八年级数学上册（北师大版） 5.1 认识二元一次方程组 课件 （共28张PPT）

北师大版 数学 八年级上册
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点）
你能解决图中的“鸡兔同笼”问题吗?
一、创设情境，引入新知
本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题.
事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题，方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.
一、创设情境，引入新知
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?
二、自主合作，探究新知
探究一：二元一次方程（组）的定义
问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程？
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
二、自主合作，探究新知
设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.
（1）这些方程各含有几个未知数?
（2）含有未知数的项的次数是多少?
上面两个问题中，我们分别得到方程：x－y＝2 ，x＋1＝2(y－1)和x＋y＝8，5x＋3y＝34.
想一想
二、自主合作，探究新知
都含有2个未知数.
含有未知数的项的次数都是1.
二、自主合作，探究新知
知识要点
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的定义：
二、自主合作，探究新知
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
①⑤⑦是二元一次方程，其他的不是。
判断下列方程哪些是二元一次方程,哪些不是,为什么?
①x+3y-9=0,②3x2-2y+12=0,③x3+y=20,④?????????????????=????,
⑤????=?????????????,⑥2x+10=0，⑦y=2x+1，⑧xy=20.
?
做一做
典型例题
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_______.
二、自主合作，探究新知
0
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
二、自主合作，探究新知
方程x＋y＝8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34.把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
在上面的方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？
议一议
叫作方程组
二、自主合作，探究新知
知识要点
二元一次方程组的定义：
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
典型例题
二、自主合作，探究新知
一共含有两个未知数.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
x+2y=1
3x=4
二、自主合作，探究新知
探究二：二元一次方程（组）的解
（2）x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢?
（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?x＝5 , y＝3呢?x＝4 , y＝4呢?你你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
做一做
将x＝6 , y＝2代入方程得6+2=8，因此x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8.
x＝5 , y＝3和x＝4 , y＝4也适合方程 x＋y＝8.
将x＝5 , y＝3代入方程得5×5+3×3=34，因此x＝5 , y＝3适合方程 5x＋3y＝34.x＝2 , y＝8也适合方程5x＋3y＝34.
二、自主合作，探究新知
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
知识要点
二元一次方程的解：
｛
x=-2,
y=3
例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
典型例题
二、自主合作，探究新知
-1
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
二、自主合作，探究新知
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
二元一次方程组的解：
x＝5 , y＝3同时适合方程x+y ＝8和 5x ＋3y＝34.
（3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y ＝8和 5x ＋3y＝34吗?
做一做
典型例题
例4 方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
x+y=10，
2x+y=16
x=6，
y=4，
x=5，
y=6，
x=3，
y=6，
x=2，
y=8，
二、自主合作，探究新知
A
2.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
xy=1，
x+y=2
5x-2y=3，
????????+y=3
?
2x+z=0，
3x-y=5
x=5，
????????+????????=7
?
三、即学即练，应用知识
1.给出下列方程:①2x-????????????= 5;②3+xy = 3;③x+????????=3;④3x-y+2z=0;⑤x2+y =6.其中二元一次方程有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
A
D
4.若方程(?????????)???????????????????????????????=????????是关于x,y的二元一次方程,则m,n的值分别为( )
A.土2,3 B.-3,4 C.3,4 D.土3,4
?
3.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件 12元,求甲、乙两种奖品各买了多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件乙种奖品y件则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
x+y=30，
12x+16y=400
x+y=30，
16x+12y=400
12x+16y=30，
x+y=400
16x+12y=30，
x+y=400
三、即学即练，应用知识
B
B
6.若关于x的二元一次方程 kx+3y=5有一组解是 则k的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.2
x=2，
y=1，
5.以 为解的二元一次方程组可以是（ ）
A. B. C. D.
x+y=5，
x-y=1
2x=3y，
3x=2y
????????x+????????y=2，
????????x-????????y=????????
?
????+????????+?????????????=2，
????+????????-?????????????=3
?
x=2，
y=3
三、即学即练，应用知识
D
A
7.在① ② ③ 中， 是方程x+y=7的解；
使方程3x+y=17的左右两边的值相等； 是方程组 的解.（填序号）
x=5，
y=2，
x=6，
y=1，
x=4，
y=5，
x+y=7，
3x+y=17
三、即学即练，应用知识
①②
①③
①
8.已知甲、乙两个数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组 .
x+y=7，
x=2y
9.已知 是方程组 的解，求代数式3a+4b-5的值.
x=2，
y=-1
ax-3y=7，
x-by=5
解：把 代入 ax-3y=7中，得2a+3=7，解得a=2.
把 代入 x-by=5中，得2+b=5，解得b=3.
∴3a+4b-5=3×2+4×3-5=13.
x=2，
y=-1
x=2，
y=-1
三、即学即练，应用知识
四、课堂小结
认识二元一次方程组
二元一次方程(组)的定义
二元一次方程(组)的解
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
x=1，
y=1
五、当堂达标检测
C
B
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)

A. B. C. D.
五、当堂达标检测
3.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
D
5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
x=3，
y=1
五、当堂达标检测
1
2
-1
8
3
7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
x=1，
y=2
x=3，
y=1
x=5，
y=0
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x，y的二元一次方程，则m=____，n=___.
教材习题5.1；　　　　
六、布置作业