22.3.1图形面积类问题 课件 (共19张PPT)华东师大版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 22.3.1图形面积类问题 课件 (共19张PPT)华东师大版九年级数学上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 930.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-01 21:42:33 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
22.3.1
图
形
面
积
类
问
题
华师版
九年
级
数
学
课
件
learning target
学习目标
1.熟练掌握一元二次方程图形面积类问题的模型.
2.会类比以前方程的应用学习一元二次方程的应用.
3.能将实际问题转化为数学问题并有运用模型思想的意识.
重、难点与关键
重点：熟练掌握一元二次方程图形面积类问题的模型.
难点：能将实际问题转化为数学问题并有运用模型思想的意识.
关键：类比以前方程的应用学习图形面积类一元二次方程的应用.
上述问题中你想到了哪些知识？
1.活动课上，数学老师让同学们用一根100 cm长的铁丝围成一个矩形，结果细心的同学发现他们围成的矩形面积不一样，小米围成的面积是400 cm ，小马围成的面积是600 cm ，你觉得可能吗？怎么解决这个问题？你能解释一下这是为什么吗？
解：设矩形的一边长为x cm,由题可知矩形的周长为100 cm,所以宽为（50－x）cm
x(50-x)=400
解得：
所以小米围成了长为40 cm,宽为10 cm的矩形.
Context import
情境导入
一元二次方程的实际应用与以前方程的应用解题步骤一样：
审、找、设、列、解、验、答七步解答.关键是审清题意，找对等量关系.
注意：找出数据间的等量关系是关键，选取最优法解方程，检验要根据实际题意取舍.
思考：这是哪类问题？处理的一般思路是什么？与以前学习方程的应用是同样的方法解决的吗？哪里不一样？
同理可得x(50-x）=600
解得：
所以小马围成了长为30 cm,宽为20 cm的矩形.
Context import
情境导入
归纳:
2.阅读P38问题1并思考如何求小道的宽？关键是干什么？
解法二：平移法
设小道的宽为x m,根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）
答：小道的宽为2 m.
解法一：直接求
设小道的宽为x m,根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）
答：小道的宽为2 m.
Self-inquiry
自我探究
Thinking promotion
思维提升
归纳总结:
表示图形面积可以直接表示，注意各图形部分之间的面积关系，是需要加上一个图形的面积，还是减去一个图形的面积，要用火眼金睛认真观察；也可以运用图形变换平移，把几个小矩形变成一个大矩形，找出其长和宽表示其面积即可.
注意：观察图形有没有重叠的部分，验根看是否符合题意.
Typical case analysis
典例分析
例1：某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（ ）
A．2（50x+40x）＝50×40×
B．（50﹣x）（40﹣x）＝50×40×(1- )
C．（50+2x）（40+2x）＝50×40×(1+ )
D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×(1－)
D
小路面积为原面积的十分之一，即可直接列方程，大矩形面积减去小矩形面积等于大矩形面积的十分之一；也可以间接理解为小矩形面积为大矩形面积的十分之九.
注意：解出方程要检验根是否都符合题意.
解题密码:
解：∵这条小路的宽度为x米，
∴小路围起来的部分是长为（50﹣2x）米、宽为（40﹣2x）米的矩形．
依题意得：（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×（1-）．
故选：D．
Typical case analysis
典例分析
解法一：设设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28-2x)米，
x（28－2x）=80
整理得：
解得：
当x=4时，28－2x=20（不符合题意，舍去）
当x=10时，28－2x=8
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
Typical case analysis
典例分析
借用一面墙的怎么办呢？
例2：某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，
这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木
板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少
米？
这种一边借用墙长的题不知道哪边是长哪边是宽，先设平行于墙或垂直于墙的边，根据求出的两边长再确定长和宽.
注意：计算结果验根时必须考虑与墙平行的边不能超过墙的长度.
