|﹣n﹣e|＝﹣a﹣b+n+e，
当a+b≤0，﹣n﹣e≤0时，|a+b|﹣|﹣n﹣e|﹣a﹣b﹣n﹣e，
﹣n“闪减操作”后的结果|a+b﹣m|﹣|﹣e|，
当a+b﹣n≥0，﹣e≥0时，|a+b﹣m|﹣|﹣e|＝a+b﹣m+e，
当a+b﹣n≥0，﹣e≤0时，|a+b﹣m|﹣|﹣e|＝a+b﹣m﹣e，
当a+b﹣n≤0，﹣e≥0时，|a+b﹣m|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+m+e，
当a+b﹣n≤0，﹣e≤0时，|a+b﹣m|﹣|﹣e|＝﹣a﹣b+m﹣e，
共有12种不同的结果，
∴②错误；
③∵|+b|+|+b+2|＝|b﹣0|+|b﹣（﹣2）|，在数轴上表示点b与0和﹣2的距离之和，
∴当距离取最小值0﹣（﹣2）＝2时，b的最小值为﹣2，
同理|﹣m+1|+|﹣m+4|＝|1﹣m|+|4﹣m|，在数轴上表示点m与1和4的距离之和，
∴当距离取最小值4﹣1＝3时，m的最小值为1，
|﹣n+1|+|﹣n﹣6|＝|1﹣n|+|﹣6﹣n|，在数轴上表示点n与1和﹣6的距离之和，
∴当距离取最小值1﹣（﹣6）＝7时，n的最小值为﹣6，
∴当|+b|+|+b+2|，|﹣m+1|+|﹣m+4|，|﹣n+1|+|﹣n﹣6|都取最小值时，
（|+b|+|+b+2|）（|﹣m+1|+|﹣m+4|）（|﹣n+1|+|﹣n﹣6|）
＝2×3×7
＝42，
∴③正确，
故选：C．
二、填空题（共10小题）
11．若3a2﹣mbn与﹣a4b5为同类项，则m﹣n的值为 ﹣7 ．
解：由3a2﹣mbn与﹣a4b5为同类项，得
2﹣m＝4，n＝5，
解得m＝﹣2，n＝5．
m﹣n＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
12．若是五次多项式，则k＝ 4 ．
解：∵是五次多项式，
∴k+1＝5，
解得：k＝4，
故答案为：4．
13．如果与x5y5n﹣7是同类项，那么m﹣3n的值是 ﹣3 ．
解：由与x5y5n﹣7是同类项，得：
2m﹣1＝5，5n﹣7＝3．
解得m＝3，n＝2．
∴m﹣3n＝3﹣6＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．若14x5yn和﹣31x3my12的和是单项式，则式子12m﹣2n的值是 ﹣4 ．
解：∵14x5yn和﹣31x3my12的和是单项式，
∴14x5yn和﹣31x3my12是同类项，
∴3m＝5，n＝12，
∴，
∴，
故答案为：﹣4．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为 3 ．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，
∴原式＝0+4﹣1＝3，
故答案为：3．
16．a的两倍与b的和，用代数式表示： 2a+b ．
解：根据题意得：2a+b．
17．5x3y4的系数是 5 ．
解：5x3y4的系数是5，
故答案为：5．
18．若A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为 12xy （用含x、y的代数式表示）．
解：A﹣[B+2B﹣（A+B）]＝A﹣[3B﹣A﹣B]＝2A﹣2B，
将A＝x2+3xy+y2，B＝x2﹣3xy+y2代入得：2（A﹣B）＝2x2+6xy+2y2﹣2x2+6xy﹣2y2，
＝12xy．
19．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有 ①②④ （填写序号）
解：①1x分数不能为带分数；
②2 3数与数相乘不能用“ ”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c，书写错误；
⑤；书写正确；
⑥x﹣5，书写正确，
不符合代数式书写要求的有①②④共3个．
故答案为：①②④．
20．如图，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为 1 ．
解：设空白部分的面积为S，则S1＝5﹣S，S2＝22﹣S，
所以S1﹣S2＝5﹣S﹣（4﹣S）＝5﹣S﹣4+S＝1．
故答案为1．
三、解答题（共10小题）
21．化简求值：3a2b﹣2ab2﹣2ab﹣1.5a2b+2ab，其中a，b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0．
解：3a2b﹣2ab2﹣2ab﹣1.5a2b+2ab
＝1.5a2b﹣2ab2，
∵|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
则原式＝1.5×4×（﹣1）﹣2×2×1
＝﹣6﹣4
＝﹣10．
22．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝3时，代数式①的值是 16 ，代数式②的值是 16 ．
（2）当a＝﹣2，b＝1时，代数式①的值是 3 ；代数式②的值是 3 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为（用式子表示） a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（4）利用你发现的规律，求20232﹣20222．
解：（1）把a＝5，b＝3代入①得：原式＝52﹣32＝16，
把a＝5，b＝3入②得：原式＝（5+3）（5﹣3）＝16，
故答案为：16，16；
（2）把a＝﹣2，b＝1代入①得：
原式＝（﹣2）2﹣12＝3，
把a＝﹣2，b＝1代入②得：（a+b）（a﹣b）＝（﹣2+1）×（﹣2﹣1）＝﹣1×（﹣3）＝3，
故答案为：3，3；
（3）由（1）、（2）可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（4）20232﹣20222＝（2023+2022）（2023﹣2022）＝4045×1＝4045．
23．计算：
（1）﹣3a+4b+（2a﹣3b）；
（2）5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．
解：（1）原式＝﹣3a+4b+2a﹣3b＝﹣a+b；
（2）原式＝5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3＝4a2b3+3ab2．
24．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
解：（1）（2x﹣3）m+m2﹣3x＝2mx﹣3m+m2﹣3x＝（2m﹣3）x﹣3m+m2，
∵关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得m＝．
（2）设AB＝x，
