6.2.1解一元一次方程
一．选择题（共8小题）
1．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A． 2 B．﹣2 C．6 D． ﹣6
2．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ﹣8 B 8 C．﹣8或8 D． 不存在
3．解方程1﹣，去分母，得（ ）
A． 1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D． 1﹣x+3=3x
4．若（a﹣1）：7=4：5，则10a+8之值为何（ ）
A． 54 B．66 C．74 D． 80
5．关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞4 B．m＞2 C．m＜4 D． m＜2
6．方程的解为（ ）
A． x=1 B．x=﹣2 C x=4 D． x=3
7．把方程3x+去分母正确的是（ ）
A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
8．解方程（3x+2）+2=6，得x=（ ）
A． 2 B．4 C．6 D． 8
二．填空题（共6小题）
9．方程x+5=（x+3）的解是 _________ ．
10．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．
11．若代数式3x+7的值为﹣2，则x= _________ ．
12．当x= _________ 时，代数式的值等于﹣2．
13．已知与的值相等时，x= _________ ．
14．己知，则= _________ ．
三．解答题（共11小题）
15．解方程：．
16．解方程：．
17．解一元一次方程．
（1）56=3x+32﹣2x；
（2）﹣x+1=﹣；
（3）﹣=﹣．
18．解方程：﹣=1.6．
19．解方程：（2x﹣3）﹣2（3﹣2x）=0．
20．解方程：×{×+8}=1．
21．解方程：﹣1=．
22．解方程：﹣=2．
23．解方程：﹣=1．
24．解方程：3=4x．
25．解方程：．
6.2.6解一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A． 2 B．﹣2 C．6 D． ﹣6
考点： 解一元一次方程；代数式求值．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
解答： 解：依题意，得x+4=2
移项，得x=﹣2
故选：B．
点评： 题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
2．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ﹣8 B．8 C．﹣8或8 D． 不存在
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： 分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
解答： 解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．
3．解方程1﹣，去分母，得（ ）
A． 1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D． 1﹣x+3=3x
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
解答： 解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
点评： 解方程的过程就是一个方程变形的过程， ( http: / / www.21cnjy.com )变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
4．若（a﹣1）：7=4：5，则10a+8之值为何（ ）
A． 54 B．66 C．74 D． 80
考点： 解一元一次方程；代数式求值．21世纪教育网
专题： 方程思想．
分析： 首先由（a﹣1）：7=4：5求出a的值，然后将求得a的值代入10a+8即可得出答案．
解答： 解：（a﹣1）：7=4：5，
即5（a﹣1）=28，
去括号、移项得：
5a=33，
系数化1得：
a=，
把a=代入10a+8得：
10×+8=74，
故选：C．
点评： 此题考查的知识点是解一元一次方程和代数式求值，解题的关键是先把已知化为一元一次方程，解方程求a，再代入求值．
5．关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． m＞4 B．m＞2 C．m＜4 D． m＜2
考点： 解一元一次方程；解一元一次不等式．21世纪教育网
分析： 先解一元一次方程表示出x，然后解关于m的不等式即可．
解答： 解：由m﹣x=x+2得，x=﹣1，
∵关于x的方程m﹣x=x+2的解为负数，
∴﹣1＜0，
解得m＜2．
故选D．
点评： 本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，是基础题．
6．方程的解为（ ）
A． x=1 B．x=﹣2 C x=4 D． x=3
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 各分母的最小公倍数是6，不容易出差错的方法是方程两边都乘最简公分母6，化为不带分母的整式方程．
解答： 解：方程两边都乘6，
得2（x﹣1）﹣（x+2）=3×（4﹣x），
解得x=4．
故选C．
点评： 本题属于求整式方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的范畴．只需按解整式方程的一般过程，去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1求解即可．需注意第二项的分子需同时改变符号．
7．把方程3x+去分母正确的是（ ）
A． 18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B． 3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）
C． 18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D． 3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案．
解答： 解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．
故选：A．
点评： 本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
8．解方程（3x+2）+2=6，得x=（ ）
A． 2 B．4 C．6 D． 8
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先去小括号，再去中括号，移项合并，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去括号得：3x+2+2x﹣2﹣4x﹣2=6，
移项合并得：x=8，
故选D．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．注意先去小括号，再去中括号．
二．填空题（共6小题）
9．方程x+5=（x+3）的解是 x=﹣7 ．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
10．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．
考点： 解一元一次方程；相反数．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．
解答： 解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，
∴7x=14，
∴x=2．
点评： 本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．
11．若代数式3x+7的值为﹣2，则x= ﹣3 ．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：∵代数式3x+7的值为﹣2，
∴3x+7=﹣2，
移项得：3x=﹣2﹣7，
合并同类项得：3x=﹣9，
化系数为1得：x=﹣3．
故填：﹣3．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
12．当x= ﹣3 时，代数式的值等于﹣2．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．
解答： 解：x﹣=﹣2，
去分母得：5x﹣x+2=﹣10，
移项、合并同类项得：4x=﹣12，
系数化为1得：x=﹣3．
故答案为﹣3．
点评： 本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．
13．已知与的值相等时，x= ．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 根据已知条件列出关于x的方程=，然后通过去分母、去括号、移项合并同类项等解该一元一次方程即可．
解答： 解：根据题意，得
=，
等式的两边同时乘以12，得
4（x﹣2）=3（4﹣x），
去括号，得
4x﹣8=12﹣3x，
移项，合并同类项，得
7x=20，
化未知数系数为1，得
x=；
故答案是：．
点评： 本题考查了解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程．注意：在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
14．己知，则= 9 ．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 根据已知将（x+）看作整体，进而求出其值，再代入10﹣x﹣=10﹣（x+）求出即可．
解答： 解：，
3（x+）=1，
x+=，
故10﹣x﹣=10﹣（x+）=10﹣=9，
故答案为：9．
点评： 此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出x+的值是解题关键．
三．解答题（共11小题）
15．解方程：．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程去括号得：3x+2=8+x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
16．解方程：．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．
解答： 解：方程两边同时乘以6，得：3（1﹣x）=2（4x﹣1）﹣6，
去括号得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，
移项得：8x+3x=3+2+6，
合并同类项得：11x=11，
系数化为1，得：x=1．
点评： 本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．
