高中数学人教A版（2019）选修1 3.2 双曲线的定义与方程1选择题章节综合练习题（答案+解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选修1 3.2 双曲线的定义与方程1选择题章节综合练习题（答案+解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-02 17:08:51 | ||
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文档简介
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3.2 双曲线的定义与方程1选择题
一、选择题
1．（2023高二下·达州期末）已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·富民期中）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高二上·石景山期末）双曲线右支上一点A到右焦点的距离为3，则点A到左焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．11
4．（2023高二上·武汉期末）已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二上·商丘期末）已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二上·信阳期末）方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．（2023高二上·鄠邑期末）抛物线上一点的坐标为，则点到焦点的距离为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
8．（2022高二上·上饶月考）设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．2或18 C．4 D．18
9．（2022高三上·赣州月考）已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（ ）
A． B． C． D．
11．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若，则动点M的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
12．（2023高二下·河北期末）已知双曲线与双曲线，则两双曲线的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
13．（2023高二下·安康月考）如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ）
A． B．24 C．32 D．
14．（2023高二下·成都期末）若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
15．（2023高二下·普宁月考）如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为，上顶点坐标为(，)，那么该双曲线的方程可以为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·张家界模拟）将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，则曲线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·长安模拟）已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023高二上·商丘期末）已知双曲线的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点，且一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023高三上·南宁期末）已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023高三上·南阳期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023高二上·平江月考）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
22．（2023高二上·河北期末）若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
23．（2023高三上·河东期末）如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
24．（2022高二上·庆安期中）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，，则双曲线方程为
A． B．
C． D．
25．（2022高三上·河池）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·浙江期中）已知双曲线的一条渐近线的方程是，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
27．（2022高二上·山西期中）若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
28．（2022高二上·洛阳月考）双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ）
A．22 B．2 C．2或22 D．24
29．（2022高二上·通州期中）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023高二下·洛阳期末）如图，，分别是双曲线的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，的延长线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由双曲线可知，
离心率公式可知，
，
.
故选：A.
【分析】先利用双曲线中离心率公式求出a，c关系，再结合，求出值，最合根据渐近线公式代入化解.
2．【答案】A
【解析】【解答】因为椭圆的焦点为为顶点，左顶点为，右顶点为，
又双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，所以，，则，
即双曲线的方程为，由得，
即双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A.
【分析】利用椭圆得出焦点为顶点，即左顶点为，右顶点为，再利用双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，进而得出a，c的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式得出b的值，从而得出双曲线的标准方程，再结合双曲线的渐近线方程求解方法，从而得出双曲线的渐近线方程。
3．【答案】D
【解析】【解答】设双曲线的实轴长为，则，
由双曲线的定义知，
，
故答案为：D
【分析】先根据标准方程求出实半轴长，然后结合双曲线的定义求解出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】由题知双曲线中，
所以，双曲线焦点在轴上，
所以双曲线的渐近线方程为，
故答案为：C.
【分析】根据双曲线的标准方程，求得，再结合双曲线的几何性质，即可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】，
，不存在满足的点；
满足的点在双曲线的下支；
满足的点在双曲线的上支；
满足的点的轨迹是整个双曲线；
故答案为：C．
【分析】根据题意得，由，结合双曲线的定义，可判定A顶点不存轨迹；B项中点在双曲线的下支；C项中点在双曲线的上支；D顶点的轨迹是整个双曲线.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：若，，方程表示直线；
若，，方程表示椭圆或圆；
若，，方程表示双曲线；
由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.
故答案为：D.
【分析】根据，和，，以及，，结合直线、圆、椭圆和双曲线的方程，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】在抛物线上，，解得：，点到焦点的距离为.
故答案为：B.
【分析】把点代入抛物线的方程，求得，结合抛物线的定义，即可求解到焦点的距离.
8．【答案】B
【解析】【解答】根据双曲线的定义，，即，解得2或18，均满足.
故答案为：B
【分析】利用双曲线的定义即可求出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】“的值为定值，”，若，则点的轨迹不是双曲线，故充分性不成立；
“点的轨迹是双曲线”，则必有是平面内两个不同的定点，且满足，故必要性成立；
故答案为：B
【分析】直接利用双曲线的定义，结合充分条件、必要条件的定义，可得答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设分别为双曲线的下焦点和上焦点，过点作垂足为点H，由题意，再结合双曲线的定义可知，所以，再由，所以，满足勾股定理，即，故，得，又因为，所以，故点，最后将点代入双曲线中化简可得，即，解得，结合选项即可判断B选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据双曲线的定义结合已知条件，可得，再由及勾股定理推出点，再将点P坐标代入双曲线方程化简得到a，b的关系结合选项即可判断.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：
以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴 ，建立坐标系，
设 ;
因为 ，所以 ，化简可得,即
故动点M的轨迹是双曲线:
故答案为：D.
