2008年高考热点考点讲义

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名称 2008年高考热点考点讲义
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2008-04-23 07:34:00

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文档简介

2008年高考热点考点讲义
-----只要你有心 高考定成功
一、知识考查热点
1、三角
①三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等重要性质,由于近年来对三角变换的考查有所降低,因而加强了对这些性质的考察力度。
例1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是(C)
A. B. C.π D.2π
例2已知函数内是减函数,则 (B)
A.0<≤1 B.-1≤<0 C.≥1 D.≤-1
例3已知函数,则下列正确的是 (D)
A.此函数的最小正周期为,其图像的一个对称中心是
B.此函数的最小正周期为,其图像的一个对称中心是
C.此函数的最小正周期为,其图像的一个对称中心是
D.此函数的最小正周期为,其图像的一个对称中心是
②与三角函数图像有关的问题主要是图像变换及图像与解析式的转化。在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练的运用数形结合的思想方法。
例1函数的部分图象如图,则 ( C )
A. B.
C. D.
例2设函数图象的一条对称轴是直线
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线与函数的图象不相切.
答案:(Ⅰ)(Ⅱ)
③虽然新教材对三角恒等变形的要求有所降低,但利用恒等变形进行的化简与求值问题仍是高考命题的重点,三角公式的灵活掌握是解题的关键,要熟悉公式的变形才能熟练解题。适当的变化角的表达式可以给三角函数求值带来便利。三角变换的考查要求有所降低,但它终究是三角函数的基础,没有三角函数的恒等变形就谈不上性质和图像的应用,所以基本的恒等变形一定要熟炼。
例1已知为第二象限的角,为第一象限的角,的值.
答案:
例2△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,
(Ⅰ)求cotA+cotC的值;
(Ⅱ)设的值.
答案:(Ⅰ) (Ⅱ)3
例3已知向量,和且,
求的值
解:由得,
再由二倍角公式求出=.
例4已知tan,求: (Ⅰ))的值;(Ⅱ)的值.
答案:(Ⅰ)(Ⅱ)
例5若函数的最大值为,试确定常数a的值.
答案:
例6在中,所对的边长分别为,设满足条件
和,求和的值.
答案:
例7如图,公园里有一块边长为a正三角形ABC的角地,现修成草坪,D在AB上,E在AC上,线段DE把三角形分成等面积的两块,设AD=x,DE=y.
(1)将y表示为x的函数
(2)如果DE是灌溉水管,希望它最短,DE应该在何处?如果DE是参观线路,希望它最长,DE的位置又应该在哪里
答案:(1)
(2)时