17．解一元一次方程．
（1）56=3x+32﹣2x；
（2）﹣x+1=﹣；
（3）﹣=﹣．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： （1）根据移项，合并同类项，可得方程的解；
（2）根据去分母，移项，可得方程的解；
（3）根据系数化为1，可得方程的解．
解答： 解：（1）移项，得
3x﹣2x=56﹣32．
合并同类项，得
x=24；
（2）去分母，得
﹣x+2=﹣2，
移项，得
﹣x=﹣4，
系数化为1，得
x=4；
（3）系数化为1，得
x=﹣4×（﹣）．
即x=．
点评： 本题考查了解一元一次方程，利用了解一元一次方程的步骤，注意去分母时所有的项都乘以最简公分母．
18．解方程：﹣=1.6．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程整理得：﹣=1.6，
即5x+10﹣4x+2=1.6，
解得：x=﹣10.4．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解方程：（2x﹣3）﹣2（3﹣2x）=0．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．
解答： 解：去括号，得：2x﹣3﹣6+4x=0，
移项，得：2x+4x=6+3，
合并同类项，得：6x=9，
系数化成1得：x=．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
20．解方程：×{×+8}=1．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 首先去括号，依据大括号、中括号、小括号的顺序去括号，然后去分母，即可求解．
解答： 解：去括号得：×【×（+4）+6】+8=9，
即×【×（+4）+6】=1，
×（+4）+6=7，
即×（+4）=1，
（+4）=5，
即=1，
则x+2=3，
解得：x=1．
点评： 本题考查解一元一次方程，解一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．去括号是本题的关键．
21．解方程：﹣1=．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：2x+4﹣4=2x﹣1，
移项合并得：﹣1=0，
此方程无解．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程：﹣=2．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：7﹣14x﹣9x﹣3=42，
移项合并得：﹣23x=38，
解得：x=﹣．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
23．解方程：﹣=1．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
分析： 按解一元一次方程的一般步骤，即可解答．
解答： 解：﹣=1，
去分母得，4（2y﹣1）﹣3（3y﹣1）=24，
去括号得，8y﹣4﹣9y+3=24，
移项得，8y﹣9y=24+4﹣3，
合并同类项得，﹣y=25，
系数化为1得，y=﹣25．
点评： 此题考查了解一元一次方程，解题关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．
解方程：3=4x．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去括号得：3x﹣6x+4=4x，
移项合并得：7x=4，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．解方程：．
考点： 解一元一次方程．21世纪教育网
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：3（5x﹣4x）=4，
去括号得：3x=4，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.3.2一元一次方程的应用1
一．选择题（共8小题）
1．某商场购进一批服装，每件进价为20 ( http: / / www.21cnjy.com )0元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A． 350元 B．400元 C．450元 D． 500元
2．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A． 100元 B．105元 C．108元 D． 118元
3．已知面包店的面包一个15元，小明去此 ( http: / / www.21cnjy.com )店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A． 38 B．39 C．40 D． 41
4．某市出租车起步价是5元（3公里 ( http: / / www.21cnjy.com )及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A． 5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D． 8.1公里
5．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A． 65元 B．80元 C 100元 D． 104元
6．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧 ( http: / / www.21cnjy.com )秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 10克 B．15克 C．20克 D． 25克
7．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ）
A． 60元 B．80元 C．100元 D． 150元
8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 200元 B．240元 C．250元 D． 300元
二．填空题（共6小题）
9．服装店销售某款服装，一件服装的标价 ( http: / / www.21cnjy.com )为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 _________ 元．
10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 _________ 元．
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 _________ 元．
12．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利 _________ %．
13．小青的妈妈六一儿童节前 ( http: / / www.21cnjy.com )到商场给小青买了一件上衣和一条裤子共花了215元钱，其中标价100元的一件上衣打八折，裤子打九折，一条裤子的标价为 _________ 元．
14．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本） _________ 元．
三．解答题（共10小题）
15．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
16．整理一批图书，如果由 ( http: / / www.21cnjy.com )一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
17．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走 ( http: / / www.21cnjy.com )步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
18．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司 ( http: / / www.21cnjy.com )安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
19．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小 ( http: / / www.21cnjy.com )区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．
20．某房地产公司在全国一、 ( http: / / www.21cnjy.com )二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
21．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要 _________ 天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
22．某地为了打造风光带，将一段 ( http: / / www.21cnjy.com )长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
23．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校 ( http: / / www.21cnjy.com )团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
24．为增强市民的节水意识，某市对居民 ( http: / / www.21cnjy.com )用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
6.3一元一次方程的应用1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某商场购进一批服装，每件进价为 ( http: / / www.21cnjy.com )200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A． 350元 B．400元 C．450元 D． 500元
考点： 一元一次方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： 设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
解答： 解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
2．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A． 100元 B．105元 C．108元 D． 118元
考点： 一元一次方程的应用．21世纪教育网
分析： 根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．
