(共21张PPT)
14.1.4.2单项式乘多项式
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则．
2．会进行简单的整式乘法运算.
3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
新知导入
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
2.什么叫多项式？
3.什么叫多项式的项？
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
几个单项式的和叫做多项式.
新知讲解
【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？
它们的面积可分别表示为____、____、____.
p
p
a
p
c
pa
pc
pb
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ .
(a+b+c)
p(a+b+c)
新知讲解
大家观察一下这个等式：
p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
你是否能用学过的知识来解释一下呢？
p(a+b+c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律：
归纳总结
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
归纳总结
特别解读：
1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘.
2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.
典例精析
例1.计算：
(1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab) ab
解：(1)(-4x2)(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3)(x2 x)+(-4x2)
=-12x3-4x2
解：(2)(ab2-2ab) ab
=ab2 ab+(-2ab) ab
=a2b3-a2b2
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )
A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x
2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( )
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
3.要使6x3(x2+ax+1)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A.-6 B. -1 C. D.0
C
B
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．计算：x(4x2－2x－1)＝ ．
4x3－2x2－x
5．计算：－2x(x2－3x－1)＝ ．
－2x3＋6x2＋2x
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6．先化简，再求值：
3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2．
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98．
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.任意给定一个非零数，按下列程序计算．
（1）请用含的代数式表示计算程序，并给予化简；
（2）当输入的数a=-5时，求输出结果．
解：（1）由题意可得，计算程序为：，
，
即运算程序为，化简后的结果为；
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（2）当a=﹣5时，输出结果为：
，
即当输入的数a=﹣5时，输出结果是．
课堂总结
单项式乘多项式
单项
式乘
多项
式
转化
乘法分配律
单项式乘单项式
法则
文字描述
先用单项式乘多项式的每一
项，再把所得的积相加
用字母表示
m(a+b+c)=ma+mb+mc
板书设计
单项式乘多项式
一、法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
二、公式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．计算：a2(a－2b)＝( )
A．a3－a2b B．a3－2a2b
C．a3－2ab2 D．a3－a2b2
2.计算－2a(a2－1)的结果是( )
A．－2a3＋2a B．－2a3＋a
C．－2a3－2a D．－a3＋2a
3.现规定一种运算a*b=ab＋a－b，其中a，b为实数则a*b＋(b－a)*b= .
A
B
b2－b
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.先化简再求值：，其中x＝-1，y＝2.
解：
，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝
＝
＝．
作业布置
【综合拓展类作业】
5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少
(x2－ 4x+1)－(－3x )
正确的计算结果是
解:这个多项式是
(4x2－4x＋1)(－3x2)
=4x2－4x＋1
=－12x4＋12x3－3x2.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《14.1.4.2单项式乘多项式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课“单项式乘以多项式”属人教版八年级数学上册《整式的乘法》一章中一个重要知识点，也是初中数学“数与代数”领域的一个基本知识点。本节课的学习对于后续知识“多项式乘以多项式”，因式分解以及化简代数式等知识奠定了基础。
学习者分析 在学习本节课之前，学生已经学习了同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方以及单项式乘以单项式的相关知识，并且对乘法分配率已有比较深刻的认识。而且对从实际问题中抽象出数学问题已不陌生，所以已具备了解决此类问题的经验。
教学目标 1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则． 2．会进行简单的整式乘法运算. 3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
教学重点 单项式与多项式相乘的法则.
教学难点 单项式与单项式相乘的法则及单项式与多项式相乘的法则的综合运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.请说出单项式与单项式相乘的法则： 2.什么叫多项式？ 3.什么叫多项式的项？学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：温故而知新，为新知的学习做良好的铺垫环节二：新知探究教师活动2： 【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？ 它们的面积可分别表示为____、____、____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ . 大家观察一下这个等式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc 你是否能用学过的知识来解释一下呢？ 根据乘法的分配律： 归纳总结： 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 特别解读： 1. 单项式与多项式相乘，实际上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘. 2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.学生活动2： 教师提出问题，学生根据所学知识回答． 学生思考观察，得出单项式乘多项式法则活动意图说明：引导学生概括单项式乘多项式的法则，培养学生的概括能力和语言的严谨性．环节三：新知讲解教师活动3： 例1.计算： (1) (-4)(3x+1) (2) (a-2ab) ab 解：(1)(-4)(3x+1) =(-4)(3x)+(-4)×1 =(-4×3)( x)+(-4) =-12-4 解：(2)(a-2ab) ab =a ab+(-2ab) ab =- 学生活动3： 学生在教师引导下，完成例题的问题，并进一步理解单项式乘多项式． 活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉单项式乘以多项式的法则，强调书写规范，并提出几个注意事项
板书设计 一、法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、公式： p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算2x(3+1)，正确的结果是( ) A.5+2x B.6+1 C.6+2x D.6+2x 2.在一次数学课.上，学习了单项式乘多项式.小明回家后拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题: -3x(-2+3x-1)=6+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写( ) A.9 B.-9 C.9x D.-9x 3.要使6 (+ax+1)的展开式中不含项，则a应等于( ) A.-6 B. -1 C. D.0 4．计算：x(4－2x－1)＝ ． 5．计算：－2x(－3x－1)＝ ． 选做题： 6．先化简，再求值： 3a(2－4a＋3)－2 (3a＋4)，其中a＝－2． 【综合拓展类作业】 7.任意给定一个非零数，按下列程序计算． （1）请用含的代数式表示计算程序，并给予化简； （2）当输入的数a=-5时，求输出结果．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算： (a－2b)＝( ) A．－b B．－2b C．－2ab2 D．－b2 2.计算－2a(－1)的结果是( ) A．－2＋2a B．－2＋a C．－2－2a D．－＋2a 3.现规定一种运算a*b=ab＋a－b，其中a，b为实数则a*b＋(b－a)*b= . 选做题： 4.先化简再求值：，其中x＝-1，y＝2. 【综合拓展类作业】 5.某同学在计算一个多项式乘以－3时，因抄错运算符号，算成了加上－3，得到的结果是－4x＋1，那么正确的计算结果是多少
教学反思 给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境。在上课过程中，关注学生的情感。新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的体现，因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。这样一堂课就在这样轻松愉悦的气氛中展开来，最终的效果也很好。其实，从我的角度看，这堂课教学的内容和具体的教学组织和平常相比变化点并没不太大，只是在一开始就让学生投入到学习中来了。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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