1.1 正数和负数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损
2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作，则元表示（ ）
A．收入30元 B．收入60元 C．支出60元 D．支出30元
3．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．+7.5 B． C．0 D．3
4．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A． 表示收入元 B．表示支出元
C．收支总和为元 D．收支总和为元
5．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（ ）
A．提升 B．提升 C．下降 D．下降
6．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图为小明的微信钱包账单截图，若+27.97表示收入27.97元，则下列说法正确的是（ ）
A．﹣20.00表示收入20.00元
B．﹣20.00表示支出﹣20.00元
C．﹣20.00表示支出20.00元
D．这两项的收支和为47.97元
7．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）一种饼干包装袋上标着“净重（克）”，表示这种饼干的标准质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．
A．155 B．145 C．150
8．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）若盈余60万元记作＋60万元，则﹣60万元表示（ ）
A．盈余60万元 B．亏损60万元 C．亏损﹣60万元 D．不盈余也不亏损
10．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）温度升高1记为＋1，气温下降9°C记为 ．
12．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如果向东走，记作，那么向西走表示为 ．
13．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个．
14．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作 .
15．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作 立方米．
16．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作 ．
17．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示 ．
18．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6
+0.2 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1
则第 个零件最符合标准．
参考答案：
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若收入150元记作，则元表示支出30元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．B
【分析】根据负数的定义即可得出答案．
【详解】解：A、是正数，不符合题意；
B、是负数，符合题意；
C、既不是正数也不是负数，不符合题意；
D、是正数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握在正数前面加负号“ ”叫做负数．
4．B
【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【详解】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，
于是-1.00表示支出1.00元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
5．C
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．
【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，
故选：C．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．C
【分析】根据正负数的意义结合题意可直接进行求解．
【详解】解：由图可知：若+27.97表示收入27.97元，则有﹣20.00表示支出20.00元；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
7．B
【分析】根据题意可知比标准质量重记为“+”，比标准质量轻记为“－”； 所求为每袋饼干的最小质量，故最小质量是标准质量与克的和．
【详解】解：克，故实际每袋最少不少于145克．
故选B．
【点睛】这道题考查的是正数和负数的意义，解答此题运用的知识点是正数和负数的意义，解题的关键是理解净重(克)的含义．
8．A
【分析】由，可知L的取值范围是，据此判断即可．
【详解】解：已知图可知L的取值范围是，
A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解题的关键理解题意，写出L的取值范围．
9．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵盈余60万元记作+60万元，
∴﹣60万元表示亏损60万元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10．B
【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．
【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，
开始时+ + + + + +
第一次- - - - + +
第二次- + + + - +
第三次- - - - - -
∴n的最小值为3．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．
11．
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：由题意得：气温下降记为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握“正”与“负”的相对性是解题的关键．
12．-3
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果向东走5km表示+5km，那么向西走3km记作-3km．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
13．3
【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得．
【详解】在所列5个数中，正数有-（-3）、（-3）2，|-9|这3个数，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质．
14．
【分析】根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．
【详解】解：如果运进面粉25t记作＋25，那么运出面粉18t应记作 18．
故答案为：
【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“＋”那么“运出面粉”就应该记作“ ”．
15．﹣3
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
16．＋8848米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作+8848米，故答案为+8848米．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．
【分析】根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．
【详解】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．
18．6
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：检查记录的绝对值越靠近0则越标准，
故答案为6.
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确率理解正负数的意义，本题属于基础题型．1.2 有理数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）在下列各数:中，属于负整数的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．或
3．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（ ）
A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边
C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边
4．（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）如图表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D
5．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）如图示，数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B．2 C． D．以上均不对
6．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．-1 B．-1.5 C．-3
D．-4
7．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能判断
8．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，，b，之间的大小关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．1或-7 C．－7 D．－1或7
10．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（ ）
A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定
11．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）的相反数是（ ）
A．0.5 B．1 C．5 D．2
13．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
14．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）（ ）
A． B． C． D．
15．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知实数满足，则x不可能是（ ）
A． B．0 C．4 D．3
16．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）的相反数为( )
A．2023 B． C． D．
17．（2022秋·湖南益阳·七年级期末）如图，已知数轴上A，两点表示的数分别是 ，，则计算 正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系是 ．
19．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）数轴上的点A表示的数为﹣10，点B表示的数为﹣4，则A、B之间的距离为 ．
20．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）若与-3互为相反数，则m的值为 ．
21．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）已知a、b都是有理数，若，则___________．
22．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）比较大小： （填“”“ ”或“”）
23．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）比较大小： （填“﹥”或“＝”或“﹤”）
三、解答题
24．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）把下列各数填在相应的集合圈里：
﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
25．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
26．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）画出数轴，并解答下列问题：
（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1；
（2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．
27．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
(1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒；
(2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？
(3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数．
28．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知三点在数轴上所对应的数分别为且满足．动点从点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点从点出发，以1单位秒的速度向左运动，线段为“变速区”，规则为: 从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
(1) ______，______，______；
(2)①动点从点运动至点时，求的值；
②两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；
(3)若点为线段中点，当________秒时，．
29．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）距离能够产生美，唐代著名学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇便注定无法相聚．”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，同学们通过学习知道了点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为．请回答：
(1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示和的两点，之间的距离是 ，若，则为 ．
(3)利用绝对值的几何意义观察、分析、归纳，并比较大小： ．（填“”，“ ”，“ ”，“ ”或“” ）
(4)如果，，求的值．
30．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，则，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
(1)和5关于2的“美好关联数”为______；
(2)若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值；
(3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和的“美好关联数”为1，…．
①的最小值为______；
②的值为______．
31．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，．
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______．
32．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图所示，则，当A、B两点都不在原点时：
（1）如图所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧.则
（2）如图所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧.则
（3）如图所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则
回答下列问题：
(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离_______________．
(2)数轴上表示3和的两点A和B之间的距离_______________．
(3)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离_______________．如果，则x的值为_______________．
(4)若代数式有最小值，则最小值为_______________．
参考答案：
1．A
【分析】先把各数化简，根据有理数的分类，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
∴属于负整数的有：，，共2个；
故选：A.
