2.1 整式 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )
A． B． C． D．
2．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（ ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定
3．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）某工厂的产量每年增长15%，设第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，根据其规律，则第n年的产量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列代数式中，①，②，③，④，⑤；单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022秋·湖南株洲·七年级期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．xy是二次单项式
D．ab的系数是
7．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）如果多项式3xm﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，则（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝1 D．m＝0，n＝1
9．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）将代数式按a的升幂排列的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）下列说法：①a为任意有理数，总是正数；②代数式、、都是整式；③若，则；④若，则；⑤若．则．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B( )
A．不对应任何数 B．对应的数是2018 C．对应的数是2019 D．对应的数是2020
二、填空题
12．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）某商品原价是元，提价后的价格是 ．
13．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图，一个啤酒瓶的高度为，瓶中装有高度的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 ．（瓶底的厚度不计）
14．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）列式表示：p的7倍是
15．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）小王购买了一套居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设，瓷砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：客厅和卧室的总面积是 平方米，厨房和卫生间的总面积是 平方米（用含n的代数式表示）．
16．（2022秋·湖南衡阳·七年级期中）用代数式表示：a与b平方的差是 ．
17．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“．”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．“的个数为，第2幅图形中“．”的个数为，第3幅图形中“．”的个数为……以此类排，的值为 ．
18．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第100个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ．
19．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第 个图形一共有 个实心点.
20．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）的系数是 ．
21．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）单项式的系数是 ，次数是 ．
22．（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）观察下列单项式：……按此规律写出第个单项式 ．
23．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）多项式是 次 项式．
24．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是 （用含n的代数式表示）．
三、解答题
25．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②
由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1
即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：
①小正方形S2022的面积等于 ；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．
26．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
(1)关于除方，下列说法错误的是______
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
(2)我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式＝______；＝________．
(3)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______；
(4)算一算：
27．（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．例如：计算时，可以用图形来解释：把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．所以，阴影部分的面积：．
(1)利用上述图形思路，你能猜想出下式的结果吗？
．
(2)利用上题猜想的结果，计算：．
参考答案：
1．B
【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.
【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n
故选B
【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.
2．B
【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D选项错误．
【详解】A．先涨价m%，再降价n%，
则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先涨价n%，再降价m%，
价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
则B＜A
C先涨价，再降价，
则价格为：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C
，
∴BA-C
,
∴A>C，
∵D选项错误，
∴A>C>B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．
3．D
【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
【详解】解：根据题意知买5个足球和4个篮球共需（5m＋4n）元，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟记公式：单价×数量＝金额．
4．C
【分析】根据第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，根据其规律，即可求解．
【详解】解：设第一年的产量是a，则第二年的产量为，第三年的产量为…，
根据其规律，第n年的产量为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
5．C
【分析】根据单项式的定义即可进行解答．
【详解】解：单项式有：，，，共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是掌握：数字和字母的乘积叫做单项式，单独的数或字母也是单项式．
6．B
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式，据此求解即可得．