【分析】建立坐标系，设出三点坐标，由可列出表达式，从而可得双曲线的标准方程，从而得出答案；
12．【答案】D
【解析】【解答】解：由题知双曲线的实轴长，虚轴长、焦距， 离心率为；
，双曲线的实轴长，虚轴长、焦距，离心率为.
故答案为：D.
【分析】通过k的范围，结合双曲线定义求出实轴、虚轴、焦距判断选项.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：由已知条件花瓶横截面圆的最小直径为8可得a=4，因为瓶高等于双曲线C的虚轴长2b，设M是花瓶口径上的一点，花瓶的上口直径为2r，则点M(r，b)把点M代入双曲线方程可得所以花瓶的瓶口直径为
如图：
故答案为：
【分析】先求出a=4，设出点M的坐标，把点M代入双曲线方程即可求出r.
14．【答案】C
【解析】【解答】由题可得， 解得a=1，b=3. 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为 ，
故选：C.
【分析】根据双曲线的性质求解.
15．【答案】B
【解析】【解答】设双曲线的标准方程为，由e=2，即，解得，由上顶点为（0，1）可得a=1，所以，所以双曲线的方程为.
故答案为：B
【分析】由上顶点坐标可得a值，利用离心率得到b值，从而得到双曲线方程.
16．【答案】D
【解析】【解答】直线与联立，得两交点的坐标为，，
则旋转后的双曲线两顶点间的距离为，
所以函数的图象绕原点逆时针旋转得到的双曲线方程为.
故答案为：D.
【分析】将直线与联立，得出两交点的坐标，再利用两点距离公式得出旋转后的双曲线两顶点间的距离，进而得出函数的图象绕原点逆时针旋转得到的双曲线方程。
17．【答案】A
【解析】【解答】双曲线的渐近线方程为：，不妨令点A在直线上，，如图，
因为，则，而，即有，
，，由知，点在y轴同侧，
于是，，，
在中，，由得：
，整理得：，化简得，解得或（舍去），
所以，，双曲线方程为.
故答案为：A
【分析】利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程为：，不妨令点A在直线上，再结合代入法得出，再利用结合点到直线的距离公式和两点距离公式得出，而，即有，再利用勾股定理和正弦函数的定义得出和，由知，点在y轴同侧，
于是，再结合二倍角的余弦公式得出，在中结合勾股定理和余弦函数的定义得出，再结合一元二次方程得出的值，从而得出的值，进而得出双曲线的标准方程。
18．【答案】D
【解析】【解答】由题意设双曲线方程为，
因为双曲线经过点，
所以，得，
所以双曲线方程为，即为，
故答案为：D
【分析】由题意设双曲线方程为，代入点，求得的值，即可求得双曲线的方程.
19．【答案】A
【解析】【解答】因为双曲线，所以它的渐近线为，
又因为，，所以直线的斜率为，
因为直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，故，
又因为双曲线的右焦点为，所以，故，
所以该双曲线的方程为.
故答案为：A.
【分析】 由焦点坐标得，由双曲线方程可知其渐近线方程为，求得直线PF的斜率，由平行关系求得，从而求得b2的值，即可得双曲线的方程.
20．【答案】D
【解析】【解答】因为双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，
所以，
因为，，，
所以，所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为：D
【分析】由条件结合双曲线的定义可得，，即，从而可得双曲线的渐近线方程.
21．【答案】C
【解析】【解答】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|="2" =4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得 = ∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：C
【分析】根据已知条件和双曲线性质，得出a，b之间的等量关系，即可求出答案.
22．【答案】A
【解析】【解答】由可知，该椭圆的焦点在y轴，且半焦距为，
设双曲线的方程为：，所以该双曲线的半焦距为，
因为该双曲线的离心率，所以有，所以，
因此双曲线的标准方程为，
故答案为：A
【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，结合双曲线离心率公式进行求解即可.
23．【答案】A
【解析】【解答】设，
由双曲线的定义得：，解得：，
所以，
因为，所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A．
【分析】设，根据双曲线的定义求出x，根据勾股定理求出c的值，进而求出b的值，可得双曲线的渐近线方程.
