7.2二元一次方程组的解法1
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C D．
2．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A． 8 B．4 C ﹣4 D． ﹣8
3．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
A． ﹣1 B．1 C 2 D． 3
4．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
5．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A． 2x+y=4 B．2x﹣y=4 C 2x+y=﹣4 D． 2x﹣y=﹣4
6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购 ( http: / / www.21cnjy.com )买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B． 9支 C． 7支 D． 4支
7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 73cm B． 74cm C． 75cm D． 76cm
8．方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．二元一次方程组的解为 _________ ．
10．设实数x、y满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，则x+y= _________ ．
11．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 _________ ．
12．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= _________ ．
13．方程组的解为 _________ ．
14．解方程组：．
三．解答题（共10小题）
15．解方程组：．
16．解方程组：．
17．（1）解方程：2﹣=
（2）解方程组：．
18．解方程组．
19．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )
20．解方程组：．
21．解方程组．
22．解二元一次方程组：．
23．解方程组：．
7.2二元一次方程组的解法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 用加减法解方程组即可．
解答： 解：，
（1）+（2）得，
3x=6，
x=2，
把x=2代入（1）得，y=﹣1，
∴原方程组的解．
故选：D．
点评： 此题考查二元一次方程组的解法．
2．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A． 8 B．4 C．﹣4 D． ﹣8
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．
解答： 解：，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8．
故选A
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（ ）
A． ﹣1 B．1 C 2 D． 3
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
解答： 解：，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，
则x﹣y=﹣1，
故选：A．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组；同类项．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．
解答： 解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
②代入①得，3x=2（x+1），
解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程组的解是．
故选D．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．
5．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A． 2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D． 2x﹣y=﹣4
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．
解答： 解：，
把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．
故选：A．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
6.为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A． 11支 B． 9支 C． 7支 D． 4支
考点： 三元一次方程组的应用．3242599
专题： 压轴题．
分析： 购买这些钢笔需要花60元；经 ( http: / / www.21cnjy.com )过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
解答： 解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选D．
点评： 考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种钢笔的总支数是解题的关键．
7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．73cm B． 74cm C． 75cm D． 76cm
考点： 三元一次方程组的应用．3242599
专题： 压轴题．
分析： 设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
解答： 解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
点评： 本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．
8．方程2x﹣y=1和2x+y=7的公共解是（ ）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．
解答： 解：，
①+②得：4x=8，
即：x=2，
把x=2代入②得：y=3，
∴．
故选：D．
点评： 此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了加减消元法．
二．填空题（共6小题）
9．二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，
将x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．设实数x、y满足方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，则x+y= 8 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+②得：x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
∴方程组的解为，
则x+y=9﹣1=8．
故答案为：8．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．
解答： 解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即3a﹣3b=9，
解得：a﹣b=3．
故答案为：3．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12．如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= 2 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由第一个方程求出x﹣y的值，所求式子利用平方差公式化简后，将x+y与x﹣y的值代入计算即可求出值．
解答： 解： ，
由①得：x﹣y=，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×=2．
故答案为：2
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
13．方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
将x=3代入①得：3+2y=7，即y=2，
则方程组的解为．
故答案为：
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答： 解：，①+②×2得，7x=7，解得x=1，把x=1代入②得，2﹣y=4，解得y=﹣2，
故此方程组的解为．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
三．解答题（共10小题）
15．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：方程组整理得：，
②﹣①得：3y=3，即y=1，
将y=1代入①得：x=，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：3x=9，即x=3，
将x=3代入②得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（1）解方程：2﹣=
（2）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1；
（2），
①×3+②得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算．
解答： 解：原方程组化为：，
即，
将（1）×2﹣（2）×3得：
﹣x=﹣4，
x=4，
代入（1），得
y=2．
所以方程组的解为．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，解此类题目时应先把分数化为整数，然后再进行运算，如此可减少计算的错误．
20．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：
由①×3+②得，5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得，y=1，
∴原方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：
由②，得x=10﹣y③，
将③代入①中，得（10﹣y）+2=5y，
解得 y=4，
将y=4代入③得：x=6，
则方程组的解为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．解二元一次方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．
解答： 解：，
由②得：y=2x﹣1③
把③代入①得：3x+4x﹣2=19，
解得：x=3，
把x=3代入③得：y=2×3﹣1，即y=5
故此方程组的解为．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．
23．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．
解答： 解：方程组可化为，
由②得，x=5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=5﹣3=2，
所以，原方程组的解是．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组
一．选择题（共8小题）