【点睛】本题考查了有理数的分类，以及负整数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数和绝对值的定义进行化简.
2．D
【分析】在数轴上与距离等于个单位的点，可分为在表示的点的左边和右边两种情况，分别求出即可．
【详解】解：设与距离等于个单位的点所表示的数为，
由题意得：，
，
或，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．
3．D
【分析】由于不知道数m的数值，所以不清楚点A与点C，点A与点B的位置关系，再根据点B，C分别表示数m，即可判断．
【详解】解：∵m的数值未知，
∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知，
∵点B，C分别表示数m，，
即点B向左移动一个单位得到C，
∴点C一定在点B的左边，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．
4．B
【分析】位于原点两侧，并且到原点距离相等的点表示的数互为相反数，从而可以得到问题的答案．
【详解】解：3和互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
5．A
【分析】根据数轴即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：点A表示的数为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是熟练掌握有理数和数轴上的点一一对应．
6．C
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
7．A
【分析】首先结合数轴比较a和b的大小，进而判断-a与b的大小关系．
【详解】解析：由图可知，，，且，所以，，所以，．故选：A．
【点睛】此题考查了数的大小比较方法，即数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；较大的数减去较小的数，则差大于0，较小的数减去较大的数，则差小于0．
8．C
【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，将a， a，b， b在数轴上表示出来即可求解．
【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，如图所示：
∴ b＜a＜ a＜b，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴比较大小，熟练掌握数轴上点的特点，数形结合解题是关键．
9．B
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧．
【详解】解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1；
当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．C
【分析】点A沿数轴移动，分为向左还是向右移动，由此可得点B表示的数有两个，可得答案．
【详解】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的，如图所示
所以B点表示的数为4或﹣8．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的移动，明确移动方向是关键．
11．C
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案．
【详解】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出，且，
即，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
，B选项正确，不符合题意；
，D选项正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键．
12．A
【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：的相反数是0.5．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
13．B
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、和不互为相反数，此项不符题意；
B、和互为相反数，此项符合题意；
C、和不互为相反数，此项不符题意；
D、和不互为相反数，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
14．A
【分析】根据化简多重符号的方法求解即可．
【详解】解：，
故选：A
【点睛】本题考查化简多重符号，若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“-”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．
15．C
【分析】根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答．
【详解】∵，
∴，
解得：．
由选项可知A，B，D符合，C不符合．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的意义．掌握非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数是解题关键．
16．B
【分析】先计算绝对值，再求相反数．
【详解】解：，
因此的相反数为，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值与相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数．
17．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上A，两点表示的数分别是 ，，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的意义是解题的关键．
18．
【分析】根据数轴上各点的位置进行解答即可．
【详解】∵a在原点的左侧，
∴a＜0，
∵a到原点的距离大于1到原点的距离，
∴|a|＞1，即 a＞1，
∴a＜1＜ a．
故答案为：a＜1＜ a．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
19．6
【分析】直接利用数轴上两点之间距离求解即可．
【详解】解：∵点A表示的数是 10，点B表示的数是-4，
∴A，B两点间的距离是：AB＝(﹣4)﹣(﹣10)＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间距离公式是解题关键．
20．2
【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可列式计算.
【详解】由题意得：m+1-3=0，
m=2，
故答案为：2.
【点睛】此题考查相反数的定义，掌握相反数两个数的和等于0.
