九年级数学上册课件（北师大版） 6.2.2 反比例函数的图象与性质（第2课时）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第六章 反比例函数
第2节 反比例函数的图象与性质（2）
学习目标
1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）
2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？
反比例函数的图象是双曲线
问题1
问题2
情景引入
y随x的增大而增大;
一次函数的增减性
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小.
b>0
b>0
当k>0时,
当k<0时,
反比例函数的性质
1—
观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于一、三象限.
（3）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
随着x值的增大，y越来越小.
x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限．
(2)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
议一议
考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？
x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限．
(2)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？
逐渐上升，增大．
(1)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？
反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.
反比例函数 y = (k ≠ 0) k的符号 k＞0 k＜0
图象
图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大
典例精析
例1.已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意，得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
典例精析
例2.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )
A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3
C.y2 > y1 >y3 D.不能确定
C
Q
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？
P
S1
S2
想一想
Q
P
S1
S2
设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2），
则S1=|x1| |y1|
=|k|
S2=|x2| |y2|
=|k|
S1=S2=|k|
三角形的面积：
如图，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接EO，则S△EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，
所得三角形的面积为.
典例精析
例3.如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.若△POA的面积为6,则k= .
y
x
O
P
A
﹣12
随堂练习
1.如果反比例函数y = (a是常数)的图象分别位于第一、三象限， 那么a的取值范围是(　　)
A．a＜0 B．a＞0
C．a＜2 D．a＞2
2.在双曲线 的一支上， y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
m-2
x
y =
3.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
课堂总结
反比例函数的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.