1．“六 一”儿童节前夕，某超市用33 ( http: / / www.21cnjy.com )60元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔 ( http: / / www.21cnjy.com )芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．20位同学在植树节这天共种 ( http: / / www.21cnjy.com )了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟 ( http: / / www.21cnjy.com )弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某班为了奖励在上学年期末 ( http: / / www.21cnjy.com )考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一 ( http: / / www.21cnjy.com )辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二 ( http: / / www.21cnjy.com )等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 _________ ．
10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文 ( http: / / www.21cnjy.com )具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组 _________ ．
11．某校举行“中国梦 劳动美 ( http: / / www.21cnjy.com )”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为 _________ ．
12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行 ( http: / / www.21cnjy.com )革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组 _________ ．
13．某单位招聘员工采取笔 ( http: / / www.21cnjy.com )试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得 _________ ．
14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
三．解答题（共7小题）
15．恋恋买了如图所示的两 ( http: / / www.21cnjy.com )种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？
17．列二元一次方程组：某企业去年国 ( http: / / www.21cnjy.com )内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．
18．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
19．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火 ( http: / / www.21cnjy.com )车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．
7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．“六 一”儿童节前夕，某超市用 ( http: / / www.21cnjy.com )3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．
解答： 解：设购买A型童装x套，B型童装y套，
由题意得，．
故选：B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
2．小锦和小丽购买了价格分别相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．
解答： 解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，
．
故选：B．
点评： 此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
3．20位同学在植树节这天共 ( http: / / www.21cnjy.com )种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
解答： 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁， ( http: / / www.21cnjy.com )弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 年龄问题．
分析： 由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年 ( http: / / www.21cnjy.com )龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．
解答： 解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
点评： 此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．
5．某班为了奖励在上学年期末考试成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？
若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．
解答： 解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：
，
故选：D．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程组．
6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
解答： 解：设∠1=x°，∠2=y°，
由题意得：，
故选：C．
点评： 此题主要考查了由实际问题列出方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
7．成巴高速公路全长308km，一 ( http: / / www.21cnjy.com )辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 设轿车、货车的速度分别是x ( http: / / www.21cnjy.com )km/h，y km/h，根据经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km，列方程组即可．
解答： 解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，
由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选C．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 几何图形问题．
分析： 设小长方形的长为xcm，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．
解答： 解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组：．
故选：B．
点评： 此题考查了由实际 ( http: / / www.21cnjy.com )问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．
二．填空题（共6小题）
9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 应用题．
分析： 设获得一等奖的学生 ( http: / / www.21cnjy.com )有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．
解答： 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得
．
故答案为：．
点评： 此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．
10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： 设每支笔x元，每个圆规y元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．
解答： 解：设每支笔x元，每个圆规y元，
由题意得，．
故答案为：．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
11．某校举行“中国梦 劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据题意可得等量关系：①答对题数+答错题数=20道；②5×答对题数﹣5×答错题数=80分，根据等量关系列出方程组即可．
解答： 解：设小明答对x道题，答题y道题，由题意得：
，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据关键语句“单位组织3 ( http: / / www.21cnjy.com )4人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．
解答： 解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：
，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
13．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得 ．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 设小明的笔试成绩所占的百分 ( http: / / www.21cnjy.com )比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意可知：笔试成绩所占的百分比和面试成绩所占的百分比之和为1，小明的最后综合成绩为88分，列方程组求解．
解答： 解：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，
由题意得，．
故答案为：．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．
解答： 解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，
故答案为：．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．
三．解答题（共7小题）
15．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票 ( http: / / www.21cnjy.com )共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，根据两种奥运邮票共20枚，用去16元8角，可列方程求解．
解答： 解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：
，
可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．
点评： 本题考查理解题意的能力，设出不同的枚数，根据邮票总枚数和钱数做为等量关系列方程组．
16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，即可列出方程．
解答： 解：由题意得：．
点评： 该题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．
17．列二元一次方程组：某企业去年 ( http: / / www.21cnjy.com )国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 设去年国内和国外销售各为x元和y元，根据去年总销售1000万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．
解答： 解：设去年国内和国外销售各为x元和y元，
由题意得，．
点评： 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
18．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： （1）等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20；