24．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作垂足为，
因为，因为的面积为1，所以
，所以，在直角中，，所以，则，，，又，所以，解得，，所以，，所以，，根据双曲线定义得
，所以，则，，
所以双曲线方程为，即；
故答案为：B
【分析】根据题意，在直角中，可得，在直角中，可得，即可求出c，根据勾股定理结合双曲线的定义可求出a，b，可得双曲线方程.
25．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：，解得：，
C的方程为：.
故答案为：D
【分析】根据焦点坐标与渐近线方程，列出方程组，求出，得到C的方程.
26．【答案】D
【解析】【解答】若焦点在轴上，设焦点，因为双曲线的一条渐近线的方程是，且焦点到该渐近线的距离为2，
所以，解得，即；
因为，所以，此时方程为；
若焦点在轴上，设焦点，，解得，即；
因为，所以，此时方程为；
故答案为：D.
【分析】 先根据焦点位置，设焦点，利用距离求出c，结合渐近线的方程可得答案.
27．【答案】C
【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的方程可设为
由，解得，此时双曲线的方程为
当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的方程可设为
由，解得，此时双曲线的方程为
故答案为：C
【分析】讨论焦点的位置，设出双曲线的方程，由渐近线、虚轴的性质求出双曲线的标准方程.
28．【答案】A
【解析】【解答】设的上、下焦点分别为，则．
因为，，所以，，则，
由双曲线的定义可知，，即，
解得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意.
综上所述：。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式得出c的值，再利用双曲线的定义和焦距的定义，从而结合两点距离公式得出点P到下焦点的距离。
29．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知双曲线方程为且，
解得，
所以双曲线的标准方程为，
故答案为：B
【分析】由题意可得求出a，b，c的值，可得双曲线的标准方程.
30．【答案】A
【解析】【解答】解：设内切圆与AP切于点N，与切于点M，
由切线的性质可知：，
又因为，则|，
可得，
即，
又因为，则，可得，
所以此双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质以及双曲线的半实轴长定义可得，再由，求得，进而求得双曲线的渐近线方程.
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3.2 双曲线的定义与方程1选择题
一、选择题
1．（2023高二下·达州期末）已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023高二下·富民期中）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高二上·石景山期末）双曲线右支上一点A到右焦点的距离为3，则点A到左焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．11
4．（2023高二上·武汉期末）已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023高二上·商丘期末）已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023高二上·信阳期末）方程（m，n为常数）不能表示的曲线是（ ）
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．（2023高二上·鄠邑期末）抛物线上一点的坐标为，则点到焦点的距离为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
8．（2022高二上·上饶月考）设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ）
A．2 B．2或18 C．4 D．18
9．（2022高三上·赣州月考）已知是平面内两个不同的定点，为平面内的动点，则“的值为定值，且”是“点的轨迹是双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（ ）
A． B． C． D．
11．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若，则动点M的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
12．（2023高二下·河北期末）已知双曲线与双曲线，则两双曲线的（ ）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
13．（2023高二下·安康月考）如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ）
A． B．24 C．32 D．
14．（2023高二下·成都期末）若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
15．（2023高二下·普宁月考）如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为，上顶点坐标为(，)，那么该双曲线的方程可以为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·张家界模拟）将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，则曲线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·长安模拟）已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023高二上·商丘期末）已知双曲线的中心在坐标原点处，其对称轴为坐标轴，经过点，且一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2023高三上·南宁期末）已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023高三上·南阳期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
21．（2023高二上·平江月考）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
22．（2023高二上·河北期末）若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
23．（2023高三上·河东期末）如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
24．（2022高二上·庆安期中）已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，，则双曲线方程为
A． B．
C． D．
25．（2022高三上·河池）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022高二上·浙江期中）已知双曲线的一条渐近线的方程是，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
27．（2022高二上·山西期中）若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
28．（2022高二上·洛阳月考）双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ）
A．22 B．2 C．2或22 D．24
29．（2022高二上·通州期中）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023高二下·洛阳期末）如图，，分别是双曲线的左、右焦点，，点在双曲线的右支上，的延长线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由双曲线可知，
离心率公式可知，
，
.
故选：A.
【分析】先利用双曲线中离心率公式求出a，c关系，再结合，求出值，最合根据渐近线公式代入化解.
2．【答案】A
【解析】【解答】因为椭圆的焦点为为顶点，左顶点为，右顶点为，
又双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，所以，，则，
即双曲线的方程为，由得，
即双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A.
