17.1勾股定理的计算、作图3课件

课件22张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第3课时　勾股定理的计算、作图第十七章　勾股定理17.1　勾股定理第3课时　勾股定理的计算、作图教材重难处理a2＋b2＝c2 a2＋b2＝13 13＝4＋9 2 3 2 2 第3课时　勾股定理的计算、作图32正半轴 2负半轴 第3课时　勾股定理的计算、作图二、教材[第29页第14题]分层分析
如图17－1－45，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．求证：AE2＋AD2＝2AC2.(提示：连接BD.)图17－1－45第3课时　勾股定理的计算、作图(1)因为△ACB是等腰直角三角形，结合图形可知斜边是AB，两直角边是AC，BC，由勾股定理，知_________________，即__________________________；
(2)欲证AE2＋AD2＝2AC2，由(1)可知，只需证__________________________；
(3)结合图形，点A，D，E在一条直线上，不能构成三角形，而点A，B，D三点可以构成三角形，因此可以考虑连接BD，只需证得_______________________________即可；AC2＋BC2＝AB22AC2＝AB2或2BC2＝AB2AE2＋AD2＝AB2BD＝AE，且∠ADB＝90°第3课时　勾股定理的计算、作图(4)要证BD＝AE，可以考虑证明它们所在的___________和________全等，有哪些条件？由题意，显然有两组对应边，即_____________________________，夹角________________________________________________，显然两角相等；△BCD△ACEAC＝BC，EC＝DC∠BCD＝90°－∠ACD，∠ACE＝90°－∠ACD第3课时　勾股定理的计算、作图(5)证得△BCD和△ACE全等后，显然BD＝AE，能证得∠ADB＝90°吗？
[答案] 由题意，∠E＝45°，∠EDC＝45°，而∠ADB＝∠EDC＋∠CDB，∠CDB＝∠E＝45°，所以∠ADB＝90°.从而结论得证．探 究 新 知 ? 活动1 知识准备第3课时　勾股定理的计算、作图 ? 活动2 教材导学 第3课时　勾股定理的计算、作图1．根据图17－1－46填空：
x＝____，y＝____，z＝____，w＝____．图17－1－462第3课时　勾股定理的计算、作图 2．按照图中的规律一直作下去，你能说出第n个小直角三角形的各边长和面积吗？新 知 梳 理 ? 知识点　在数轴上画出表示无理数的点 第3课时　勾股定理的计算、作图重难互动探究探究问题一　在数轴上画出表示无理数的点 第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图探究问题二　勾股定理的应用 第3课时　勾股定理的计算、作图[解析] 由题意，折叠后，AF＝AD，DE＝EF，可设EC＝x cm，则DE＝(8－x)cm.在Rt△ABF中，AF＝10 cm，AB＝8 cm，根据勾股定理，可知BF＝6 cm，所以CF＝4 cm.在Rt△CEF中，根据勾股定理可得关于x的方程．第3课时　勾股定理的计算、作图第3课时　勾股定理的计算、作图[归纳总结] 1.勾股定理在三角形中的应用
(1)添线应用
应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中，题目中若没有直角三角形，则可以通过作高等，把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题，应用勾股定理求解．
(2)借助方程应用
题目中虽然有直角三角形，但是已知线段的长不完全是直角三角形的边，可以设出直角三角形的边，通过建立方程，解答这类计算问题．第3课时　勾股定理的计算、作图2．勾股定理在四边形中的应用
(1)梯形的问题，通常通过作高，应用勾股定理．
(2)任意四边形的问题，通常连接对角线等，转化成直角三角形的问题，再应用勾股定理．
长方形、直角三角形都是常见的平面图形，因为都含有直角，所以常常用到勾股定理．折叠问题常常将条件集中于一个直角三角形，然后利用勾股定理构建方程，求线段的长．