（2）等量关系为：4×鸡笼数+1=鸡数；5×（鸡笼数﹣1）=鸡数．
解答： （1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
点评： 读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
19．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节 ( http: / / www.21cnjy.com )火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
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分析： 本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；
（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人=总人数．
解答： 解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；
解得：，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
（2）设分成x组，共有y人，则．
解得：，
答：有8组，共有59人．
点评： 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．
（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 行程问题；经济问题．
分析： （1）两个等量关系为：摩托车的速度=货车速度×，摩托车的速度+货车速度=150，把相关数值代入即可；
（2）两个等量关系为：某时装的价格=某皮装价格×1.4；5件皮装总价﹣3件时装价格=2800，把相关数值代入即可．
解答： 解：（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，
∵摩托车的速度是货车的倍，
∴x=y，
∵它们速度之和是150km/h，
∴x+y=150，
故列的方程组为：；
（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，
∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，
∴x=1.4y，
∵5件皮装要比3件时装贵2800元．
∴5y﹣3x=2800，
∴列的方程组为：．
点评： 考查列二元一次方程组，得到和未知数有关的两个等量关系是解决问题的关键．7.4.2二元一次方程组的应用2
一．选择题（共8小题）
1．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．仙湖有两种游船，已知1艘大船、3艘小船限载人数共计为10，2艘大船、1艘小船限载人数共计也为10，那么4艘大船、6艘小船限载人数共计为（ ）
A． 22 B．24 C．26 D． 28
3．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A． 0.8元/支，2.6元/本 B． 0.8元/支，3.6元/本 C 1.2元/支，2.6元/本 D． 1.2元/支，3.6元/本
4．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）
A． 129 B．120 C．108 D． 96
5．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同（ ）
A． B． C． D． 2
6．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ）
A． 10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D． 10元和12元
7．一张面值为50元的人民币，换成10元和5元的面种，共有的换法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D． 7种
8．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A． 7元 B．35元 C．45元 D． 50元
二．填空题（共6小题）
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 _________ cm．
10．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 _________ 元．
11．如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 _________ （平方单位）．
12．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 _________ 元．
13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 _________ 个．
14．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 _________ 元．
三．解答题（共8小题）
15．
某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
16．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
17．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
18．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
19．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
20．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
21．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元．
（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？
（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？
22．2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
7.4.2二元一次方程组的应用2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）
A． B．
C． D．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
解答： 解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：．
故选C．
点评： 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．
本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．
2．仙湖有两种游船，已知1艘大船、3艘小船限载人数共计为10，2艘大船、1艘小船限载人数共计也为10，那么4艘大船、6艘小船限载人数共计为（ ）
A． 22 B．24 C．26 D． 28
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：1艘大船载人数+3艘小船限载人数=10；2艘大船载人数+1艘小船载人数=10，可得到每艘大船载人数、每艘小船载人数，从而再计算4艘大船、6艘小船限载人数．
解答： 解：设每艘大船载x人、每艘小船载y人，由题意得：
，
解得：，
4×4+6×2=28（人）．
故选D．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
3．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A． 0.8元/支，2.6元/本 B． 0.8元/支，3.6元/本
C． 1.2元/支，2.6元/本 D． 1.2元/支，3.6元/本
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．
解答： 解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则
，
解得，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
故选D．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
4．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）
A． 129 B．120 C．108 D． 96
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分析： 应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．
等量关系为：1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量=46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量=57．
解答： 解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．
由题意可得：，
解得，
∴3x+6y=96．
∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．
故选：D．
点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．
5．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同（ ）
A． B． C． D． 2
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分析： 由题意等量关系为：4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量等于2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量．
解答： 解：设1台甲机器运转1小时的产量为x，1台乙机器运转1小时的产量为y，
（4x+2y）×3=（2x+5y）×2，
12x+6y=4x+10y，
8x=4y，
x=y，
则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转小时的产量相同，
故选A．
点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，当题中的一些必须的量没有时，可设其为未知数，得到相应关系式即可．
6．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（ ）
A． 10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D． 10元和12元
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专题： 计算题．
分析： 设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，列方程组得，求解即可．
解答： 解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，
则，
解得，
答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元，8元．
故选A．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键．
7．一张面值为50元的人民币，换成10元和5元的面种，共有的换法有（ ）
A． 4种 B．5种 C．6种 D． 7种
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分析： 用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值=50元．
解答： 解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则，
解得，，，，，．
所以共有6种换法．
故选C．