【详解】解：A、数字1也是单项式是正确的，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数都是1，不正确的，符合题意；
C、是二次单项式，正确，不符合题意；
D、的系数是是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，包括系数、次数等，深刻理解单项式的相关定义是解题关键．
7．C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
8．C
【分析】根据二次二项式可得m=2，n－1=0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m＝2，n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝1，
故选C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
9．A
【分析】先求出各项中的指数，再按升幂进行排列即可得．
【详解】解：中的指数为2，
中的指数为1，
中的指数为0，
中的指数为3，
则将代数式按的升幂排列的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式按某个字母进行升幂排列，正确求出各项中的指数是解题关键．
10．B
【分析】根据平方的非负性以及不等式的性质即可判断①；根据整式的定义即可判断②；根据乘方的意义即可判断③；根据有理数的乘法与加法法则即可判断④；根据绝对值的意义即可判断⑤．
【详解】解：①为任意有理数，，则，总是正数，故原说法正确，不符合题意；
②代数式、是整式，是分式，故原说法错误，符合题意；
③若，则，故原说法错误，符合题意．
④，，则，，故原说法正确，不符合题意；
⑤，
，
，
，故原说法错误，符合题意；
其中错误的有②③⑤，一共3个．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式，偶次方的性质，绝对值的意义，有理数的乘法与加法等知识，正确把握相关定义与法则是解题关键．
11．D
【分析】结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为，所以翻转2020次后，点B所对应的数是2020．
【详解】解：因为，
所以2020次翻折对应的数字和2020对应的数字相同是2020．
故选：D．
【点睛】考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
12．
【分析】根据提价后的价格等于原价加上提价后的价格计算即可．
【详解】解：提价后的价格为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，是基础题，理清提价后的价格与原价的关系是解题的关键．
13．
【分析】虽然啤酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积不变，瓶中水的体积也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积，用右图上部分规则的空气体积来代替．
【详解】解：设瓶的底面积为，则左图，右图，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查认识立体图形，列代数式．此题中能够把两个图形结合起来得到水的体积和空着部分的体积比即可．
14．7p
【分析】根据某数的几倍用“”，即可得出答案．
【详解】根据题意可知p的7倍是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，理解“....的几倍”的含义是解题的关键．
15．
【分析】运用长方形的面积公式逐个计算求和即可．
【详解】解：客厅的面积为：（平方米），
卧室的面积为：（平方米），
客厅和卧室的总面积是平方米，
厨房的面积为：（平方米），
卫生间的面积为：（平方米），
厨房和卫生间的总面积是平方米．
故答案为：，．
【点睛】本题考查列代数式，总整体上把握题目是解答本题的关键．
16．/
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．
【详解】解：b平方为，a与b平方的差是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
17．
【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“．”的个数，找到变化规律，再进行分数的变式计算即可求解．
【详解】解：观察图形，得
第1幅图形中有“．”的个数为3个，即
第2幅图形中有“．”的个数为8个，即
第3幅图形中有“．”的个数为15个，即
…
第（为正整数）幅图形中有“．”的个数为个，即；
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值．
18．19801
【分析】形边数为连续奇数个小正方形组成的大正方形共有 个黑白相间的小正方形，而黑色小正方形比白色的多1，据此求解即可．
【详解】解析：第1个图案只有1块黑色地砖，
第2个图案有黑色与白色地砖共，其中黑色的有5块，
第3个图案有黑色与白色地砖共，其中黑色的有13块，
…
第n个图案有黑色与白色地砖共，其中黑色的有，
当时，黑色地砖的块数有．
故答案为：19801．
【点睛】本题考查图形规律探究，仔细观察图形小正方形的个数和其中黑色小正方形变化，正方形的面积，掌握图形规律探究，仔细观察图形中小正方形的个数与黑色小正方形变化，有理数加法运算法则是解题关键．
19．62
【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律第n个图形有（3n+2）个实心圆点即可．
【详解】解：由题知，第①个图形一共有5个实心圆点，
第②个图形一共有8个实心圆点，
第③个图形一共有11个实心圆点，
…，
第n个图形一共有（3n+2）个实心圆点，
20×3+2＝62（个），
故答案为：62．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形一共有（3n+2）个实心圆点是解题的关键．
20．/
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：的系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数，知道单项式中数字因数是单项式的系数是解题的关键．
21．
【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
22．
【分析】观察发现，单项式的指数部分为2n-1，系数部分为n（n+1），据此即可求解．
【详解】解：∵2x=1×（1+1）x2×1-1，
6x3=2×（2+1）x2×2-1，
12x5=3×（3+1）x2×3-1，
20x7=4×（4+1）x2×4-1，
…，
∴第n个单项式为：n（n+1）x2n-1．
故答案为：n（n+1）x2n-1．
【点睛】本题主要考查了单项式规律，解答的关键是由所给的单项式的总结出变化的规律．
23． 四 五
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数即可求解．
【详解】解：多项式是四次五项式．
故答案为：四，五．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项是解题的关键．
24．/
【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．
【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个正六边形，
∴第n个图案中共有正六边形为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
25．(1)
(2)2﹣
(3)①；②
【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得；
（2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得；
（3）①根据，，，…，可得；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=++ +…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）= ，即得．
【详解】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350 ①，
①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②，
②﹣①，得：2S=351﹣1，
则S=，
即1+3+32+33+34+…+350=；
（2）设S=1++++…+①，
①×，得：S=++++…+②，
②﹣①，得：﹣S=﹣1，
∴S=2（1﹣）=2﹣，
即1++++…+=2﹣；
（3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…，
∴S2022=，
故答案为：；
②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①，