解法二：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：x =80
整理得：
解得：
又∵这堵墙的长度为12米
∴x＝8
∴=10．
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
Typical case analysis
典例分析
解题密码:
Typical case analysis
典例分析
如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为
21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的
正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为
xcm，则可列出关于x的方程为 ______________________．
解：由题意可得：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
故答案为：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
首先把平面图形转化为立体图形，再找底面的长和宽与原矩形的长和宽的关系，就能表示出底面面积.
注意：找出立体图形的长和宽是解题的关键.
解题密码:
例3：阅读P40问题3并思考如何解决此类问题？关键是干什么？
（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一
道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
这类题你需要建构什么知识？
Exchange discussion
交流讨论
思考：一面靠墙，这类问题怎么处理？决定矩形面积的关键因素是什么？
哪条边是长，哪条边是宽？你怎么想的？
解：（1）∵AB＝x米，
∴BC＝（30﹣3x）米，
∴y＝x（30﹣3x）．
∵
∴≤x＜10．
∴y＝x（30﹣3x）（ ≤x＜10）．
注意：弄清楚各个量之间的关系.
用含x的代数式表示y,关键是找对对应的矩形的长和宽，再根据关系列方程解方程，注意根的判别式的灵活运用，当 Δ＜0时，方程无实数根.
解题密码:
（2）依题意得：x（30﹣3x）＝63，
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）．
答：AB的长为7米．
Exchange discussion
交流讨论
（3）不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下：
依题意得：x（30﹣3x）＝78
整理得：x2﹣10x+26＝0
∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×26＝﹣4＜0，
∴该方程没有实数根，
即不能围成面积为78平方米的花圃．
Exchange discussion
交流讨论
2.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝ 米．
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．
（3）饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
思考：两边靠墙，还要留门，这样的题怎么解决？你有什么好办法？
解：（1）45﹣3×7+3×1＝45﹣21+3＝27（米）．
故答案为：27．
（2）设CD的长为x米，则BC的长为（45﹣3x+3）米，
依题意得：x（45﹣3x+3）＝192，整理得：
注意：门的宽包含在矩形的一边长里面，而所用木栏的长度里面并不包含门的宽，
因此在表示边的长度时木栏的长度里面要先加上门的宽.
首先找对对应的矩形的长和宽，再根据关系列方程解方程，注意根的判别式的灵活运用，当 Δ＜0时，方程无实数根.
解题密码:
（3）饲养场的面积不能达到198平方米，理由如下：
设CD的长为y米，则BC的长为（45﹣3y+3）米，
依题意得：y（45﹣3y+3）＝198，整理得：y -16y+66=0
∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×66＝﹣8＜0，
∴该方程无实数解，
即饲养场的面积不能达到198平方米.
Exchange discussion
交流讨论
解得：
当x＝8时，45﹣3x+3＝45﹣3×8+3＝24＜27，符合题意．
答：边CD的长为8米．
解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：12（5﹣t）×2t＝4
整理得：﹣5t+4＝0
解得：t1＝1，t2＝4
Exchange discussion
交流讨论
3.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
那么几秒后，△PBQ的面积为4cm ？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
那么几秒后，PQ的长度为5cm？
动点问题要先根据题意找出动点运动的方向、时间与速度表示出线段的长度，再表示相应的面积后进行计算.
注意：动点问题转化为不动来处理，解得答案要检验.
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，
整理得：t2﹣2t＝0，
解得：t1＝0（不符合题意，舍去），t2＝2．
答：2s后，PQ的长度为5cm．
解题密码:
当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；
当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．
答：1秒后，△PBQ的面积为4cm ．
Exchange discussion
交流讨论
谈一谈本节课自己的收获和感受？
（3）图形类面积问题无论图形怎么变化，始终以不变应万变.
Classroom summary
课堂小结
（1）图形类面积问题关键是找出相应的线段长,无法直接表示的注意转化为可表示的线段或图形面积来表示.
（2）一定要检验根是否符合实际.