21．
【分析】利用绝对值的非负性解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，能够熟练运用非负性计算未知数的值是解题关键．
22．
【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．＞
【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，
而
∴
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据负有理数、分数以及非负数的定义进行判断即可．
【详解】由题可得：
【点睛】本题主要考查了有理数，解题时注意：整数和分数统称为有理数．
25．见解析，
【分析】先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答．
【详解】解：
各数表示在数轴上如图所示：
由数轴可知：
【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较，会用数轴上的点表示有理数，熟练掌握利用数轴比较有理数大小是解答的关键．
26．（1）见解析；（2）或
【分析】（1）画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据；
（2）画出数轴，根据题意平移，分左右平移两种情况，写出平移后的点表示的数即可．
【详解】解：（1）如图：
（2）如图：
将点向左平移得到的点表示的数是，将点向右平移得到的点表示的数是；
将点A平移4个单位长度后得到的数是或．
【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的三要素是解题的关键．
27．(1)2.5
(2)15
(3)
【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段”速度是4个单位/秒，即得动点Q从点C运动到点B的时间；
（2）先求出AB，BC，CD的长度，再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点P从点A运动至D点需要的时间；
（3）设运动时间为秒，分四种情况：①当0≤t≤2，②当2＜t≤3，③当3【详解】（1）∵点B表示的数为-1，点C表示的数为9，
∴BC=1-(-9)=10(个单位)，
∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒，
∴“下坡路段”速度是4个单位/秒，
∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒)；
（2）根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)，
∴“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，
∴动点P从点A运动至D点需要的时间为
6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒)；
（3）设运动时间为t秒，
①当0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等；
②当2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)，
∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0，
解得t=5，
此时P已不在AB上，不符合题意，这种情况不存在；
③当3∴|t-4|=|17-4t|，
解得t=或t=，
∴P表示的数是或；
④当4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上时，P表示的数是t-4，Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t，
∴t-4-0=0-(8-2t)，
解得t=4(不合题意，舍去)，
综上所述，当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，动点P在数轴上所对应的数是或．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示动点表示的数，根据运动过程分类讨论．
28．（1）；（2）①19s；②；（3）当秒时，．
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性计算即可求出a和b的值，再根据两点间的距离公式即可求出AC的长度；
（2）①分别求出AO，BO和BC的距离，再根据“时间=路程÷速度”计算即可得出答案；②设P点在数轴上所对应的数为y，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
（3）根据线段中点的性质求出点D的坐标，设时间为t，分五种情况进行讨论，分别求出每种情况下点M和点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）；
（2）①∵
∴
∴动点从点运动至点时，；
②设两点在点相遇，点在数轴上所对应的数为．
易知点落在线段段，依题意有:
解得:
∴两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数为．
（3）若点为线段中点，则D在数轴上表示的数为5
设时间为t时，MD=ND
①当点N在CB上，点M在AO上运动时，M=-10+2t，N=18-t
则MD=15-2t，ND=13-t
即15-2t=13-t，解得t=2；
②当点N在CB上，点M在OD上运动时，M=t-5，N=18-t
则MD=10-t，ND=13-t
即10-t=13-t,无解；
③当点N在OB上，点M在OD上运动时，M=t-5,N=10-2(t-8)
则MD=10-t，ND=5-2(t-8)
即10-t=5-2(t-8)，解得t=11；
④当点N在OB上，点M在DB上运动时，M=t-5，N=26-2t
则MD=t-10，ND=21-2t
即t-10=21-2t，解得t=；
⑤当点N在OA上，点M在BC上运动时，M=2t-20，N=13-t
则MD=2t-25，ND=t-8
即2t-25=t-8，解得t=17；
综上所述，当秒时，．
【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，难度偏高，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键.
29．(1)，
(2)，或
(3)
(4)
【分析】（1）根据两点之间的距离表示为，即可求解；
（2）根据两点之间的距离表示为，即可求解；
（3）当两点，都在正半轴上时，；当两点，一个在正半轴上，一个在负半轴上时，；当两点，都在负半轴上时，，由此即可求解；
（4）根据（3）的结论，由，，可知一个点在正半轴上，一个点在负半轴上，设，则，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，
∵ ，
∴数轴上表示和的两点之间的距离是，
∵，
∴数轴上表示和的两点之间的距离是；
故答案为：，．
（2）解：表示和的两点距离是，
∵，
∴，
∴或，解得或，
∴的值为或．
故答案为：，或
（3）解：当、同号时，即都在正半轴或都在负半轴上时，，
当、异号时，即一个在正半轴上，一个在负半轴上时，，
综上所述：．
（4）解：设，则，
当、在原点两侧时，
则，
解得，
综上所述，的值为．
【点睛】本题主要考查绝对值在数轴上的几何意义，掌握绝对值在数轴上的几何意义，绝对值的性质是解题的关键．
30．(1)8
(2)或；
(3)①1；②820
【分析】（1）认真读懂题意，利用新定义计算即可；
（2）利用新定义计算求未知数x；
（3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算；
②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，一一分析到2、4、6、8、．．．40的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值．
【详解】（1）解：，
故答案为：8；
（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，
∴，
∴，
解得或；
（3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1，
∴，
∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1，
∴只有当时，
有最小值1，
故答案为：1；
②由题意可知：
，的最小值；
，的最小值；
，的最小值；
，的最小值；
，的最小值；
∴的最小值：
．
故答案为：820．
【点睛】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离．
31．(1)，9
(2)
(3)1，12
【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先求出AB的中点表示的数，由此即可得到答案；
（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：-3；9；
（2）解：∵点A表示的数为-3，点B表示的数为1，
∴AB中点表示的数为-1，
∴点C到AB中点的距离为10，
∴点C与数-1-10=-11表示的点重合，
故答案为：-11；
（3）解：由题意得
，
∴代数式的值即为点P到A、B、C三点的距离和，
如图3-1所示，当点P在A点左侧时
如图3-2所示，当点P在线段AB上时，
如图3-3所示，当点P在线段BC上时，
如图3-4所示，当点P在C点右侧时，
∴综上所述，当P与B点重合时，．
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．
32．(1)
(2)8
(3)，
(4)7
【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；
（2）按照数轴上的位置进行计算即可；
（3）根据数轴进行计算，列方程解绝对值方程即可；
（4）根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：综上所述，数轴上两点A和B之间的距离；
故答案为：；
（2）解：数轴上表示3和的两点A和B之间的距离；
故答案为：8；