点评： 解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．
8．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A． 7元 B．35元 C．45元 D． 50元
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专题： 应用题；图表型．
分析： 仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答： 解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
二．填空题（共6小题）
9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 80 cm．
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专题： 压轴题．
分析： 设较长铁棒的长度为x（cm），较短铁棒的长度为y（cm）．因为两根铁棒之和为220cm，故可得方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．
解答： 解：设较长铁棒的长度为x（cm），较短铁棒的长度为y（cm）．
因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．
解法二：设木桶中水的深度是a（cm），
，
解得a=80，
木桶中水的深度为80cm，
故答案为：80．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
10．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 145 元．
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专题： 应用题．
分析： 此题等量关系为：一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．
解答： 解：设一盒福娃价格是x元，
则x+x﹣120=170，
解得：x=145．
则一盒福娃价格是145元．
故答案为：145．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，列出方程，再求解．
11．如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为 82 （平方单位）．
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专题： 几何图形问题．
分析： 设小长方形的长、宽分别为x，y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
解答： 解：设小长方形的长、宽分别为x，y，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为10，3，
∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣9×S小长方形=16×22﹣9×3×10=82．
故答案为：82．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
12．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 1100 元．
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分析： 关系式为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．
解答： 解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．
由题意得：
化简①得：x+2y=340 ③，
②﹣③得：3y=360，
y=120，
把y=120代入③得：x=100，
∴5（x+y）=1100，
故答案为：1100．
点评： 考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．
13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 22 个．
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专题： 应用题．
分析： 设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．
解答： 解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，
解得：，即歌唱类节目有22个．
故答案为：22．
点评： 此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．
14．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元．
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分析： 仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．
解答： 解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有，
解得．
答：一个杯子的价格是8元．
点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
三．解答题（共8小题）
15．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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专题： 应用题．
分析： （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
16．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？
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专题： 应用题．
分析： 设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．
解答： 解：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，
由题意得：，
解得：，
则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，
∵打折后实际花费735元，
∴这比不打折前少花165元．
答：这比不打折前少花165元．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
17．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
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专题： 销售问题．
分析： （1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．
解答： 解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得
3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
点评： 本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
18．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
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专题： 应用题．
分析： 设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．
解答： 解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得
解得
答：购买成人门票12张，学生门票8张．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
19．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
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专题： 应用题．
分析： 设安置x户居民，规定时间为y个月．等量关系为：若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．
解答： 解：设安置x户居民，规定时间为y个月．
则：，
所以 12y=0.9×16（y﹣1），
所以 y=6，
则x=16（y﹣1）=80．
即原方程组的解为：．
答：需要安置80户居民，规定时间为6个月．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
20．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？
（2）单独请哪组，商店所付费用较少？
（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
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分析： （1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y，建立方程组求出结果就可以求出甲乙单独完成需要的时间，再求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；
（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
解答： 解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元．由题意可得：
，
解得：．
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．
（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y．由题意可得：
，
解得：，
∴甲组单独完成装修需 （天），
乙组单独完成装修需 （天），
∴单独请甲组需付300×12=3600（元），
单独请乙组需付140×24=3360（元），
∵3600＞3360，
∴单独请乙组费用较少；
（3）由题意，得
①甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；
乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；
但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12=2400元，
即开支为3600﹣2400=1200元＜3360元，
故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算．
②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，
此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200=800元，
开支为3520﹣800=2720元＜3600元；
则甲、乙合作比甲单独做12天合算．
综上所述，甲、乙合作这一方案最优．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．
21．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元．
（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？
（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？
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分析： （1）设A、B两种型号背包的进货单价各为x元、y元，根据用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元，列方程组求解；
（2）设商场用于批发的背包数量为a个，根据总获利不低于10500元，列不等式，求出最大整数解．