解答： 解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=120，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A．
点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．
3．已知面包店的面包一个15元， ( http: / / www.21cnjy.com )小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A． 38 B．39 C．40 D． 41
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分析： 设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程．
解答： 解：小明买了x个面包．则
15x﹣15（x+1）×90%=45
解得 x=39
故选：B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4．某市出租车起步价是5元（3公里及3 ( http: / / www.21cnjy.com )公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A． 5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D． 8.1公里
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专题： 行程问题．
分析： 设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解答： 解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．
5．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（ ）
A． 65元 B．80元 C．100元 D． 104元
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分析： 设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可．
解答： 解：设书包每个的进价是x元，根据题意得
130×0.8﹣x=30%x，
解得x=80．
答：书包每个的进价是80元．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．如图1，天平呈平衡状态，其中左 ( http: / / www.21cnjy.com )侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 10克 B．15克 C．20克 D． 25克
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专题： 计算题．
分析： 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
解答： 解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x=n+x+20，
x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．
故选：A．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
7．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（ ）
A． 60元 B．80元 C．100元 D． 150元
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专题： 应用题．
分析： 可根据原价﹣实际付的价钱=节省的钱，列等价量关系，其中设原价为x元，实际付的价钱为x×80%，节省的钱为20元．
解答： 解：根据题意可得：设鞋子的原价为x元，
则：x﹣x×80%=20，
解得：x=100，
所以买鞋子的实际用了x×80%=80．
故选B．
点评： 本题的等价量关系为：原价﹣折扣价=节省的钱，八折即原价的80%．
8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 200元 B．240元 C．250元 D． 300元
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分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，
即每件商品的进价为240元．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
二．填空题（共6小题）
9．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 120 元．
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专题： 销售问题．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 200 元．
考点： 一元一次方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=20%x，
解得：x=200．
故答案是：200．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 160 元．
考点： 一元一次方程的应用．21世纪教育网
专题： 销售问题．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=20%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
12．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利 40 %．
考点： 一元一次方程的应用．21世纪教育网
分析： 如果设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．
解答： 解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
=，
解得x=0.4=40%．
即按标价打七折出售，可获利40%．
故答案为：40．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．小青的妈妈六一儿童节前到商场给 ( http: / / www.21cnjy.com )小青买了一件上衣和一条裤子共花了215元钱，其中标价100元的一件上衣打八折，裤子打九折，一条裤子的标价为 150 元．
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分析： 设一条裤子的标价是x元，根据小 ( http: / / www.21cnjy.com )青的妈妈六一儿童节前到商场给小青买了一件上衣和一条裤子共花了215元钱，其中标价100元的一件上衣打八折，裤子打九折可列方程求解．
解答： 解：设一条裤子的标价是x元，
由题意得100×0.8+0.9x=215，
解得x=150．
故一条裤子的标价是150元．
故答案为150．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于根据标价打折，以实际售价做为等量关系列方程求解．
14．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本） 盈利10 元．
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分析： 此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
解答： 解：设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=80，
a=50；
（2）b（1﹣20%）=80，
b=100．
总售价是80+80=160（元），总进价是50+100=150（元），
所以这次买卖中商家赚了10元．
故答案是：盈利10元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较．
三．解答题（共10小题）
15．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
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专题： 应用题．
分析： 设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．
解答： 解：设女生x人，则男生为（x+3）人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
男生为：x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．
16．整理一批图书，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
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专题： 工程问题．
分析： 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
解答： 解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
点评： 解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
17．列方程解应用题：王亮的父母每 ( http: / / www.21cnjy.com )天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
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分析： 设爸爸追上妈妈时 ( http: / / www.21cnjy.com )所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．
解答： 解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．
根据题意，得：．
解得：x=2．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
点评： 本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
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分析： 设乙安装队每天安装x台空 ( http: / / www.21cnjy.com )调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．
解答： 解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，
根据题意得：=，
解方程得：x=20，