（3）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离
如果，
∴，
∴或，
解得或，
则的值为-2或-8；
故答案为；-2或-8；
（4）解若代数式有最小值，的值即为-5与2两点间的距离，此时最小，最小值为|2 （ 5）|＝7，则最小值为7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了实数与数轴，以及绝对值，绝对值方程，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．1.3 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）
A．8 B． C． D．6
3．（2022秋·湖南张家界·七年级统考期末）比-1大1的数是 （ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-2
4．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，在数轴上，点表示的数是，将点沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
5．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
6．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
8．（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）月球表面白天的温度可达127℃，夜晚可降到-183℃，那么月球表面白天气温比晚上高（ ）
A．310℃ B．-310℃ C．56℃ D．-56℃
9．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）已知，，且，则 ．
11．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是 ．
12．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为 小时．
13．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）已知x=2，|y|=5，且x＞y，则x+y= ．
14．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）用[]表示不大于的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]= ．
15．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）把式子改写成省略括号的和的形式： ．
16．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）某种零件，标明要求是Φ25±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件直径是25.1mm该零件 （填“合格”或“不合格“）．
17．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝ ．
18．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）若的最小值为3，则的值为 ．
19．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）计算: ．
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为 m．
21．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）已知，则 ．
22．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为 个单位长度．
23．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）计算： ．
24．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）点在数轴上，位于原点左侧，且距原点2.5个单位，将点先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，则此时点所表示的数是 ．
25．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是 （填月份）．
三、解答题
26．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）计算：
27．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”(如下表)
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
路程(km) -8 -11 -14 +10 -16 +31 +8
(1)请求出这周一共行驶多少千米？
(2)若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这周平均每天行驶的千米数计算刘洋家一个月(30天)的汽油费用是多少元？
28．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以分钟为标准，时间多于分钟用正数表示，时间少于分钟用负数表示）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准时间的差（分钟）
(1)这一周内写家庭作业用时最多的是星期 ，用时最少的是星期 ；
(2)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．
29．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）
＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17
(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？
(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？
30．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）计算
31．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈还是亏？盈亏是多少元？
32．（2022秋·湖南张家界·七年级统考期末）有理数在数轴上的位置如图：
(1)用“”或“”填空：a 0，b 0， 0， 0．
(2)化简：．
33．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）一天早晨的气温是4℃，中午上升了5℃，半夜又下降了10℃，半夜的气温是多少摄氏度？
参考答案：
1．B
【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．
2．C
【分析】由题意可得，竖着表示+2，斜着表示-4，所求即为+2与-4的和．
【详解】解：由题意得：（+2）+（-4）=-2，
故选：C．
【点睛】本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
3．C
【分析】根据题意直接列式求解即可．
【详解】解：由题意得：-1+1=0，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
4．C
【分析】数轴上的点向右移动则表示的数变大．
【详解】解：∵将点A向右移动4个单位长度得到点P，
∴P表示的数比A表示的数大4，
∵点A表示的数是 2，
∴点P表示的数是-2+4=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，题目较容易，理解掌握数轴上的点移动时表示的数的变化规律是关键．
5．C
【分析】由数轴图A点和B点与原点的位置关系和距离，可以判断出，的正负，以及，的绝对值大小，进而可以判断选项是否正确．
【详解】解：由数轴图知：，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
由图知，故，故④错误．
∴正确的是①③．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴与绝对值以及有理数加减相关的概念，解题关键是通过数轴图读出，的绝对知道的大小关系，再利用有理数加法和减法法则判断结果是否正确．
6．B
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
7．A
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
8．A
【分析】要求温差时，则直接用白天的最高温度减去晚上的最低温度即可．
【详解】解：127-（-183）＝310（℃）
故选：A
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是需掌握减法的法则和求温差的方法．
9．D
【分析】先判断a-b的正负，然后根据绝对值的意义化简．
【详解】解：∵a∴a-b<0，
∴-(a-b)=b-a，
故选D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的正负，以及绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
10．
【分析】根据绝对值的意义及有理数的加减运算法则即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵，，
∴，
则：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义及有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加减运算法则是解题的关键．
11．6
【分析】根据题意列出算式，按照异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值可得结果．
【详解】解：∵最低气温是，最高气温比最低气温高9℃，