①×，得：S=+++…+②，
①﹣②，得：S=﹣，
∴S=（﹣）= ，
即S1+S2+S3+…+S2022= ．
【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答．
26．(1)②③
(2)；
(3)
(4)
【分析】（1）利用题中的新定义计算逐项分析可得答案；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）根据题意确定出所求即可；
（4）根据新定义计算即可．
【详解】（1）解：任何非零数的2次商都等于1，正确；不符合题意；
②当n为奇数时，，
当n为偶数时，，故原题错误，符合题意；
③，，，故原题错误，符合题意；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，正确，不符合题意；
故答案为：②③；
（2）解：
；
；
故答案为：；；
（3）
，
故答案为：；
（4）
．
【点睛】本题考查了数字规律，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根据图形中的思路可得阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积，然后利用找到的规律计算求解即可．
（2）同（1）原理求解即可
【详解】（1）解：∵图中阴影部分的面积为．
∴可得出阴影部分的面积等于总面积减去空白的面积，
∴可以看成是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．．．一直等分成两个面积为的长方形，
∴；
（2）解：可以看成是把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形；再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的长方形．．．一直等分成两个面积为的长方形，
∴．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索规律探索，有理数的加减混合计算，正确理解题意找到规律是解题的关键．2.2 整式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
2．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）当时，代数式的值为2022，则当时，的值为（ ）
A．2020 B． C． D．2022
4．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖南邵阳·七年级统考期末）下列各组单项式中，是同类项的是
A． 与 B．与
C．与 D． 与
6．（2022秋·湖南长沙·七年级期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）下列各项中，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则
B．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则
C．若代数式的值与x无关，则该代数式值为2021
D．若，则的值为
三、填空题
9．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若，则 ．
10．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ．
11．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）若，则的值为 ．
12．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若，则 ．
13．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）已知，则的值为
14．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）如果a与b互为相反数且x与y互为倒数，那么的值为 ．
15．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为 ．
16．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则n的值为
17．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）单项式与单项式是同类项，则 ．
18．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）当时，的值为6，当时，这个多项式的值是 ．
19．（2022秋·湖南郴州·七年级期末）一个多项式加上得到，则这个多项式是 .
四、解答题
20．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值： 其中、．
21．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，，A，，共个区，A区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．
(1)列式表示一个区长方形场地的周长，并将式子化简；
(2)如果，，求整个长方形运动场的面积．
22．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）为全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区计划将一块长20米，宽10米的长方形形状的空地设置为全员核酸检测点．如图，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区．
(1)空地中央采样区的长为___________米，宽为___________米（用含m的代数式表示）；
(2)如图，若将空地中央的采样区分为5个大小相同的长方形候检通道，请用代数式表示一个候检通道的宽，并计算当时一个候检通道的宽．
23．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）已知多项式中，a，b，c为常数，当时，多项式的值是1；当时，多项式的值是2；若当x是和时，多项式的值分别为M与N，求的值．
24．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地，我们把看成一个整体，则，请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，求的值；
【拓广探索】
(3)已知，，，求的值．
25．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）如果与是同类项，求的值．
26．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中
27．（2022秋·湖南株洲·七年级统考期末）李老师在黑板上写了一个含m，n的整式：．
(1)化简上式；
(2)老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m，n的值；
28．（2022秋·湖南衡阳·七年级期末）如图，两张长分别为的正方形纸片，按如图的方式拼在一起，图中空白部分面积为，阴影部分面积．
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)当时，求a与b满足关系．
29．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）先化简再求值
，其中与互为相反数．
30．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）先化简再求值：，其中，．
31．（2022秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知，，
(1)求；
(2)若的值与无关，求的值．
32．（2022秋·湖南常德·七年级统考期末）已知多项式的值与字母的取值无关．
(1)求的值；
(2)先化简多项式，再求其值．
参考答案：
1．D
【分析】把x的值代入进行计算即可．
【详解】解：把代入，
得，
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
【分析】根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，进而求出的范围，逐项验证即可．
【详解】解：根据数轴上两点A，B所对应的实数a，b的位置可得，，
，
根据四个选项中提供的数可以确定，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴与不等式的关系，熟练根据数轴上点的位置写出相应点坐标的范围是解决问题的关键．
3．D
【分析】先将代入代数式中，得到，再将代入即可解答．
【详解】解：将代入代数式中，得：，即，
将代入代数式中，
得：，
故选：D.