22.3.1
图
形
面
积
类
问
题
华师版
九年
级
数
学
课
件
learning target
学习目标
1.熟练掌握一元二次方程图形面积类问题的模型.
2.会类比以前方程的应用学习一元二次方程的应用.
3.能将实际问题转化为数学问题并有运用模型思想的意识.
重、难点与关键
重点：熟练掌握一元二次方程图形面积类问题的模型.
难点：能将实际问题转化为数学问题并有运用模型思想的意识.
关键：类比以前方程的应用学习图形面积类一元二次方程的应用.
上述问题中你想到了哪些知识？
1.活动课上，数学老师让同学们用一根100 cm长的铁丝围成一个矩形，结果细心的同学发现他们围成的矩形面积不一样，小米围成的面积是400 cm ，小马围成的面积是600 cm ，你觉得可能吗？怎么解决这个问题？你能解释一下这是为什么吗？
解：设矩形的一边长为x cm,由题可知矩形的周长为100 cm,所以宽为（50－x）cm
x(50-x)=400
解得：
所以小米围成了长为40 cm,宽为10 cm的矩形.
Context import
情境导入
一元二次方程的实际应用与以前方程的应用解题步骤一样：
审、找、设、列、解、验、答七步解答.关键是审清题意，找对等量关系.
注意：找出数据间的等量关系是关键，选取最优法解方程，检验要根据实际题意取舍.
思考：这是哪类问题？处理的一般思路是什么？与以前学习方程的应用是同样的方法解决的吗？哪里不一样？
同理可得x(50-x）=600
解得：
所以小马围成了长为30 cm,宽为20 cm的矩形.
Context import
情境导入
归纳:
2.阅读P38问题1并思考如何求小道的宽？关键是干什么？
解法二：平移法
设小道的宽为x m,根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）
答：小道的宽为2 m.
解法一：直接求
设小道的宽为x m,根据题意得：
解得：（不合题意，舍去）
答：小道的宽为2 m.
Self-inquiry
自我探究
Thinking promotion
思维提升
归纳总结:
表示图形面积可以直接表示，注意各图形部分之间的面积关系，是需要加上一个图形的面积，还是减去一个图形的面积，要用火眼金睛认真观察；也可以运用图形变换平移，把几个小矩形变成一个大矩形，找出其长和宽表示其面积即可.
注意：观察图形有没有重叠的部分，验根看是否符合题意.
Typical case analysis
典例分析
例1：某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（ ）
A．2（50x+40x）＝50×40×
B．（50﹣x）（40﹣x）＝50×40×(1- )
C．（50+2x）（40+2x）＝50×40×(1+ )
D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×(1－)
D
小路面积为原面积的十分之一，即可直接列方程，大矩形面积减去小矩形面积等于大矩形面积的十分之一；也可以间接理解为小矩形面积为大矩形面积的十分之九.
注意：解出方程要检验根是否都符合题意.
解题密码:
解：∵这条小路的宽度为x米，
∴小路围起来的部分是长为（50﹣2x）米、宽为（40﹣2x）米的矩形．
依题意得：（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40×（1-）．
故选：D．
Typical case analysis
典例分析
解法一：设设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(28-2x)米，
x（28－2x）=80
整理得：
解得：
当x=4时，28－2x=20（不符合题意，舍去）
当x=10时，28－2x=8
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
Typical case analysis
典例分析
借用一面墙的怎么办呢？
例2：某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，
这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木
板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少
米？
这种一边借用墙长的题不知道哪边是长哪边是宽，先设平行于墙或垂直于墙的边，根据求出的两边长再确定长和宽.
注意：计算结果验根时必须考虑与墙平行的边不能超过墙的长度.