∴最高气温为：，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．
【分析】根据正负数的意义，以及有理数的加减进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，小明同学的实际睡眠时间为小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减，根据题意列出算式是解题的关键．
13．-3
【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：∵x=2，|y|=5，
∴x=2，y=5或x=2，y=-5，
∵x＞y，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2-5=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．
14．
【分析】先根据新定义求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．
【详解】解：[-5.2]+[4.8]
=-6+4
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的加法，解答的关键是对有理数的加法的运算法则的掌握．
15．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．
16．不合格
【详解】∵零件，标明要求是Φ25±0.02mm，即24.98mm≤Φ≤25.02mm，
∴直径是25.1mm的零件不合格，
故答案为：不合格
17．
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
18．或
【分析】根据代数式的最小值，得到关于的方程，求出的值即可．
【详解】 表示数轴上到与到 的距离之和，
且其最小值为3，
当介于与之间时，
与的距离为3，即
若，解得；
若，解得
故答案为：-2或．
【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
19．2
【分析】利用减法法则对式子进行变形，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．
20．-18
【分析】根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．
【详解】解： 15 10＋7＝ 18（m）．
故此时潜艇的海拔高度可记为 18m．
故答案为： 18
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．
21．-9
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴a+1=0，8-b=0，
解得：a=-1，b=8，
故a-b=-1-8=-9．
故答案为：-9．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
22．3或9/9或3
【分析】根据题意，分点P向左或向右运动两种情况．
【详解】解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6，
此时与点A的距离是；
当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6，
此时与点A的距离是；
故答案为：3或9．
【点睛】本题考查数轴上的点的距离，根据题意分情况讨论是解题的关键．
23．-11
【分析】根据有理数减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的减法：减去一个数等于加上它的相反数，熟记运算法则是解题的关键．
24．-1.5//
【分析】先确定点A开始表示-2.5，然后根据左减右加的规律求解．
【详解】解：由题意得
-2.5-3+4=-1.5，
故答案为：-1.5．
【点睛】本题考查了数轴的知识，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．
25．
【分析】计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．
【详解】解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：、、、，
∵，
∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是，
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．
26．885
【分析】原式整理结合后，计算即可得到结果．
【详解】解：设，
则，
上下两式相加得，
所以，
即
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，正确运用倒序相加法是解答本题常用方法．
27．(1)这七天一共行驶350千米；
(2)小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【分析】（1）求路程时把所有路程求出来再相加
（2）求出总的耗油费，再求出平均每天的油费
【详解】（1）
(千米)
答：这七天一共行驶350千米；
（2）
(元)
答：小明家一个月(30天)的汽油费用是672元
【点睛】本题考查路程的计算和平均值的计算，掌握方法是关键．
28．(1)六，五
(2)分钟
【分析】（1）根据有理数比较大小即可求出答案；
（2）根据有理数的加减法即可求出答案．
【详解】（1）解：∵
∴最多的是周六，最少的是周五．
（2）解：
（分钟），
∴小明这一周每天写家庭作业的平均时间为分钟．
【点睛】本题主要考查用负数表示具有相反意义的量，有理数的加减法运算，掌握相反意义的量的表示方法，有理数的加减法法则是解题的关键．
29．(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米
(2)这天上午出租车共耗油36.4升
【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；
（2）求出这天上午行驶的路程，再乘每千米耗油量，即可得答案．
【详解】（1），
∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米．
（2），
（升）．
答：这天上午出租车共耗油36.4升．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．
30．
【分析】先化简绝对值，再计算加减，即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
31．亏了，亏了元
【分析】根据表中的数据可知除星期五外其它每天的盈亏及合计金额，列式计算，即可求解．
【详解】解：，
故星期五亏了，亏了元．
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，理解题意，列式计算是解决本题的关键．
32．(1)，，，
(2)
【分析】（1）根据有理数在数轴上的位置，进而判断即可；
（2）判断，的符号，再化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，
∴，，
故答案为：，，，；
（2）由有理数在数轴上的位置可得，，，
∴．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的关键．
33．半夜的气温是-1℃
【分析】由题意列式求解．
【详解】解：4+5-10 = -1，
答：半夜的气温是-1℃．
【点睛】此题是一道实际应用题，主要考查有理数加减的应用，计算要仔细．解题的关键是掌握有理数加减的运算法则．1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖南株洲·七年级期末）已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc＞0；③a+b＞0；④c﹣a＞0，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若︱︳=︱︳，则= B．若=0，则=0且=0
C．若，则 D．若且，则>0，>0
4．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）－3的倒数的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．9
6．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）有理数可转化为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（ ）
A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定
8．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）下列各数中，不能被6整除的数是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论总是正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）若，则（ ）
A． B．1 C． D．
11．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（ ）
A．a＞b B．b﹣a＜0 C．＜0 D．|a|≥|b|
12．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（ ）
A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0
13．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣
二、填空题
14．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则代数式的值为 ．
15．（2022秋·湖南益阳·七年级期末）现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算 ．
16．（2022秋·湖南邵阳·七年级期末）小明有五张写着不同数字的卡片、从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是 .