经检验x=20是方程的解，并且符合实际．
∴x+2=22．
答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．
点评： 本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19．为了改善住房条件，小亮的父母 ( http: / / www.21cnjy.com )考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．
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分析： 设A套楼房的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2，平均房价为1，等量关系为：1.1×1×A套楼房的面积=0.9×1×B套楼房的面积，根据等量关系可列方程，解方程即可．
解答： 解：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2．
依题意列方程：
1.1×1x=0.9×1（x+24），
解得x=108．
B套面积为：108+24=132（m2）．
答：A套楼房的面积为108m2，则B套楼房面积为132m2．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．某房地产公司在全国一、二 ( http: / / www.21cnjy.com )、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
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分析： 本题中的相等关系是：今年一线城市的销 ( http: / / www.21cnjy.com )售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．
解答： 解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，
根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，
解得：x=35%．
答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
21．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要 2.4 天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
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分析： （1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
解答： 解：（1）1÷（+）
=1÷
=2.4（天）．
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
+=1，
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作．
故答案为：2.4．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．某地为了打造风光带，将一段长为 ( http: / / www.21cnjy.com )360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
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分析： 设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
点评： 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
23．为迎接6月5日的“ ( http: / / www.21cnjy.com )世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
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分析： 首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．
解答： 解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有
（x+10）+x+48=128，
解得x=35，
则x+10=45．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．
点评： 此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．
24．为增强市民的节水意 ( http: / / www.21cnjy.com )识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
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分析： 设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．
解答： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12﹣x）=20，
解得：x=10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．6.3.2一元一次方程的应用2
一．选择题（共8小题）
1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A． 100元 B．105元 C．108元 D． 118元
2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A． 54盏 B．55盏 C．56盏 D． 57盏
3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A． 17人 B．21人 C．25人 D． 37人
4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A． 120元 B．100元 C．72元 D． 50元
5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（ ）
A． 20km B．km C．20km或km D． 以上都不正确
6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A． 21元 B．19.8元 C．22.4元 D． 25.2元
7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A． 26元 B．27元 C．28元 D． 29元
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A． 5米 B．4米 C．3米 D． 2米
二．填空题（共6小题）
9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 _________ 元．
10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 _________ 元．
11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 _________ 元．
12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价 _________ 元．
13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了 _________ km．
14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 _________ 天可以追上驽马．
三．解答题（共8小题）
15．列方程解应用题：
今年“六 一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 _________ 件，依题意，得．
16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
17．列一元一次方程解应用题：
某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
19．列方程解应用题
某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？
21近几年我国部分地区不时 出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算．
（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？
（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？（结果精确到0.1m3）
22．列方程或方程组解应用题：
某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？
6.3.2一元一次方程的应用2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A． 100元 B．105元 C．108元 D． 118元
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 方程思想．
分析： 根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．
解答： 解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A
点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=200×60%．
2．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A． 54盏 B．55盏 C．56盏 D． 57盏
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 优选方案问题．
分析： 可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．
解答： 解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x﹣1）=36×（106﹣1），
70x=3850，
x=55，
则需更换的新型节能灯有55盏．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．
3．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A． 17人 B．21人 C．25人 D． 37人
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 压轴题．