由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab，
则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab）
＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab
＝（a﹣2b）x+ab．
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，
∴S1﹣S2的值与x的值无关，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
25．小明同学在一周内统计通过某高速公路路口的汽车数量（单位：万辆），如下表（“+”表示当天通过的车辆比前一天多，“﹣”表示当天通过的车辆比前一天少）：
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
车辆 +0.5 ﹣2.1 +0.7 ﹣0.4 +1.3 +1.0 ﹣0.1
（1）本周内哪天通过该高速公路路口的车辆最多？并说明理由．
（2）若上周日该高速路路口通过的车辆为3.9万辆，则本周日通过该路路口的车辆数是多少？
（3）若上周日该高速路路口通过的车辆为a万辆，则本周每日通过该路路口的平均车辆为多少万辆？
解：（1）周六通过该高速公路路口的车辆最多，理由如下：
周一：+0.5；周二：+0.5﹣2.1＝﹣1.6；周三：﹣1.6+0.7＝﹣0.9；周四：﹣0.9﹣0.4＝﹣1.3；周五：﹣1.3+1.3＝0；周六：0+1.0＝1.0；周日：1.0﹣0.1＝0.9；
故周六通过该高速公路路口的车辆最多；
（2）3.9+0.5﹣2.1+0.7﹣0.4+1.3+1.0﹣0.1＝4.8（万辆）．
故本周日通过该路路口的车辆数是4.8万辆；
（3）（a+0.5+a﹣1.6+a﹣0.9+a﹣1.3+a+0+a+1.0+a+0.9）÷7＝（a﹣0.2）万辆．
故本周每日通过该路路口的平均车辆为（a﹣0.2）万辆．
26．我们知道，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，数轴上P、Q两点所对应的数分别是m、n，那么P、Q两点之间的距离PQ＝|m﹣n|．已知代数式ax3﹣2x2﹣2x+10x2+6x3+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b．
（1）a＝ ﹣6 ，b＝ 8 ，AB两点之间的距离为 14 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2）有一动点P从点B出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动到2022次时，求P点在数轴上所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若可能，求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．
解：（1）由题意可得，a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∵二次项的系数为b，
∴b＝8，
∴AB＝14，
故答案为：﹣6，8，14；
（2）由题意可知，第一、二次运动后P点向运动1个单位长度，第三、四次运动后P点向右运动1个单位长度，…，
∴P点每运动两次，向右运动1个单位长度，
∵2022÷2＝1011，
∴第2022次运动后，P点向右运动1011个单位长度，
∵B点表示8，
∴第2022次运动后P点表示1019；
（3）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍，理由如下：
设P点表示的数为x，
当P点在A点左侧时，x＜﹣6，
此时﹣6﹣x＝3（8﹣x），
∴x＝15（舍去）；
当P点在B点右侧时，x＞8，
此时x+6＝3（x﹣8），
∴x＝15，
此时P点运动14次；
当P点在AB之间时，﹣6＜x＜8，
此时x+6＝3（8﹣x），
∴x＝4.5，
∵x表示的数为整数，
∴x＝4.5（舍去）；
综上所述：P点表示的数是15，是第14次运动．
27．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是六次四项式，
∴a＝6，
∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，
∴b＝1，c＝3，
∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．
28．先阅读材料，再回答问题：
因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|＝a，如|2|＝2，|2﹣1|＝2﹣1＝1；当a≤0时，|a|＝﹣a，如|﹣2|＝2，|1﹣2|＝﹣（1﹣2）＝2﹣1＝1．根据以上信息完成下列问题：
（1）|5﹣2|＝ 3 ；|3﹣6|＝ 3 ；
（2）|π﹣3.14|＝ π﹣3.14 ；
（3）计算：．
解：（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3．
故答案为：3，3．
（2）|π﹣3.14|＝π﹣3.14．
故答案为：π﹣3.14．
（3）+
＝1﹣+++…++++
＝1﹣
＝．
29．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是 5 ，取得的最小值是 0 ；所以代数式|x﹣1| 不是 （填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的吉祥式的是 ② ．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）+（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的吉祥式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
30．按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4， 5a5 ；
（2）试写出第2008个单项式；
（3）试写出第n个单项式．
解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6；
故答案为：5a5；
（2）第2008个单项式：﹣2008a2008；
（3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n，
故第n个单项式为：（﹣1）n+1nan．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