【分析】利用椭圆得出焦点为顶点，即左顶点为，右顶点为，再利用双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，进而得出a，c的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式得出b的值，从而得出双曲线的标准方程，再结合双曲线的渐近线方程求解方法，从而得出双曲线的渐近线方程。
3．【答案】D
【解析】【解答】设双曲线的实轴长为，则，
由双曲线的定义知，
，
故答案为：D
【分析】先根据标准方程求出实半轴长，然后结合双曲线的定义求解出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】由题知双曲线中，
所以，双曲线焦点在轴上，
所以双曲线的渐近线方程为，
故答案为：C.
【分析】根据双曲线的标准方程，求得，再结合双曲线的几何性质，即可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】，
，不存在满足的点；
满足的点在双曲线的下支；
满足的点在双曲线的上支；
满足的点的轨迹是整个双曲线；
故答案为：C．
【分析】根据题意得，由，结合双曲线的定义，可判定A顶点不存轨迹；B项中点在双曲线的下支；C项中点在双曲线的上支；D顶点的轨迹是整个双曲线.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：若，，方程表示直线；
若，，方程表示椭圆或圆；
若，，方程表示双曲线；
由于方程没有一次项，方程不可能表示抛物线.
故答案为：D.
【分析】根据，和，，以及，，结合直线、圆、椭圆和双曲线的方程，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】在抛物线上，，解得：，点到焦点的距离为.
故答案为：B.
【分析】把点代入抛物线的方程，求得，结合抛物线的定义，即可求解到焦点的距离.
8．【答案】B
【解析】【解答】根据双曲线的定义，，即，解得2或18，均满足.
故答案为：B
【分析】利用双曲线的定义即可求出答案.
9．【答案】B
【解析】【解答】“的值为定值，”，若，则点的轨迹不是双曲线，故充分性不成立；
“点的轨迹是双曲线”，则必有是平面内两个不同的定点，且满足，故必要性成立；
故答案为：B
【分析】直接利用双曲线的定义，结合充分条件、必要条件的定义，可得答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设分别为双曲线的下焦点和上焦点，过点作垂足为点H，由题意，再结合双曲线的定义可知，所以，再由，所以，满足勾股定理，即，故，得，又因为，所以，故点，最后将点代入双曲线中化简可得，即，解得，结合选项即可判断B选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据双曲线的定义结合已知条件，可得，再由及勾股定理推出点，再将点P坐标代入双曲线方程化简得到a，b的关系结合选项即可判断.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：
以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴 ，建立坐标系，
设 ;
因为 ，所以 ，化简可得,即
故动点M的轨迹是双曲线:
故答案为：D.
【分析】建立坐标系，设出三点坐标，由可列出表达式，从而可得双曲线的标准方程，从而得出答案；
12．【答案】D
【解析】【解答】解：由题知双曲线的实轴长，虚轴长、焦距， 离心率为；
，双曲线的实轴长，虚轴长、焦距，离心率为.
故答案为：D.
【分析】通过k的范围，结合双曲线定义求出实轴、虚轴、焦距判断选项.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：由已知条件花瓶横截面圆的最小直径为8可得a=4，因为瓶高等于双曲线C的虚轴长2b，设M是花瓶口径上的一点，花瓶的上口直径为2r，则点M(r，b)把点M代入双曲线方程可得所以花瓶的瓶口直径为
如图：
故答案为：
【分析】先求出a=4，设出点M的坐标，把点M代入双曲线方程即可求出r.
14．【答案】C
【解析】【解答】由题可得， 解得a=1，b=3. 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为 ，
故选：C.
【分析】根据双曲线的性质求解.
15．【答案】B
【解析】【解答】设双曲线的标准方程为，由e=2，即，解得，由上顶点为（0，1）可得a=1，所以，所以双曲线的方程为.
故答案为：B
【分析】由上顶点坐标可得a值，利用离心率得到b值，从而得到双曲线方程.
16．【答案】D
【解析】【解答】直线与联立，得两交点的坐标为，，
则旋转后的双曲线两顶点间的距离为，
所以函数的图象绕原点逆时针旋转得到的双曲线方程为.
故答案为：D.
【分析】将直线与联立，得出两交点的坐标，再利用两点距离公式得出旋转后的双曲线两顶点间的距离，进而得出函数的图象绕原点逆时针旋转得到的双曲线方程。
17．【答案】A
【解析】【解答】双曲线的渐近线方程为：，不妨令点A在直线上，，如图，
因为，则，而，即有，
，，由知，点在y轴同侧，
于是，，，
在中，，由得：
，整理得：，化简得，解得或（舍去），
所以，，双曲线方程为.
