17.1勾股定理的实际应用2课件
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理的实际应用2课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-13 08:49:08 | ||
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文档简介
课件38张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用教材重难处理教材【第29页第13题】分层分析
如图17－1－22，分别以等腰直角三角形ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积．图17－1－22第2课时 勾股定理的实际应用分析：(1)从图中看，等腰直角三角形ACD的两直角边(腰)是____，____，斜边是____．
(2)由勾股定理，知AC，CD，AD满足的关系式为___________________________．
(3)分别以边AC，CD，AD为直径的半圆的面积分别表示为
______________，__________，________．等腰直角三角形
ACD的面积表示为__________________________．ACCDADAC2＋CD2＝AD2第2课时 勾股定理的实际应用(4)观察图形：两个月形图案AGCE和DHCF的面积和等于______________________________________________________________________________________________________________，
即
___________________________________________________．以边AC，CD为直径的两个半圆的面积和加上等腰直角三角形ACD的面积再减去以边AD为直径的半圆的面积 第2课时 勾股定理的实际应用变式方向：将等腰直角三角形ACD变为一般Rt△ACD.
变式1 如图17－1－23(1)所示，分别以Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积和(图中阴影部分)还等于Rt△ACD的面积吗？请说明理由．[答案] 等于，理由略(同原题目)．图17－1－23第2课时 勾股定理的实际应用变式2 如图(2)，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____．
变式3 如图(3)，∠C＝90°，图中阴影部分的三个半圆的面积有什么关系？
30[答案] S1＋S2＝S3.探 究 新 知 ? 活动1 知识准备第2课时 勾股定理的实际应用1．32＋42＝____2；52＋122＝____2.
2．在直角三角形中，两条直角边的_________等于斜边的平方．
3．两点之间，______最短．513平方和线段 ? 活动2 教材导学 第2课时 勾股定理的实际应用1．如图17－1－24，有一只小鸟在一棵高4 m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高20 m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？图17－1－24第2课时 勾股定理的实际应用解：如图17－1－25所示，
根据题意，得AC＝20－4＝16(m)，BC＝12 m.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即
162＋122＝AB2，
解得AB＝20，
则这只小鸟所用的时间至少是20÷4＝5(s)．图17－1－25 第2课时 勾股定理的实际应用2．有一个长、宽、高分别为3 cm，4 cm，12 cm的长方体纸盒，你能在里面放下一根长为14 cm的铅笔吗？
解：不能．新 知 梳 理 ? 知识点 立体图形中表面上两点之间的最短距离 第2课时 勾股定理的实际应用重难互动探究探究问题一 勾股定理的实际应用 第2课时 勾股定理的实际应用图17－1－26第2课时 勾股定理的实际应用[解析] 设CD＝x米，在Rt△ABC中，可利用勾股定理建立等量关系，列方程，并解方程求解． 第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用图17－1－27第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] 挖掘实际问题中的直角，把实际问题转化到直角三角形中，应用勾股定理计算后，回答实际问题．第2课时 勾股定理的实际应用探究问题二 求平面上两点之间的最短距离 例3 如图17－1－28所示，一个牧童在小河南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 第2课时 勾股定理的实际应用 图17－1－28 图17－1－29第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] “两点一直线” 型最短路径问题有两种情况：(1)两点在一直线异侧时，连接两点与直线有一个交点，交点就是所求的点．(2)两点在一直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线相交．最短路线为“一点→交点→另一点”．第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] 确定立体图形表面上的最短路径问题，其解题思路是将立体图形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决．当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同．例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.四、长方体中的最值问题练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CD305040图①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.图②304050CCDA.B.图③50ADCB4030304050第2课时 勾股定理的实际应用探究问题三 求立体图形中表面上两点之间的最短距离 例4 如图17－1－30所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短距离．[解析] 沿长方体表面从点A爬到点B，考虑路线最短的问题有三种途径：(1)从右侧面和前面走．(2)从右侧面和上底面走．(3)从后侧面和上底面走，由两点之间线段最短来确定路径．第2课时 勾股定理的实际应用①②图17－1－31③第2课时 勾股定理的实际应用小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。
如图17－1－22，分别以等腰直角三角形ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积．图17－1－22第2课时 勾股定理的实际应用分析：(1)从图中看，等腰直角三角形ACD的两直角边(腰)是____，____，斜边是____．
(2)由勾股定理，知AC，CD，AD满足的关系式为___________________________．
(3)分别以边AC，CD，AD为直径的半圆的面积分别表示为
______________，__________，________．等腰直角三角形
ACD的面积表示为__________________________．ACCDADAC2＋CD2＝AD2第2课时 勾股定理的实际应用(4)观察图形：两个月形图案AGCE和DHCF的面积和等于______________________________________________________________________________________________________________，
即
___________________________________________________．以边AC，CD为直径的两个半圆的面积和加上等腰直角三角形ACD的面积再减去以边AD为直径的半圆的面积 第2课时 勾股定理的实际应用变式方向：将等腰直角三角形ACD变为一般Rt△ACD.
