九年级数学上册课件（北师大版） 6.2.1 反比例函数的图象与性质（第1课时）(共20张PPT)

(共20张PPT)
第六章 反比例函数
第2节 反比例函数的图象与性质（1）
学习目标
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
情景引入
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数.
（2）xy = k．
3．还记得一次函数的图像与性质吗？
一般地，形如 ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数．
函数 正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
反比例函数
？
你还记得画函数图象的步骤吗？
① 列表；
②描点；
③连线。
反比例函数的图象
1—
问题：如何画反比例函数 的图象？
列表
描点
连线
解：列表如下
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
描点、连线：
x
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
用光滑的曲线顺次连接各点
想一想：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题
1.列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;
3.连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；
……
4.双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 .如图．
在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象.
做一做
（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点
（2）反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．
O
O
议一议
相同点：1.两支曲线构成；
2.与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形.
不同点：的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限.
形状: 反比例函数 的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数 的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于______________内.
第一、三象限
第二、四象限
典例精析
例1.已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_____.
m>2
例2.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经
过点 A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为 ．
典例精析
解：∵反比例函数的表达式为　　　，
∴6=xy.
分别把点B，C的坐标代入，
得(－1)×6=－6≠6，
则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
随堂练习
1.下图给出了反比例函数 和 的图象，你知道哪一个是 的图象吗？为什么？
（2）
2.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (1,-3)
D. (-1,3)
x
y
O
3.已知函数y =(m－2)·xm2－5 是反比例函数.求m的值.
课堂总结
当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内；