北师大版 七年级上册 第四章 基本平面图形 4.3 角课件 （共28张PPT）

北师大版 数学 七年级上册
3 角
第四章 基本平面图形
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）
2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.
3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.两点之间的所有连线中，线段________．
简述为： ．
最短
两点之间线段最短
2.两点之间线段的________，叫做这两点之间的距离．
长度
3.比较两条线段的长短的方法有:(1)直接观察法；(2) ;(3) ．
量度法
叠合法
4.把一条线段分成两条______的线段的点叫做这条线段的中点．
相等
观察下图：你能不能从图中找到角？
一、导入新课
情境导入
说一说生活中的角.
二、新知探究
探究一：角的概念及表示方法
思考：(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？
A
B
O
D
C
E
二、新知探究
知识归纳
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
顶点
边
静态定义
二、新知探究
通常可以用以下方式表示角：
∠BAC或 ∠CAB
B
A
C
（1）
（2）
α
∠α
（3）
1
∠1
①用三个大写字母表示;
②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示;
③用一个数字或希腊字母来表示.
∠A
做一做：（1） 用适当的方式分别表示图中的每个角.（2）在图中，∠BAC、∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？

B
A
D
C
二、新知探究
（1）∠BAC ,∠CAD ,∠BAD；
（2）不能，因为以A为顶点的角不止有一个，只能用三个大写字母表示角；
如图所示的图形中，可用∠AOB，∠1，∠O三种方法标识同一个角的是(　　)
二、新知探究
跟踪练习
B
议一议:裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角，你还能举出其他类似的例子吗?
二、新知探究
O
始边
终边
角的另一种定义:
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
动态定义
二、新知探究
如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
探究二：角的度量与计算
在小学数学中，我们已经知道：
二、新知探究
度，分，秒.
量角器
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的????????????为1分，记作1′，即1°＝60′.
?
1′的????????????为1秒，记作1″，即1′＝60″.
?
二、新知探究
计算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?
(2)1800″等于多少分?等于多少度?
(3)把45°25′48″化成度．
跟踪练习
解：（1）60′×1.45=87′,60"×87=5220"，即1.45°=87'=5220".
(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.
二、新知探究
1.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒.(小数化整数)
方法归纳
2.按1″＝(????????????)′，1′＝(????????????)°先把秒化成分，再把分化成度.
(整数化小数)
?
角度的换算：
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
做一做：右图是中国地图的简图．
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
二、新知探究
A
B
C
D
O
（1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC，
西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC，
福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD.
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°.
探究三：借助角表示方向
借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东的角度来描述方向．
如图是小明家(图中点O)和学所在的简单地图，请用方位表图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的方向.
二、新知探究
跟踪练习
解:商场在小明家北偏西30°方向,
学校在小明家北偏东 45°方向,
公园在小明家南偏东60°方向，
停车场在小明家南偏东60°方向.
二、新知探究
探究四：钟面角问题
30°
0°
120°
90°
如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间 伦敦时间 北京时间 东京时间
钟表一周为360°,大格有12个,小格有60个,每个大格为30°,每个小格为6°.
想一想：（1）每经过1h,时针转过多少度？每经过1min,分针转过多少度？
（2）分针每分钟转过多少度？时针每分钟转过多少度？
（3）钟指向上午10:10时，时针与分针的夹角是多少度？
二、新知探究
钟表每经过1h,时针转过30度，
每经过1min,分针转过6度.
分针的旋转速度为6度/分，时针的旋转速度为0.5度/分；
例1 根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是____________；
(2)以A为顶点的角是_______________________________________．
三、典例精析
∠B，∠C
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
[解析] (1)当顶点处只有一个角时，可以用顶点处的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
三、典例精析
例2:(1)2.25°等于多少分？等于多少秒？
(2)3000″等于多少分？等于多少度？
解：(1)60′×2.25＝135′，60″×135＝8100″
即2.25°＝135′＝8100″；
(2)(????????????)′×3000＝50′，(????????????)°×50＝(????????)°，
即3000″＝50′＝(????????)°.
?
例3：如图所示，射线OA，OB表示什么方向的射线．
三、典例精析
解：射线OA表示北偏东45°，
射线OB表示南偏西30°.
例4：如图所示，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为(　　)
A．90° B．105°
C．120° D．135°
B
[解析] B　钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9与10中间的位置，分针指向6.
3×30°＋15°＝105°，所以9点30分时，钟面上分针与时针所成的角的度数是105°.故选B.
三、典例精析
2．如图所示，下列说法中错误的是(　　)
A．OA方向是北偏东20°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°
D．OD方向是东南方向
1．下列选项中表示∠ABC的是(　　)
四、当堂练习
C
A
4．如图所示，图中总共有角________个．
四、当堂练习
3．单位换算：
(1)4.5°＝________′；(2)4680″＝________°.
270
1.3
10
5．时钟指向6时30分时，时针与分针所夹的锐角等于_______．
15°
四、当堂练习
6.计算：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°
＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
＝48°15′36″；
（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36× ＝0.6′，24.6× ＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
7.探究规律:
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有________个不同的角；(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有________个不同的角；(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角；(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有________个不同的角；(5)在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有__________ 个不同的角．
四、当堂练习
3
6
10
66
五、课堂小结
角的概念
角的度量与计算
借助角表示方向
角
静态定义
动态定义
角的表示
通常以正北或正南为基准，以偏西或偏东的角度来描述方向．
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
①用三个大写字母表示;
②当顶点处只有一个角时，用一个大写字母表示;
③用一个数字或希腊字母来表示.
六、作业布置
习题4.3