七年级数学上册（苏科版）4.2.3 解一元一次方程-第3课时 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
4.2.3 解一元一次方程-第3课时
第4章 一元一次方程
教学目标
01
掌握解各种类型的含绝对值方程的方法
类型一：|ax+b|=c
Q1：方程|2x-1|=5的解为（　　）
A．x=3 B．x=-2 C．x=3或x=-2 D．无解
C
01
习题引入
【分析】将2x-1看作整体t，|t|=5，t=±5，即2x-1=±5
【解答】由题意可得：2x-1=±5，解得：x=-2或x=-3
【总结】|ax+b|=c(a≠0,c>0)有两解：x=
Q2：已知关于x的方程|x+1|=a-2只有一个解，那么xa=________。
1
01
习题引入
【分析】将x+1看作整体t，|t|=a-2只有一个解，t=a-2=0，即x+1=a-2=0
【解答】由题意可得：x+1=a-2=0，解得：x=-1，a=2，故xa=(-1)2=1
【总结】|ax+b|=0(a≠0)有一解：x=-
Q3：已知关于x的方程|3x-2|=3a-2无解，那么a的范围是________。
a<
01
习题引入
【分析】绝对值具有非负性，无解即3a-2<0
【解答】由题意可得：3a-2<0，解得：a<
【总结】|ax+b|=c(a≠0,c<0)无解
02
知识精讲
类型一：|ax+b|=c
求方程|ax+b|=c(a≠0)的解：
1.c>0时，ax+b=±c，有两解：x=
2.c=0时，ax+b=0，有一解：x=-
3.c<0时，无解
例、解关于x的方程：|x-2|+3=a。
03
典例精析
解：由题意可得：|x-2|=a-3
(1)a-3>0时，即a>3，
x-2=a-3或x-2=3-a，解得：x=2a-2或x=10-2a；
(2)a-3=0时，即a=3，
x-2=0，解得：x=4；
(3)a-3<0时，即a<3，原方程无解；
综上：
(1)a>3时，x=2a-2或x=10-2a，
(2)a=3时，x=4，
(3)a<3时，原方程无解。
类型二：|ax+b|=|cx+d|
Q：解方程：|x-2|=|3x+2|。
01
习题引入
【分析】将x-2、3x+2分别看作整体t、p，|t|=|p|，t=p或t+p=0，即x-2=3x+2或x-2+3x+2=0
【解答】由题意可得：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0，解得：x=-2或x=0
02
知识精讲
类型二：|ax+b|=|cx+d|
求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：
ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0
例、解方程：|-2x-1|=|5x-6|。
03
典例精析
解：由题意可得：-2x-1=5x-6或-2x-1+5x-6=0，
解得：x=或x=
类型三：|ax+b|=cx+d
Q：已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是________。
01
习题引入
【分析】将2x+1看作整体a，从绝对值的代数意义的角度考虑：
∵|a|=，
∴|2x-1|=，即|2x-1|= ，
即|2x-1|去绝对值的分界点为x=，分为2种情况：(1)x≥；(2)x<
Q：已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_________。
01
习题引入
【解答】由题意可得：
(1)x≥时，2x-1=2-x，解得：x=1≥，成立；
(2)x<时，1-2x=2-x，解得：x=-1<，成立；
综上，x=1或x=-1
x=1或x=-1
一定要确认解是否符合“x≥”的前提条件
一定要确认解是否符合“x<”的前提条件
02
知识精讲
类型三：|ax+b|=cx+d
求方程|ax+b|=cx+d(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为2种情况去讨论：
(1)x≥-；(2) x<-
例、解方程：|2-3x|=x-6。
03
典例精析
解：由题意可得：
(1)x≥时，3x-2=x-6，解得：x=-2(舍)；
(2)x<时，2-3x=x-6，解得：x=2(舍)；
综上，方程无解
一定要确认解是否符合“x≥”的前提条件
一定要确认解是否符合“x<”的前提条件
【分析】|2-3x|去绝对值的分界点为x=
类型四：
|ax+b|±|cx+d|=ex+f
Q：方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
01
习题引入
【分析】从绝对值的代数意义的角度考虑：
|x+1|去绝对值的分界点为x=-1，
|x-3|去绝对值的分界点为x=3，
则|x+1|+|x-3|去绝对值的分界点为x=-1和x=3，
分为3种情况：(1)x≥3；(2)-1≤x<3；(3)x<-1
Q：方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无穷多个
01
习题引入
【解答】
(1)x≥3时，原方程可化简为：x+1+x-3=4，解得：x=3≥3，成立；
(2)-1≤x<3时，原方程可化简为：x+1-x+3=4，恒成立；
(3)x<-1时，原方程可化简为：-x-1+3-x=4，解得：x=-1(舍)；
综上，-1≤x≤3，故整数解为：-1，0，1，2，3，共5个
C
02
知识精讲
类型四：|ax+b|+|cx+d|=ex+f
求方程|ax+b|+|cx+d|=ex+f(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为3种情况去讨论(假设-<-)：
(1)x≥-；(2)-≤x<-；(3)x<-
例1、解方程：|x-2|+|2x+1|=10。
03
典例精析
解：(1)x≥2时，原方程可化简为：x-2+2x+1=10，解得：x=，成立；
(2)-≤x<2时，原方程可化简为：-x+2+2x+1=10，解得：x=7(舍)；
(3)x<-时，原方程可化简为：-x+2-2x-1=10，解得：x=-3，成立；
综上，x=-3或x=
【分析】|x-2|、|2x+1|去绝对值的分界点分别为x=2、x=-
例2、解方程：|2-x|-3|x+1|=x-9。
03
典例精析
【分析】|2-x|、|x+1|去绝对值的分界点分别为x=2、x=-1
解：(1)x≥2时，原方程可化简为：-2+x-3x-3=x-9，解得：x=(舍)；
(2)-1≤x<2时，原方程可化简为：2-x-3x-3=x-9，解得：x=，成立；
(3)x<-1时，原方程可化简为：2-x+3x+3=x-9，解得：x=-14，成立；
综上，x=-14或x=
课后总结
求方程|ax+b|=0(a≠0)的解：
1.c>0时，ax+b=±c，有两解：x=
2.c=0时，ax+b=0，有一解：x=-
3.c<0时，无解
求方程|ax+b|=|cx+d|(a≠0,c≠0)的解：
ax+b=cx+d或ax+b+cx+d=0
求方程|ax+b|+|cx+d|=ex+f(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为3种情况去讨论(假设-<-)：
(1)x≥-；(2)-≤x<-；(3)x<-
求方程|ax+b|=cx+d(a≠0,c≠0)的解：
代数法——分为2种情况去讨论：
(1)x≥-；(2) x<-
4.2.3 解一元一次方程-第3课时