解答： 解：（1）设A、B两种型号背包的进货单价各为x元、y元，
由题意得，，
解得：．
答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；
（2）设商场用于批发的背包数量为a个，
由题意得，50×（800﹣a）+50×0.7a﹣22000≥10500，
解得：a≤500．
答：商场用于批发的背包数量为500个．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
22．2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？
考点： 二元一次方程组的应用；解二元一次方程组．版权所有
专题： 应用题．
分析： 此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可．
解答： 解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意可得
，
解得．
答：1台大型收割机工作1小时收割小麦0.4公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦0.2公顷．
点评： 本题主要考查二元一次方程的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．
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- 2 -7.1二元一次方程组和它的解
一．选择题（共8小题）
1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A． 7 B．2 C．﹣1 D． ﹣5
4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）
A． 1 B．2 C 3 D． 无数
5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． y= B．y= C．y= D． y=﹣
6．方程组的解是，则a，b为（ ）
A． B． C D．
7．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C． D．
8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 _________ ．
10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= _________ ．
11．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= _________ ．
12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= _________ ．
13．试写出一个以为解的二元一次方程组 _________ ．
14．若方程组的解是，则a+b的值是 _________ ．
15．2x+y=5的正整数解是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
17．已知关于x，y的方程组的解为，求mn的值．
18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2） ( http: / / www.21cnjy.com )x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．
7.1二元一次方程组和它的解
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． 4，2 B．2，4 C ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4
考点： 二元一次方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答： 解：将，分别代入mx+ny=6中，
得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选：A
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
3．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（ ）
A． 7 B．2 C．﹣1 D． ﹣5
考点： 二元一次方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．
解答： 解：将x=1，y=2代入方程得：a﹣6=1，
解得：a=7，
故选A．
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 无数
考点： 解二元一次方程．21世纪教育网
分析： 由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．
解答： 解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．
故选：D．
点评： 二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．
5．已知二元一次方程3x﹣4y=1，则用含x的代数式表示y是（ ）
A． y= B．y= C y= D． y=﹣
考点： 解二元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x看做已知数求出y即可．
解答： 解：3x﹣4y=1，
解得：y=．
故选B．
点评： 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
6．方程组的解是，则a，b为（ ）
A． B． C． D．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
分析： 此题可以把x， y的值代入，即可求出a，b的值
解答： 解：依题意，得a﹣1=0，1﹣b=1
∴a=1，b=0．
故选B．
点评： 此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求a，b的方程，这样就可以求出a，b的值．
7．下列方程组中，解是的是（ ）
A． B． C D．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
分析： 根据解方程组，可得方程组的解，可得答案．
解答： 解：A、的解是，故A不符合题意；
B、的解是，故B不符合题意；
C、的解是，故C符合题意；
D、的解是，故D不符合题意；
故选：C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．
8．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 二元一次方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
解答： 解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
点评： 本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
二．填空题（共7小题）
9．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
解答： 解：将x=1，y=3代入方程组得：，
解得：m=﹣1，n=﹣2，
则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．
故答案为：3
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
10．已知是方程2x+ay=5的解，则a= 1 ．
考点： 二元一次方程的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
解答： 解：把代入方程2x+ay=5得：
4+a=5，
解得：a=1，
故答案为：1．
点评： 此题考查的知识点是二元一次方程的解 ( http: / / www.21cnjy.com )，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
11．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．
考点： 二元一次方程的定义；解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．
解答： 解：根据题意得：，
解得：．
则a﹣b=0．
故答案为： 0．
点评： 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
12．在二元一次方程2x﹣y=3中，当x=2时，y= 1 ．
考点： 解二元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 直接把x=2代入二元一次方程2x﹣y=3，求出y的值即可．
解答： 解：当x=2时，原方程可化为2×2﹣y=3，解得y=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查的是解二元一次方程，把x=2代入得到关于y的一元一次方程是解答此题的关键．
13．试写出一个以为解的二元一次方程组 ．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
专题： 开放型．
分析： 本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只有举出一个方程组，把x=3，y=﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．
解答： 解：∵当x=3，y=﹣1时，x+y=2，x﹣y=4，
符合条件的一个方程组是，
故答案为：．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目，答案不唯一，再如： 等．
14．若方程组的解是，则a+b的值是 5 ．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 所谓“方程组”的解，指的是该数值满 ( http: / / www.21cnjy.com )足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得a，b的值，即可求a+b的值．
解答： 解：根据定义，把代入方程得：
，
所以a=，b=，
∴a+b=5．
故答案为：5．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
15．2x+y=5的正整数解是 ， ．
考点： 解二元一次方程．21世纪教育网
专题： 探究型．
分析： 根据方程2x+y=0有正整数解可分别令x=1，x=2求出y的对应值即可．
解答： 解：∵当x=1时，2×1+y=5，解得y=3；
当x=2时，2×2+y=5，解得y=1，
∴方程2x+y=0有正整数解为：，．
当x取大于2的整数，求出的y是负数，
即正整数解只有两个，
故答案为：，．
点评： 本题考查的是二元一次方程，由于二元一次方程是不定方程，在解答此类题目时要先设出一个未知数的值，然后求出另一个数的对应值．
三．解答题（共6小题）
16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
解答： 解：将代入方程组得：，
②﹣①得：n=，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．已知关于x，y的方程组的解为，求mn的值．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
分析： 所谓“方程组”的解 ( http: / / www.21cnjy.com )，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求mn的值．
解答： 解：根据定义，把代入方程组，得
，
解得．
那么mn=3﹣2=．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法，比较简单．
18．根据图中提供的信息，写出T恤衫的单价x（元/件）与驱虫剂的单价y（元/瓶）满足的二元一次方程组．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 根据图象可知两件上衣和两瓶驱虫剂共44元，一件上衣和3瓶驱虫剂共26元，据此列出方程组即可．
解答： 解：设每件上衣x元，每瓶驱虫剂y元，根据题意得：