变式1 如图17－1－23(1)所示，分别以Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积和(图中阴影部分)还等于Rt△ACD的面积吗？请说明理由．[答案] 等于，理由略(同原题目)．图17－1－23第2课时 勾股定理的实际应用变式2 如图(2)，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为____．
变式3 如图(3)，∠C＝90°，图中阴影部分的三个半圆的面积有什么关系？
30[答案] S1＋S2＝S3.探 究 新 知 ? 活动1 知识准备第2课时 勾股定理的实际应用1．32＋42＝____2；52＋122＝____2.
2．在直角三角形中，两条直角边的_________等于斜边的平方．
3．两点之间，______最短．513平方和线段 ? 活动2 教材导学 第2课时 勾股定理的实际应用1．如图17－1－24，有一只小鸟在一棵高4 m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m，高20 m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，该小鸟立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？图17－1－24第2课时 勾股定理的实际应用解：如图17－1－25所示，
根据题意，得AC＝20－4＝16(m)，BC＝12 m.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即
162＋122＝AB2，
解得AB＝20，
则这只小鸟所用的时间至少是20÷4＝5(s)．图17－1－25 第2课时 勾股定理的实际应用2．有一个长、宽、高分别为3 cm，4 cm，12 cm的长方体纸盒，你能在里面放下一根长为14 cm的铅笔吗？
解：不能．新 知 梳 理 ? 知识点 立体图形中表面上两点之间的最短距离 第2课时 勾股定理的实际应用重难互动探究探究问题一 勾股定理的实际应用 第2课时 勾股定理的实际应用图17－1－26第2课时 勾股定理的实际应用[解析] 设CD＝x米，在Rt△ABC中，可利用勾股定理建立等量关系，列方程，并解方程求解． 第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用图17－1－27第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] 挖掘实际问题中的直角，把实际问题转化到直角三角形中，应用勾股定理计算后，回答实际问题．第2课时 勾股定理的实际应用探究问题二 求平面上两点之间的最短距离 例3 如图17－1－28所示，一个牧童在小河南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 第2课时 勾股定理的实际应用 图17－1－28 图17－1－29第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] “两点一直线” 型最短路径问题有两种情况：(1)两点在一直线异侧时，连接两点与直线有一个交点，交点就是所求的点．(2)两点在一直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线相交．最短路线为“一点→交点→另一点”．第2课时 勾股定理的实际应用[归纳总结] 确定立体图形表面上的最短路径问题，其解题思路是将立体图形展开，转化为平面图形，并借助勾股定理解决．当长方体的长、宽、高不同时，不同表面上两点之间的距离分三种情况讨论，展开方式不同，两点间的距离也可能不同．例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531512一、台阶中的最值问题∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.四、长方体中的最值问题练习:◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ CD305040图①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.图②304050CCDA.B.图③50ADCB4030304050第2课时 勾股定理的实际应用探究问题三 求立体图形中表面上两点之间的最短距离 例4 如图17－1－30所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，求这只蚂蚁要爬行的最短距离．[解析] 沿长方体表面从点A爬到点B，考虑路线最短的问题有三种途径：(1)从右侧面和前面走．(2)从右侧面和上底面走．(3)从后侧面和上底面走，由两点之间线段最短来确定路径．第2课时 勾股定理的实际应用①②图17－1－31③第2课时 勾股定理的实际应用小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。