17．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）若m＜n＜0，则（m+n）（m-n） 0．（填“＜”、“＞”或“=”）
18．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取3张.
使这3张卡片上各数之积最大，最大的积为 .
19．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）若的倒数为2，则的值是 ．
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
21．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末） ．
22．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）在数轴上表示，，，四个数的点如图所示，已知，则化简： ．
三、解答题
23．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是单位：千米：．
，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为升千米，出车时，油箱里有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？
24．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子的值为多少？
25．（2022秋·湖南邵阳·七年级期末）计算：
（1）13–[26–（–21）+（–18）]；
（2）（–1）3–×[2–（–3）2]．
26．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“”，不足50km的记为“”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） 0
(1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？
(2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米？
27．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）已知非零有理数a，b，c满足，．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
28．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【详解】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．
2．C
【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据根据题意得：
，，故①正确；
∴，故②正确；
∴，故③错误；
∴故④正确；
所以结论正确的是①②④，共3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的四则运算，熟练掌握数轴与有理数的关系，有理数的四则运算是解题的关键．
3．D
【分析】根据绝对值的意义、有理数的混合运算可直接进行排除选项．
【详解】解：A、若，则有，故选项错误；
B、若，则有或，故选项错误；
C、若，则有，故选项错误；
D、若，则有或，又因为，所以，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义及有理数的四则运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的四则运算是解题的关键．
4．B
【分析】根据有理数乘法运算法则可判断A，C，根据有理数的减法法则可判断B，根据有理数的绝对值意义可判断D．
【详解】解：A. ，故选项A计算不正确；
B. ，故选项B计算正确；
C. ，故选项C计算不正确；
D. ，故选项D计算不正确
故选择B．
【点睛】本题考查有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，掌握有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的绝对值，有理数的减法，有理数的乘法是解题关键．
5．B
【分析】根据倒数及相反数的定义解答即可.
【详解】∵﹣3的倒数是﹣，
∴﹣3的倒数的相反数是，
故选B．
【点睛】本题考查了倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解决问题的关键.
6．D
【分析】根据有理数乘法分配律变形即可；
【详解】；
故答案选D．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键．
7．A
【详解】解：根据数的分成和乘法分配律，可得
M=2008×（20 090 000+2009）
=2008×20 090 000+2008×2009
=2008×2009×10000+2008×2009
=2009×20 080 000+2008×2009，
N=2009×（20 080 000+2008）
=2009×20082008，
所以M=N．
故选A．
8．B
【分析】根据有理数的除法，能被6整除的数都是6的倍数解答．
【详解】解：∵18、12、6都是6的倍数，
∴都能被6整除，
∵9不是6的倍数，
∴9不能被6整除．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的除法，是基础题，比较简单．
9．D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】∵，但无法判断a与b到原点距离的大小，
∴无法确定A、B哪个正确，故A、B不一定总是正确；
∵，
∴，，故C错误，D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，以及有理数的运算法则，根据数在数轴上的位置判断数的符号是解题的关键．
10．D
【分析】根据新运算的定义代入，再计算有理数的除法与减法即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的除法与减法，掌握理解新运算的定义是解题关键．
11．D
【详解】试题分析：观察数轴可得：b＜0＜1＜a，∴a＞b，b﹣a＜0，＜0，根据已知数轴不能判断|a|和|b|的大小．故选D．
考点：1．有理数大小比较；2．数轴．
12．C
【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得．
【详解】解：，
，
，，，，
都是负数，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
13．C
【分析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．
【详解】解：原式=﹣8×
=﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．
14．-4
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴5（a+b）﹣4cd
＝5×0﹣4×1
＝0﹣4
＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．
15．
【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．
16．15
【分析】题意即为，5个数两两相乘积为最大值时，最大值是多少，这里我们知道正数＞0＞负数，所以我们只需要找到两两相乘为正且最大即可.
【详解】因为正数＞0＞负数
所以找到两两相乘为正且最大即可
因为同号相乘得正
所以有（-3）×（-5）=15，3×4=12，这两种情况
即最大值为15
故答案为15
【点睛】本题解题关键，首先清楚正数＞0＞负数，然后再找乘积为正数的组合，最后找最大值.
