课件21张PPT。
细心观察 积极探索
在观察中发现特点
在探索中提高能力 让我们一起 走进美丽的数学世界活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察活动（一）：细心观察共同特点活动（一）：细心观察等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察 大胆猜想性质1
(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？活动（四）：小组讨论已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合活动（五）：小组讨论思考：
由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空,
在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.① 顶角度数+2×底角度数=180°② 0°＜顶角度数＜180°③ 0°＜底角度数＜90°结论: 在等腰三角形中,40 °35 °，35 °70°,40° 或 55°,55° 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD应用新知，体验成功。△ABC △ABD △BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
应用新知，体验成功。 (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
求证：DE＝DF活动（六）：拓展提高谈谈你在这节课中，有什么收获？再见课件24张PPT。等腰三角形动手做一做△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考是※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法三等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。 性质1(等边对等角)结论⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______ __。75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）谢谢指导再 见课件11张PPT。等腰三角形学习目标1、了解等腰三角形的有关概念。
2、掌握识别等腰三角形的两种方法。
3、掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。
4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。 探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？
定义：我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，
相等的两边都叫腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做角，
腰和底边的夹角叫底角.想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出
其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角
形的哪些性质呢？说一说你的猜想。我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”）猜想证明性质1:等腰三角形的两个底角相等已知： △ ABC中， AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.21作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C.想一想，做一做：我们如何证明性质2呢？
例题讲解如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD
设∠A=x,则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
解得x=36
在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.反馈练习1 、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——，∠C=——2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A = 120°则∠B =——，∠C=——72°72°65°65°30°30°摩拳擦掌1、△ ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数这节课我们学习了什么?等边对等角1、求有关等腰三角形的问题，作
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。谢谢