例8设函数.
(Ⅰ)证明,其中k为整数;
(Ⅱ)设为的一个极值点,证明;
(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明.
2、数列:
纵观近几年的全国数学高考试题,数列、极限与数学归纳法约占总分的10%~15%,考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用以及数学归纳法,主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,在选择、填空题中,突出了“小、巧、活”的特点;解答题以中等难度以上的综合题为主,涉及函数、方程、不等式等重要内容。试题体现了函数与方程、等价转换、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。
例1已知数列{an}(n∈N*)满足3a5=8, a12>0,且三点P(n-2,an)、Q(n,an+1)、R(n+2,an+2)在一条直线上.
(1)若a1=76,求通项公式an;
(2)若bn=anan+1an+2(n∈N*),则数列{bn}的项中是否均为正数?如果是,则说明理由;如果是,则数列{bn}的项中有多少为正数?
例2已知数列时,.
(Ⅰ)求b5;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:仅存在两个正整数m,使得
例3{an}是等差数列,{bn}是等比数列,An,Bn分别是它们的前n项和,, 且 公差大于0,2Bn=3bn-1对一切正整数n恒成立。
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若{an}与{bn}中相等的项按原来顺序组成一个新数列{dn},求d1, d2, d3 ;
(Ⅲ)由(2)写出{dn}的通项公式,并说明理由。
答案:(Ⅰ),(Ⅱ)3,27,243(Ⅲ)
3、不等式:
主要考查不等式的性质和含参不等式的解法。
例a,b是不相等的正常数,解关于x的不等式。
4、函数与导数:
主要考查函数与导数的基本概念及知识间的的相互渗透。
例1、函数满足,,且成等差数列,则的值为( C )
A.2 B.3 C.2或3 D.2或
例2、对任意的两个实数,定义运算“”如下:.函数的值域为 (答)
例3、设函数,若存在常数c,对于任意,存在唯一的,使,则称函数的均值为c.已知,则函数在[10,100]上的均值为( B )
A. B. C. D.10
例4、设函数、在上可导,且,则当时,有( C )
A. B.
C. D.
例5、(2005天津卷)设是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则
答案:0
例6、设是定义在(-3,3)上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么不等式的解集是(B )
A、
B、
C、
D、
例7、设函数f(x)在上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上只有f(1)=f(3)=0
(1) 试判断函数y=f(x)的奇偶性;
(2) 试求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上根的个数并证明你的结论
答案:(1)非奇非偶(2)802
例8、已知函数
(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴,对任意的,都有成立,求f(0)的取值范围.
(2)是否存在实数,使得f(x)在上为单调减函数?若存在求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案:(1) (2)
例9、已知,求函数的单调区间
例10、已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向左平移1个单位,再将图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的解析式及定义域
(2)求函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值
答案:(1) (2)-2
5、立体几何:
以选择题、填空题的形式考查基础知识,常涉及线线、线面、面面位置关系的判断,两条异面直线所成的角,空间距离的计算以及球面距离等;空间向量的考查,它通常以立体图形为依托,主要考查与共线、垂直、基底和射影有关的知识;位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起考查。
例1已知直线m、n与平面 、 ,给出下列三个命题:(C)
  ①若m∥ ,n∥ ,则m∥n;
②若m∥ ,n⊥ ,则n⊥m;
③若m⊥ ,m∥ ,则 ⊥ .
其中真命题的个数是
A.0    B.1    C.2    D.3
例2如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=,=,=.则下列向量中与相等的向量是( A )
A. B.
C. D.
例3在正方体中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是(D)
(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D)抛物线
以解答题形式考查的立体几何问题,一般以棱柱、棱锥为载体,考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力。往往有平行与垂直关系的论证、空间角与空间距离的计算、探索性问题、折叠与展开问题、定值与最值问题等。立体几何的解答题一般作为整套试卷中的中档题出现,设有两至三问:第一问简单,常与平行、垂直有关,是送分的;后面的问号稍综合一点,常与空间角、空间距离有关,有时候也会求某一个几何体的表面积或体积等,各设问在解答时往往有一定的连贯性,空间向量的考查寓于解法之中,向量解法一般优于传统解法。
例4已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
例5在四棱锥P —ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱,
,BC=1,PA=2,E为PD的中点。
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内是否有一点N,使,
若存在,求出N点到AB和AP的距离;若不存在,说明理由。
例6 过平面α内距离为4的两点A、B,引α的两条平行斜线,它们与平面α成角。
(1)求证:两斜线在α内的射影互相平行;
(2)若两射影间的距离为2,求两斜线间的距离;
(3)在(2)的条件下,求斜线与直线AB的夹角;
(4)在(2)的条件下,求两斜线所在平面与α所成二面角的度数。
例7、 设抛物线y2=4px(p>0)的准线与x轴的交点为M,过M点作直线l交抛物交于A、B两点。
(1) 求AB的中点的轨迹方程;
(2) 若AB的垂直平分线交对称轴于N(x0,0),求证:x0>3p;
答案:(1)
6、解析几何:
从考查的角度看,主要有以下几方面:
①直线和圆的基础知识:
如倾斜角和斜率、夹角、平行和垂直,线性规划,圆的方程。关于直线对称问题,直线与圆的位置关系,涉及到的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程等思想。
②圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识,以考查与离心率有关的问题为主,涉及知识点较多,要熟练掌握各基本量的内在联系。
③曲线方程(轨迹)的探求。
④直线与圆锥曲线的位置关系的研究,这是高考的热点,主要有弦长问题与弦的中点有关的问题,参数的取值范围的讨论问题。
⑤综合考查圆锥曲线的几何性质与应用。
主要考查对基础知识理解的深刻性,灵活运用这些基本知识去分析、解决问题的能力,一方面考查对圆锥曲线的性质理解的深刻性;另一方面借助圆锥曲线考查灵活运用其它知识(函数、不等式、三角、向量、导数等)综合解决问题的能力。
例1过坐标原点且与点的距离都等于1的两条直线的夹角为( D )
A、90° B、45° C、30° D、60°
例2、已知、满足条件,则的最大值是 7 。
例3、从原点向圆作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( B )
A、 B、 C、 D、
例4、过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交轴于E,若M为EF的中点,则该双曲线的离心为 D 。
A、2 B、 C、3 D、
例5、一条斜率为1的直线L与离心率为的双曲线交于P、Q两点,直线L与轴交于点R,且,,求直线与双曲线的方程。
答案:
例6、设P是抛物线C:上一点,直线L过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,L与抛物线C相交于另一点Q
①当点P的横坐标为2时,求直线L的方程
②当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到轴的最短距离..
答案:①②
例7、P、Q是椭圆上的两个点,O为原点,直线OP、OQ的斜率之积为
-,(1)求证:|OP|2+|OQ|2为定值。(2)求PQ中点的轨迹方程
答案:(1)20(2)
7、概率与统计:
高考命题热点:等可能事件的概率、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;离散型随机变量的分布列、期望与方差;对简单实际问题进行抽样;读直方图或对抽样的数据进行分析。做题没有设答,主要是做题格式不规范。
8、数学应用题:
除概率统计应用题外,应重视函数、数列、不等式、三脚等方面的应用题。
例1 、 某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元。
(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?
(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。
答案:(1)10
例2、 某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),上面是某日水深的数据:经长期观察,y=f(t)的曲线可近似的看成函数y=Asinωt+b的图象
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(m) 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
(1)试根据以上数据,求出函数y=Asinωt+b的表达式
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离是5m或5m以上时认为是安全的(船舶停
答案:(1)(2)16
靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?
例3 某森林失火了,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防队员在失火后5分钟到达现场开始救火,已知每个队员平均每分钟可灭火50m2,所消耗的灭火材料,劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人100元,而每烧毁1m2的森林的损失费为60元,消防队共派多少名队员前去救火,才能使得总损失最小?
二、应试策略
1、下阶段的复习要求:把你已有的水平争取在考试中得到充分发挥就是最大的胜利,解决自己会而不对、对而不全的问题。
2、考试中:
(1)速度。考试的时间紧,是争分夺秒,复习一定要有速度意识,加强速度训练,用时多即使对了也是“潜在丢分”,要避免“小题大做”。
(2)计算。数学高考历来重视运算能力,虽近年试题计算量略有降低,但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确,运算要简捷、迅速,运算要与推理相结合,要合理。
(3)表达。在以中低档题为主体的高考中,获得正 确的思路相对容易,如何准确而规范地表达就变得重要了,因此,复习中要有书写要求,模拟考试后要求交“满分卷”。
A
x
D
B
E
C
y
图二
图一
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