故答案为：A
【分析】利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程为：，不妨令点A在直线上，再结合代入法得出，再利用结合点到直线的距离公式和两点距离公式得出，而，即有，再利用勾股定理和正弦函数的定义得出和，由知，点在y轴同侧，
于是，再结合二倍角的余弦公式得出，在中结合勾股定理和余弦函数的定义得出，再结合一元二次方程得出的值，从而得出的值，进而得出双曲线的标准方程。
18．【答案】D
【解析】【解答】由题意设双曲线方程为，
因为双曲线经过点，
所以，得，
所以双曲线方程为，即为，
故答案为：D
【分析】由题意设双曲线方程为，代入点，求得的值，即可求得双曲线的方程.
19．【答案】A
【解析】【解答】因为双曲线，所以它的渐近线为，
又因为，，所以直线的斜率为，
因为直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，故，
又因为双曲线的右焦点为，所以，故，
所以该双曲线的方程为.
故答案为：A.
【分析】 由焦点坐标得，由双曲线方程可知其渐近线方程为，求得直线PF的斜率，由平行关系求得，从而求得b2的值，即可得双曲线的方程.
20．【答案】D
【解析】【解答】因为双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，
所以，
因为，，，
所以，所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为：D
【分析】由条件结合双曲线的定义可得，，即，从而可得双曲线的渐近线方程.
21．【答案】C
【解析】【解答】依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|="2" =4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得 = ∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：C
【分析】根据已知条件和双曲线性质，得出a，b之间的等量关系，即可求出答案.
22．【答案】A
【解析】【解答】由可知，该椭圆的焦点在y轴，且半焦距为，
设双曲线的方程为：，所以该双曲线的半焦距为，
因为该双曲线的离心率，所以有，所以，
因此双曲线的标准方程为，
故答案为：A
【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，结合双曲线离心率公式进行求解即可.
23．【答案】A
【解析】【解答】设，
由双曲线的定义得：，解得：，
所以，
因为，所以，
所以双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A．
【分析】设，根据双曲线的定义求出x，根据勾股定理求出c的值，进而求出b的值，可得双曲线的渐近线方程.
24．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作垂足为，
因为，因为的面积为1，所以
，所以，在直角中，，所以，则，，，又，所以，解得，，所以，，所以，，根据双曲线定义得
，所以，则，，
所以双曲线方程为，即；
故答案为：B
【分析】根据题意，在直角中，可得，在直角中，可得，即可求出c，根据勾股定理结合双曲线的定义可求出a，b，可得双曲线方程.
25．【答案】D
【解析】【解答】由题意得：，解得：，
C的方程为：.
故答案为：D
【分析】根据焦点坐标与渐近线方程，列出方程组，求出，得到C的方程.
26．【答案】D
【解析】【解答】若焦点在轴上，设焦点，因为双曲线的一条渐近线的方程是，且焦点到该渐近线的距离为2，
所以，解得，即；
因为，所以，此时方程为；
若焦点在轴上，设焦点，，解得，即；
因为，所以，此时方程为；
故答案为：D.
【分析】 先根据焦点位置，设焦点，利用距离求出c，结合渐近线的方程可得答案.
27．【答案】C
【解析】【解答】当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的方程可设为
由，解得，此时双曲线的方程为
当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的方程可设为
由，解得，此时双曲线的方程为
故答案为：C
【分析】讨论焦点的位置，设出双曲线的方程，由渐近线、虚轴的性质求出双曲线的标准方程.
28．【答案】A
【解析】【解答】设的上、下焦点分别为，则．
因为，，所以，，则，
由双曲线的定义可知，，即，
解得或，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意.
综上所述：。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合双曲线的标准方程求出a，b的值，再利用双曲线中a，b，c三者的关系式得出c的值，再利用双曲线的定义和焦距的定义，从而结合两点距离公式得出点P到下焦点的距离。
29．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知双曲线方程为且，
解得，
所以双曲线的标准方程为，
故答案为：B
【分析】由题意可得求出a，b，c的值，可得双曲线的标准方程.
30．【答案】A
【解析】【解答】解：设内切圆与AP切于点N，与切于点M，
由切线的性质可知：，
又因为，则|，
可得，
即，
又因为，则，可得，
所以此双曲线的渐近线方程为.
故答案为：A.
【分析】根据切线的性质以及双曲线的半实轴长定义可得，再由，求得，进而求得双曲线的渐近线方程.
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