【点睛】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．
4．C
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】解：A．与，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．与，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C．与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可．
【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意；
B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项法则，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、无法合并，选项错误，不符合题意；
B、无法合并，选项错误，不符合题意；
C、无法合并，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键．
7．D
【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．
8．AD
【分析】根据绝对值的非负性即可判断A；根据数轴上两点距离公式即可判断B；先根据x的取值范围化简绝对值即可判断C；先判断出三个数中有两个正数一个负数，，不妨设，然后化简绝对值即可判断D．
【详解】解：A、，则，说法正确，符合题意；
B、∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，相邻两点的距离相等，
∴当点C在之间时有，即；当点C不在之间时，不满足，说法错误，不符合题意；
C、当时，；
当时，；
当时，；
∵代数式的值与x无关，
∴该代数式值为2019，说法错误，不符合题意；
D、∵，
∴三个数中有两个正数一个负数，，
不妨设，
∴
，说法正确，符合题意；
故选AD．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，数轴上两点距离公式，绝对值的非负数，有理数的四则运算，整式的加减计算等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
9．4
【分析】先根据平方的非负性和绝对值的非负性求出x、y、z的值，再代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，熟练掌握平方的非负性和绝对值的非负性是解题的关键．
10．
【分析】根据题意可知：单项式与是同类项，再根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得，，据此即可解答．
【详解】解：单项式与的和仍是单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据同类项的定义求得m、n的值是解决本题的关键．
11．
【分析】根据求得，带入求值即可．
【详解】解：∵，
∴,
解得，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了非负数的性质、求代数式的值等知识，求出是解题的关键．
12．
【分析】将整理为，再将整理为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，将整理为是解题关键．
13．-5
【分析】根据绝对值的非负性求出a，b的值，进而求出代数式的值．
【详解】
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，根据绝对值的非负性求出字母的值是的关键．
14．
【分析】根据相反数和互为倒数的概念可得，，代入求解即可．
【详解】解：由题意可得，，
代入代数式可得，
故答案为：
【点睛】此题考查了相反数和倒数的概念，和为零的两个数互为相反数，积为1的两个数互为倒数，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
15．3
【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义得到，，，得出，然后代入计算即可得出答案．
【详解】根据题意得：，，，
∴，
∴原式．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数，代数式求值，正确理解绝对值、相反数、倒数的定义是解题的关键．
16．3
【分析】根据同类项的定义即相同字母的指数相等进行计算即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握知识点是解题关键．
17．
【分析】根据单项式的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可求得m、n的值，再代入代数式，即可求得其值．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的关键．
18．
【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可．
【详解】解：∵当时，的值为6，
∴，
∴，
∴当时，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值．
19．
【分析】根据题意，列出算式，求出答案即可．
【详解】解：根据题意得：
这个多项式为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能列出算式．
20．，
【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a和b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】结合图形可得矩形的长可表示为：，宽可表示为：，继而可表示出周长．
先表示出整个矩形的面积，然后代入即可．
【详解】（1）解：矩形的长可表示为：，宽可表示为：，
故每个区矩形场地的周长为：；
（2）解：整个矩形的长为，宽为：，
故面积为：
．
故整个长方形运动场的面积．
【点睛】此题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．
22．(1)；；
(2)；．
【分析】（1）根据已知条件结合图形列出代数式即可；
（2）结合（1）中所求图形采样区的长列出其候检通道的宽的代数式，然后将代入计算即可．
【详解】（1）解：长方形形状的空地长20米，宽10米，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区，
空地中央采样区的长为米，宽为米，
故答案为：，；
（2）解：空地中央采样区的长为米，
一个候检通道的宽为：，
当时，
，
即当是，一个候检通道的宽为米 ．
【点睛】本题考查了列代数式，以及求代数式的值，解题的关键是要读懂题意，正确列出代数式．
23．
【分析】分别将表示出、代入多项式，从而得到关于a，b，c的两个等式，可求出，再表示出是和时M与N，从而可以表示出，将化成含即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
得：
，
当时， ，
当时， ，
．
故答案：．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入方法是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；
（2）把的前两项变形，然后整体代入求值；
（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值．
【详解】（1）解：
；
故答案为：；
（2），
；
（3），，，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．
25．
【分析】先根据同类项的定义得到，再对所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵是同类项，
∴，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，利用同类项的定义求出并正确对所求式子化简是解题的关键．
26．；
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简计算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．
27．(1)；
(2)m，n的值分别为和．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）根据m，n互为倒数时，式子的值为0，即可求出m，n的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵m，n互为倒数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴m，n的值分别为和．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）根据大正方形的面积小正方形的面积个空白三角形面积可求；
（2）先求出2个空白三角形面积得到，再根据计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2），
，
，
，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，正确地表示出，是解题的关键．
29．，．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解．
【详解】解：原式，
，
∵与互为相反数，
∴，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解的关键．
30．，
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再代入相应的值即可求解．
【详解】解：原式
，
当，时，
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
31．(1)；
(2)．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）代数式的值与的取值无关，则，即可求解．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵的值与无关，
∴
∴．
【点睛】本题考查的是整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
32．(1)，
(2)，-9
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由题意多项式的值与字母x的取值无关，确定出m与n的值即可；
（2）原式去括号合并同类项化简后，把m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
∵多项式的值与字母x的值无关
∴，
解得：，；
（2）解：
当，时，
原式
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