17．＞．
【详解】试题分析：根据m＜n＜0，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜0，m﹣n＜0，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞0．
解：∵m＜n＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＜0，
∴（m+n）（m﹣n）＞0．
故答案是＞．
考点：有理数的乘法．
18．120
【分析】要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数
∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，
∴抽取的卡片为和5时的积最大，即，
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法运算，正确根据题意得到要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个是解题的关键．
19．
【分析】根据倒数的定义求解即可
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键
20． ； ； ．
【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1．
【详解】解：的绝对值是，
相反数是，
倒数是．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法，掌握有理数的绝对值，相反数，倒数定义是解题关键．
21．
【分析】根据有理数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．
【分析】根据数轴上的点的位置，，根据相反数的意义可得的符号，根据除法法则判断，根据点的位置可判断的符号，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
根据数轴可知，
∴
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，相反数的意义，有理数的除法，绝对值的意义，数形结合是解题的关键．
23．(1)距上午出发点的距离是千米，在出发点的南方；
(2)需要加油，要加升油．
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量；
【详解】（1）解：，
答：小张距上午出发点的距离是千米，在出发点的南方；
（2）（升），
（升），
答：需要加油，要加升油．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
24．6或2
【分析】利用a与b互为相反数，x与y互为倒数可得a+b＝0，xy＝1，因为 |m|＝2，所以分情况讨论当m＝2时，当m＝﹣2时，分别计算即可．
【详解】解：∵a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，xy＝1，m＝±2，
当m＝2时，原式＝2﹣0+4＝6，
当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣0+4＝2，
综上可得：式子的值为6或2．
【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的性质，倒数的性质以及绝对值的性质．
25．(1)-16；（2）．
【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】（1）原式=13–26–21+18=31–47=–16；
（2）原式=–1–×（–7）=–1+=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26．(1)54km
(2)这七天中平均每天行驶千米
【分析】（1）根据正负数的意义，确定行程最多的一天和行程最少的一天，进行计算即可；
（2）先将所有数据相加，求出天比标准路程多行驶的行程，进而求出总行程，利用总行程除以总天数，即可得解．
【详解】（1）解：有表格可知：
第五天的行程最少为：，第六天的行程最多为：，
；
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54km．
（2）解：，
∴7天一共行驶了：，
∴这七天中平均每天行驶：；
答：这七天中平均每天行驶千米．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．
27．（1）；（2）
【分析】（1）根据，可得同号，进而可得，即可化简绝对值，进而求解即可；
（2）根据，同号，可得，，进而化简绝对值，进而求解即可．
【详解】（1）
同号
原式
（2），同号，
原式
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，化简绝对值，根据题意判断的符号是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，从左往右依次计算即可；
（2）原式从左往右依次计算，并把除法转化为乘法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则：先算乘方、再算乘除、最后算加减，有括号先算括号内的，是解题的关键．1.5 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是( )
A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加
2．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．的底数是 B．的底数是
C．的底数是 D．的计算结果是
3．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）三进位制数201可用十进位制数表示为；二进位制数1011可用十进位制数表示为．现有三进位制数，二进位制数，则a与b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）下列各组的两个数中，运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．－|－2|和|－2|
5．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）若x、y为有理数，与互为相反数，则代数式的值等于（ ）
A． B．1 C．2021 D．
6．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（ ）米
A．3000 B．4000 C．5000 D．6000
7．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×1012 B．1.5×1011 C． D．15×1011
8．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
二、填空题
9．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）比较大小： （填 或者 或者 ）．
10．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）已知x，y是有理数，且满足|x+1|+(y-2)2=0，则 ．
11．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）若，则 ．
12．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积，则其和的最大值为 ，最小值为 ．
13．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若|m﹣2|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为 ．
14．（2022秋·湖南益阳·七年级期末）规定是一种运算符号，且，例，则 ．
15．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）对于有理数，定义运算如下：，则 ．
16．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 ．
17．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2021次输出的结果为 .
18．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入的值为，那么输出的数值是 .