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依据．
19．是否存在m值，使方程（|m|﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
考点： 二元一次方程的定义．21世纪教育网
分析： 利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．
解答： 解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，
解得：m=2．
故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
20．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5，y=4．试计算a2014+（﹣b）2013的值．
考点： 二元一次方程组的解．21世纪教育网
分析： 将代入方程组的第二个方程，x=5，y=4代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
解答： 解：将代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，
则a2014+（﹣b）2013=1﹣1=0．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7.4.2二元一次方程组的应用1
一．选择题（共8小题）
1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A． 21cm B．22cm C．23cm D． 24cm
2．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A． 10 B．12 C．14 D． 17
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A． 19 B．18 C．16 D． 15
4．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A． 26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D． 32分钟
5．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A． 20 B．30 C．40 D． 50
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A． 2013 B．2014 C．2015 D． 2016
7．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）
A． 男村民3人，女村民12人 B． 男村民5人，女村民10人
C． 男村民6人，女村民9人 D． 男村民7人，女村民8人
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A． 10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D． 30g，20g
二．填空题（共6小题）
9．某公园“6 1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 _________ 元钱买门票．
10．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 _________ ．
11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 _________ m．
12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a= _________ 度．
13．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 _________ 只，兔有 _________ 只．
14．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 _________ 海里/小时．
三．解答题（共8小题）
15．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
16．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
17．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
18．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
19．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
21．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
22．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
7.4.2二元一次方程组的应用1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ）
A． 21cm B．22cm C．23cm D． 24cm
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 方程思想．
分析： 设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．
解答： 解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，
由题意得，，
解得：，
则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．
更接近23cm．
故选：C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A． 10 B．12 C．14 D． 17
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分析： 本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
解答： 解：设原进价为x，则：
x+m% x=95% x+95% x （m+6）%，
∴1+m%=95%+95%（m+6）%，
∴100+m=95+0.95（m+6），
∴0.05m=0.7
解得：m=14．
故选C．
点评： 此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A． 19 B．18 C．16 D． 15
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分析： 设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
解答： 解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A． 26分钟 B．28分钟 C．30分钟 D． 32分钟
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分析： 方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，然后根据第一次相遇后甲到达B地和两次相遇间隔时间为16分钟分别列出方程，然后消掉y，再求出即可得解；
方法二：根据两次相遇的间隔为一圈求出甲、乙行驶一圈的时间，再根据甲、乙第一次相遇的时间求出出发时两人的间隔占一圈的份数，然后根据甲从A到B的时间列式计算即可得解．
解答： 解：方法一：设甲、乙的速度分别为x、y，一圈的路程为S，
由题意得，，
消掉y得，28x=S，
所以，=28，
所以，甲环行一周需要的时间是28分钟；
方法二：由题意得，第一次相遇后6+10=16分钟两人第二次相遇，
∵反向出发8分钟后两人第一次相遇，
∴甲、乙二人相距=圈，
∵甲从A到B的时间为8+6=14分钟，
∴甲环行一周需要的时间是14÷=28分钟．
故选B．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，理清题目数量关系，设出未知数并确定出两个等量关系是解题的关键，本题巧妙之处在于不需要求出所设的未知数．
5．以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
小勋：“我要2个布丁和10根棒棒糖．”
老板：“谢谢！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共200元！”
老板：“小朋友，我钱算错了，我多算2根棒棒糖的钱，我退还你20元．”
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（ ）
A． 20 B．30 C．40 D． 50
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分析： 设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为：2x+12y=200．根据2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为：2x+10y=180，将两个方程构成方程组求出其解即可．
解答： 解：设布丁的单价为x元/个，棒棒糖y元/个，由题意，得：
，
解得：，
∴布丁和棒棒糖的单价相差：40﹣10=30元．
故选：B．
点评： 本题考查列二元一次组解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键．
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A． 2013 B．2014 C．2015 D． 2016
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．
解答： 解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故选C．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，根据系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键，也是解题的突破口．
7．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）
A． 男村民3人，女村民12人 B． 男村民5人，女村民10人
C． 男村民6人，女村民9人 D． 男村民7人，女村民8人
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 方程思想．
分析： 可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+y=15，据此列方程组求解．
解答： 解：设男女村民各x、y人，由题意得：
，
解得：．
故选B．
点评： 此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解．
8．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A． 10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D． 30g，20g
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．
解答： 解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：
，
解得：．
故选C．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．
二．填空题（共6小题）
9．某公园“6 1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．
解答： 解：设大人门票为x，小孩门票为y，
由题意，得：，
解得：，
则3x+2y=34．
即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．
10．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 20 ．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 工程问题．
分析： 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