解法二：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：x =80
整理得：
解得：
又∵这堵墙的长度为12米
∴x＝8
∴=10．
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
Typical case analysis
典例分析
解题密码:
Typical case analysis
典例分析
如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为
21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的
正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为
xcm，则可列出关于x的方程为 ______________________．
解：由题意可得：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
故答案为：（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
首先把平面图形转化为立体图形，再找底面的长和宽与原矩形的长和宽的关系，就能表示出底面面积.
注意：找出立体图形的长和宽是解题的关键.
解题密码:
例3：阅读P40问题3并思考如何解决此类问题？关键是干什么？
（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一
道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．
这类题你需要建构什么知识？
Exchange discussion
交流讨论
思考：一面靠墙，这类问题怎么处理？决定矩形面积的关键因素是什么？
哪条边是长，哪条边是宽？你怎么想的？
解：（1）∵AB＝x米，
∴BC＝（30﹣3x）米，
∴y＝x（30﹣3x）．
∵
∴≤x＜10．
∴y＝x（30﹣3x）（ ≤x＜10）．
注意：弄清楚各个量之间的关系.
用含x的代数式表示y,关键是找对对应的矩形的长和宽，再根据关系列方程解方程，注意根的判别式的灵活运用，当 Δ＜0时，方程无实数根.
解题密码:
（2）依题意得：x（30﹣3x）＝63，
整理得：
解得：（不符合题意，舍去）．
答：AB的长为7米．
Exchange discussion
交流讨论
（3）不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下：
依题意得：x（30﹣3x）＝78
整理得：x2﹣10x+26＝0
∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×26＝﹣4＜0，
∴该方程没有实数根，
即不能围成面积为78平方米的花圃．
Exchange discussion
交流讨论
2.某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．
（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为7米，求BC＝ 米．
（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为192平方米，求边CD的长．
（3）饲养场的面积能达到198平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．
思考：两边靠墙，还要留门，这样的题怎么解决？你有什么好办法？
解：（1）45﹣3×7+3×1＝45﹣21+3＝27（米）．
故答案为：27．
（2）设CD的长为x米，则BC的长为（45﹣3x+3）米，
依题意得：x（45﹣3x+3）＝192，整理得：
注意：门的宽包含在矩形的一边长里面，而所用木栏的长度里面并不包含门的宽，
因此在表示边的长度时木栏的长度里面要先加上门的宽.
首先找对对应的矩形的长和宽，再根据关系列方程解方程，注意根的判别式的灵活运用，当 Δ＜0时，方程无实数根.
解题密码:
（3）饲养场的面积不能达到198平方米，理由如下：
设CD的长为y米，则BC的长为（45﹣3y+3）米，
依题意得：y（45﹣3y+3）＝198，整理得：y -16y+66=0
∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×66＝﹣8＜0，
∴该方程无实数解，
即饲养场的面积不能达到198平方米.
Exchange discussion
交流讨论
解得：
当x＝8时，45﹣3x+3＝45﹣3×8+3＝24＜27，符合题意．
答：边CD的长为8米．
解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：12（5﹣t）×2t＝4
整理得：﹣5t+4＝0
解得：t1＝1，t2＝4
Exchange discussion
交流讨论
3.已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
那么几秒后，△PBQ的面积为4cm ？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
那么几秒后，PQ的长度为5cm？
动点问题要先根据题意找出动点运动的方向、时间与速度表示出线段的长度，再表示相应的面积后进行计算.
注意：动点问题转化为不动来处理，解得答案要检验.
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，
整理得：t2﹣2t＝0，
解得：t1＝0（不符合题意，舍去），t2＝2．
答：2s后，PQ的长度为5cm．
解题密码:
当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；
当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．
答：1秒后，△PBQ的面积为4cm ．
Exchange discussion
交流讨论
谈一谈本节课自己的收获和感受？
（3）图形类面积问题无论图形怎么变化，始终以不变应万变.
Classroom summary
课堂小结
（1）图形类面积问题关键是找出相应的线段长,无法直接表示的注意转化为可表示的线段或图形面积来表示.
（2）一定要检验根是否符合实际.