19．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）年，河南“”特大暴雨后，银保监会初步估损为亿元，亿用科学记数法表示为 ．
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）道县图书馆有图书约625000册，数据625000用科学记数法可表示为
21．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）据史料实证，南京大屠杀遇难同胞人数为“30万以上”，将30万这个数用科学记数法可表示为 ．
22．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）有理数5.713精确到百分位的近似数为 ．
三、解答题
23．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）（1）；
（2）．
24．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）计算：．
25．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：，，，，，，，．
(1)这批水果总共有多少千克？
(2)第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
26．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）列方程解应用题：甲乙两位同学制作黑板报，甲单独制作需要4小时，乙单独制作需要2小时；
(1)如果甲乙一起制作，多长时间能做完？
(2)如果甲先制作3小时，剩下的由乙来制作，乙要用多少时间才能制作完？
27．（2022秋·湖南郴州·七年级统考期末）小明家买了一辆轿车，他连续5天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：）：，，，，．
(1)请你计算这五天小明家轿车行驶的总路程；
(2)若已知该轿车每行驶耗用汽油，则这5天共耗油多少？
28．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）计算：．
29．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）计算：
参考答案：
1．C
【分析】根据幂的意义分析即可求解．
【详解】解：表示的意义是个相乘，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的意义，掌握幂的意义是解题的关键．
2．B
【分析】根据幂的定义，有理数的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的底数是，故该选项正确，符合题意；
C. 的底数是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 的计算结果是，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的定义，有理数的乘方运算，掌握有理数的乘法的运算法则是解题的关键．
3．A
【分析】根据条件中对三进制和二进制的定义将三进位制数，二进位制数转换成十进制的数，即可求解．
【详解】根据题意，得：
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查三进制和二进制的定义以及含乘方的有理数混合运算，解题的关键是正确理解题意和计算．
4．B
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】解：A、，所以，故本选项不符合题意；
B、，所以，故本选项符合题意；
C、，所以，故本选项不符合题意；
D、－|－2|=-2，|－2|=2，所以－|－2|≠|－2|，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值的化简，掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的意义是解题基础．
5．A
【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
【详解】∵与互为相反数，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间，先求出甲、乙两人相遇的时间，然后乘以小狗的速度即可求出小狗的路程．
【详解】解：由题意知，甲、乙两人相遇的时间为分钟
∴小狗共跑了米
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键在于明确小狗用的时间是甲、乙两人相遇用的时间．
7．C
【分析】根据科学记数法的表示形式即可求解．
【详解】解：15万亿用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值及的值．
8．C
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数18.2精确到十分位．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．
【分析】先计算乘方，然后根据两负数比较大小法则：绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．
10．1
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，且满足|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
∴xy＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．1
【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
12． 133 23
【分析】为使尽可能大，在的分解中，显然应取即可；为使S尽可能小，显然应取或，据此可求得最小值S=23．
【详解】解：∵，
为使尽可能大，应取，
∴最大：；
为使尽可能小，应取或，
前者，
后者，故最小值．
故答案为：133，23．
【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为的形式是解答此题的关键．
13．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：∵|m﹣2|+（n+2）2＝0，
∴m﹣2＝0，n+2＝0，
解得m＝2，n＝﹣2，
则m+2n＝2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了非负数的性质∶几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．
14．
【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
＝﹣16，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
15．12
【分析】根据新定义列出算式即可求解．
【详解】解：∵
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义规则是解题的关键．
16．8086或8082
【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8分类讨论即可解答．
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案为：8086或8082．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数和分类讨论思想是解答本题的关键．
17．8
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷2=50，
第2次输出的数为：50÷2=25，
第3次输出的数为：25+7=32，
第4次输出的数为：32÷2=16，
第5次输出的数为：16÷2=8，
第6次输出的数为：8÷2=4，
第7次输出的数为：4÷2=2，
第8次输出的数为：2÷2=1，
第9次输出的数为：1+7=8，
第10次输出的数为：8÷2=4，
……，
∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（2021-4）÷4=504…1，
∴第2021次输出的结果为8．
故答案为8．
【点睛】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键．
18．27；
【分析】根据运算程序框图得到运算式计算即可．
【详解】根据运算程序框图得，
1+( 2)= 3，
= 27，
27×( 1)=27；
故答案为27.
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算，代数式求值是解题的关键.
19．
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少的数．
【详解】解：亿，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
20．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
21．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：30万，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．5.71
【分析】把近似数精确度百分位，即按照四舍五入的方法把千分位上的数处理即可得到答案.
【详解】解：有理数5.713精确到百分位的近似数为：
故答案为：
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用四舍五入的方法确定近似数”是解本题的关键.
23．（1）19；（2）-9
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：（1）
＝
＝8﹣9+20
＝19；
（2）﹣12020+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24．0
【分析】先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后加减．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键在于对相应的运算法则的掌握．
25．(1)244千克
(2)2318元
【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案；
（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可．
【详解】（1）解：
（千克），
答：这批水果总共有244千克．
（2）解：第一天卖出水果的钱：（元；
第二天卖出水果的钱：（元，
答：这批水果一共卖了2318元．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式．
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，利用工作总量除以总工作效率即可得出结果；
（2）先求出甲完成的工作量，确定剩余工作量，然后除以乙的工作效率即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，
∴小时，
故甲乙合作需要小时完成；
（2）甲先制作3小时，完成了，
剩余工作量为：1-，
需要乙工作的时间为：，
故乙要用小时才能制作完．
【点睛】题目主要考查有理数混合运算的应用，理解题意，列出相应式子是解题关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）把得到的数据加起来再加上10×5，即可求解；
（2）用这五天小明家轿车行驶的总路程乘以7再除以100，即可求解．
【详解】（1）解： ．
答：这五天小明家轿车总路程为．
（2）．
答：这五天共耗油．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
28．23
【分析】按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
29．
【分析】根据有理数的混合运算法则和绝对值求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