解答： 解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得
，
解得：．
∴x+y=20．
故答案为：20．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．
11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 几何图形问题．
分析： 设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．
解答： 解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得
解得x+y=8，
∴每个小长方形的周长为8×2=16m．
故答案为：16．
点评： 此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．
12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费52元，则a= 80 度．
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有
分析： 设每月基本用电量为a度，根据用电基本价格为0.50元/度，用户在5月份用电100度，共交电费52元，列方程求解．
解答： 解：设每月基本用电量为a度，
由题意得，0.5a+（100﹣a）×0.5（1+20%）=52，
解得： a=80，
即每月基本用电量为80度．
故答案为：80．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
13．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 22 只，兔有 11 只．
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分析： 设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答： 解：设鸡有x只，兔有y只，由题意，得：
，
解得：，
∴鸡有22只，兔有11只．
故答案为：22，11．
点评： 本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，根据条件找到反映全题题意的等量关系建立方程是关键．
14．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 2 海里/小时．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 根据在水流问题中，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2，即可得出答案．
解答： 解：∵顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，
∴水流的速度是=2（海里/小时）；
故答案为：2．
点评： 此题考查了水流问题在实际生活中的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，水流速度=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．
三．解答题（共8小题）
15．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
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专题： 应用题．
分析： （1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数﹣1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
解答： 解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
16．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： （1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
解答： 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
17．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．
解答： 解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，
由题意，得：，
解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
18．浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．
解答： 解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
19．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
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分析： 设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），根据图示可得：大苹果的重量=小苹果+50g，大苹果+小苹果=300g+50g，据此列方程组求解．
解答： 解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），
由题意得，，
解得：．
答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据图形，找出等量关系，列方程组求解．
20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．
解答： 解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，
由题意得，，
解得：．
答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．
考点： 二元一次方程组的应用．版权所有
分析： 设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．
解答： 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
，
解得：．
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
点评： 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．
22．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．版权所有
分析： （1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米，列方程组求解；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别求出甲乙所用的时间，然后求出比原来少用的天数．
解答： 解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，
由题意得，
解得
答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，则
a=（1957﹣57）÷（5+4.5）=200（天），
b=（1957﹣57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），
则a﹣b=10（天）．
答：能比原来少用10天．
点评： 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．
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- 4 -7.2二元一次方程组的解法2
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，则a，b的值为（ ）
A． a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2，b=5 D． a=﹣5，b=﹣2
4．解方程组 时你认为最简单的方法是（ ）
A． 用代入法先消去x或y B． 用①×15﹣②×23，先消去x
C． 用①×6﹣②×4，先消去y D． 用①×3+②×2，先消去y
5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（ ）
A． 48 B．52 C．58 D．60
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果mamb3﹣n与nabm是同类项，那么（m﹣n）2001的值是（ ）
A． 0 B．1 C．﹣1 D． ﹣32001
8．已知，则xy的值为（ ）
A． 16 B．9 C 8 D． 6
二．填空题（共6小题）
9．二元一次方程组的解为 _________ ．
10．若|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，则（﹣x+5y）3的值是 _________ ．
11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，则x= _________ ，y= _________ ．
12．x与y互为相反数，且x﹣y=3，那么x2+2xy+1的值为 _________ ．
13．方程组有正整数解，则正整数a= _________ ．
14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．解方程组．
16．解方程（组）：
（1）．
（2）．
17．解方程组：
（1）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
18．解方程组：．
19．解方程组：．
20．解方程组．
21．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )．
22．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )．
23．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )．
24．解下列方程组：．
7.2二元一次方程组的解法2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 先将原方程组化简整理成，再用①﹣②求出y=7，把y=7代入①求出x即可．
解答： 解：整理得：，
①﹣②得：y=7，
把y=7代入①得：3x﹣28=﹣13，
解得：x=5，
∴方程组的解为：，
故选B．
点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C D．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： 先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答： 解：，①×4+②得，7x=21，解得x=3，把x=3代入①得，3﹣y=5，解得y=﹣2．
故此方程组的解为：．
故选B．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
3．若x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，则a，b的值为（ ）
A． a=3，b=4 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=2，b=5 D． a=﹣5，b=﹣2
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 先根据x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0得出关于a、b的方程，求出a、b的值即可．
解答： 解：∵x=1，y=2满足方程（ax+by﹣12）2+|ay﹣bx+1|=0，
∴，解得．
故选C．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
4．解方程组 时你认为最简单的方法是（ ）
A． 用代入法先消去x或y B． 用①×15﹣②×23，先消去x
C． 用①×6﹣②×4，先消去y D． 用①×3+②×2，先消去y
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 观察得到两方程y的系数一个为正，一个为负，找出两系数的最小公倍数，消去y即可．
解答： 解：解方程组时，
我认为最简单的方法是用①×3+②×2，先消去y．
故选D．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
5．若4a﹣3b=7，3a+2b=19，则14a﹣2b是（ ）
A． 48 B．52 C．58 D． 60
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
分析： ①×2+②×2即可得到14a﹣2b=52．
解答： 解：4a﹣3b=7①，3a+2b=19②，
①×2+②×2得，8a﹣6b=14③，6a+4b=38④，
③+④得，14a﹣2b=52，
故选B．
点评： 本题考查了解二元一次方程组，利用整体思想直接解答是解题的关键．
6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．3242599
专题： 数字问题．
分析： 根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．
解答： 解：根据题意列方程组，得：
．
故选：C．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．
7．如果mamb3﹣n与nabm是同类项，那么（m﹣n）2001的值是（ ）
A． 0 B．1 C．﹣1 D． ﹣32001
考点： 解二元一次方程组；同类项．21世纪教育网
专题： 计算题；方程思想．
分析： 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，列出关于m、n的方程组，求出m、n的值，再代入代数式计算即可．
解答： 解：∵mamb3﹣n与nabm是同类项，
∴，
解得：．
∴（m﹣n）2001=（1﹣2）2001=﹣1．
故选C．
点评： 本题主要考查同类项的定义及二元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程组的解法．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
8．已知，则xy的值为（ ）
A． 16 B．9 C 8 D． 6
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 利用代入消元法求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：，
①代入②得，2y+y=6，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=4，
所以，方程组的解是，
所以，xy=42=16．
故选A．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
二．填空题（共6小题）
9．二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 探究型．
分析： 先用加减消元法求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值．
解答： 解：，②﹣①得，y=﹣1，把y=﹣1代入①得，x=2，
故此方程组的解为：．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
10．若|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，则（﹣x+5y）3的值是 ．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．
解答： 解：∵|x﹣8y+2|+（2y﹣x+1）2=0，
∴，
解得，
故原式=（﹣2+5×）3=（﹣2+）3=．
故答案为：．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组及非负数的性质，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
11．若（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，则x= 2 ，y= 5 ．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．21世纪教育网
分析： 根据绝对值得性质以及偶次方性质得出方程组进而求出即可．
解答： 解：∵（3x﹣2y+4）2与|4x﹣y﹣3|互为相反数，
∴，
解得：．
故答案为：2，5．
点评： 此题主要考查了解二元一次方程组以及绝对值得性质以及偶次方性质，根据题意得出方程组是解题关键．
12．x与y互为相反数，且x﹣y=3，那么x2+2xy+1的值为 ﹣ ．
考点： 解二元一次方程组；相反数；实数的运算．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据相反数得出x+y=0，得出方程组，求出方程组的解，代入求出即可．
解答： 解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
∴，
解得：y=﹣，x=，
∴x2+2xy+1=+2××（﹣）+1=﹣+1=﹣，
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了解二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )，相反数，实数的运算等知识点的应用，关键是得出方程组，并进一步求出x、y的值，题目比较典型，具有一定的代表性．
13．方程组有正整数解，则正整数a= 1或2 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．
解答： 解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y﹣x=1无矛盾．
∴a=1或2．
故应填a=1或2．
点评： 本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件．
14．若二元一次方程组的解中，x与y的值相等，那么m+n的值等于 16 ．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先根据x与y的值相等设x=y=a，再代入方程①求出a的值，把a的值代入方程②即可求出m+n的值．
解答： 解：设方程组的解，
代入①得，，
代入②得．
∴m+n=16．
故答案为：16．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组的代入消元法，根据题意得出a的值是解答此题的关键．
三．解答题（共10小题）
15．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解：，
由①得：x=y+4，
代入②得：4y+16+2y=﹣1，
解得：y=﹣，
将y=﹣代入①得：x=，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．解方程（组）：
（1）．
（2）．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： （1）是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
（2）第二个方程整理得到y=﹣2x+10，然后利用代入消元法求解即可．
解答： 解：（1）去分母得，3（x+1）﹣2（2﹣3x）=6，
去括号得，3x+3﹣4+6x=6，
移项得，3x+6x=6﹣3+4，
合并同类项得，9x=7，
系数化为1得，x=．
（2），
由②得，y=﹣2x+10③，
③代入①得，x﹣3（﹣2x+10）=﹣2，
解得x=4，
把x=4代入③得，y=﹣2×4+10=2，
所以，方程组的解是．
点评： （1）主要考查了解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；
（2）考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
17．解方程组：
（1）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 两方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1），
②﹣①×2得：x=3，
将x=3代入①得：y=2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×4﹣②×3得：7x=14，即x=2，
将x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解： ，
将①代入②得：3x﹣2x+1=5，
解得：x=4，
将x=4代入①得：y=，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
19．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
由（1）×2得：6x﹣2y=16（3），
（1）+（3）得：7x=21，
解得：x=3，
把x=3代入（1）得：3+2y=5，
整理得：2y=2，
解得：y=1，
则原方程组的解是．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 把第一个方程整理得到y=4x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．
解答： 解：，
由①得，y=4x﹣5③，
③代入②得，3x+2（4x﹣5）=11，
解得x=，
把x=代入③得，y=4×﹣5=，
所以，方程组的解是．
点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
21．解方程组 ( http: / / www.21cnjy.com )．
考点： 解三元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为．
点评： 本题考查了解三元一次方程组，需 ( http: / / www.21cnjy.com )要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．
22．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )．
考点： 解三元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先利用前两个方程消掉z，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一个方程和第三个方程消掉z得到两个关于x、y的方程，然后根据二元一次方程组的解法求出x、y的值，再代入第一个方程求出z的值，从而得解．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
①×3+②得，9x+7y=19④，
①×2﹣③得，3x+3y=9，
即x+y=3⑤，
联立，
解得，
把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，
解得z=6，
所以方程组的解是．
点评： 本题考查了三元一次方程组的解 ( http: / / www.21cnjy.com )法，解三元一次方程组的关键是消元，理解并应用把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法是解题的关键．
23．解方程组： ( http: / / www.21cnjy.com )．
考点： 解三元一次方程组．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解： ( http: / / www.21cnjy.com )，
①+③得：3x+z=5④，
②+④得：5x=10，即x=2，
把x=2代入④得：z=﹣1，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．解下列方程组：．
考点： 解三元一次方程组．21世纪教育网
分析： ①×2﹣②得出4z﹣y=4④，由④和③组成方程组，求出y、z的值，把z=代入①求出x即可．
解答： 解：
①×2﹣②得：4z﹣y=4④，
由④和③组成方程组，
解得：y=，z=，
把z=代入①得：x+=3，
解得：x=﹣，
即方程组的解释．
点评： 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，题目比较好，难度适中．