分析： 设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．
解答： 解：设这两种实验都做对的有x人，
（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，
x=25．
故都做对的有25人．
故选C．
点评： 本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
4．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A． 120元 B．100元 C．72元 D． 50元
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 销售问题．
分析： 根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．
解答： 解：设进货价为x元，由题意得：
（1+100%）x 60%=60，
解得：x=50，
故选：D．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．在一直线形航道上，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地间的距离为（ ）
A． 20km B．km C 20km或km D． 以上都不正确
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 行程问题．
分析： 此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度﹣水流速度，设未知数，列方程求解即可．
解答： 解：设A、B两地之间的距离为x千米，
若C在A的上游时：
则+=4，
即+=4，
解得：x=．
若C在A/B之间时：
则+=4，
即+=4，
解得：x=20．
综上，故选C．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键．
6．某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A． 21元 B．19.8元 C．22.4元 D． 25.2元
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 销售问题．
分析： 设该商品的进价是x元．则实际售价为（1+20%）x．
解答： 解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1﹣10%），
解得：x=21
故选A．
点评： 本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程．
7．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A． 26元 B．27元 C．28元 D． 29元
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 销售问题．
分析： 根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
解答： 解：设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
点评： 本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．
8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A． 5米 B．4米 C．3米 D． 2米
考点： 一元一次方程的应用；平移的性质．版权所有
专题： 方程思想．
分析： 设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
解答： 解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540，
整理得（x﹣26）2=576，
开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24，
解得x=50（舍去）或x=2，
所以道路宽为2米．
故选D．
点评： 本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为 2000 元．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 压轴题．
分析： 根据等量关系为：成本×（1+40%）×0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价．
解答： 解：设这种商品的成本价是x元．
x×（1+40%）×0.8=2240，
解得x=2000，
故答案为：2000．
点评： 此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得到现售价的等量关系是解决本题的关键．
10．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 500 元．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．
解答： 解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：
80%x﹣300=100，
解得：x=500．
故答案为：500．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．
11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 128 元．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．
解答： 解：设每件的进价为x元，由题意得：
200×80%=x（1+25%），
解得：x=128，
故答案为：128．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．
12．一件商品的标价为1200元，为了促销打七折售出后可获利5%．则此商品的进价 800 元．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 先设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，从而根据等量关系：售价=进价+利润列出方程，解出即可．
解答： 解：设进价为x元，则获利为5%x元，售价为0.7×1200元，
由题意得：x+5%x=0.7×1200，
解得：x=800．
即该商品的进价为800元．
故答案为：800
点评： 本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解．
13．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了 20 km．
考点： 一元一次方程的应用；二元一次方程的应用．版权所有
分析： 可以设平路有xkm，坡路有ykm，由他共走了5小时，可列出方程，求2（x+y）的值即为旅行者一共走的路程．
解答： 解：设平路有xkm，坡路有ykm，根据题意，旅行者共走5h，
可得方程：+++=5，
解得：x+y=10（km），
则旅行者一共走的路程=2（x+y）=20（km）．
故答案为：20．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变．
14．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 20 天可以追上驽马．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 行程问题．
分析： 设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．
解答： 解：设良马x日追及之，
根据题意得：240x=150（x+12），
解得：x=20．
答：良马20日追上驽马．
点评： 此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．
三．解答题（共8小题）
15．列方程解应用题：
今年“六 一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 x+1 件，依题意，得．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．
解答： 解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，
根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得：x=4．
答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．
16．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 压轴题．
分析： （1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．
（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．
解答： 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，
解得x=360；
答：该单位参加旅游的职工有360人．
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
17．列一元一次方程解应用题：
某地为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．已知甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解．
解答： 解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180﹣x）米，根据题意得：
+=20，
解得：x=60．
180﹣x=120．
答：甲、乙两个工程队分别整治河道60米、120米．
点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列方程求解．
18．某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： （1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；
（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，
如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，
解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．
解答： 解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：
2000x×80%=2000（x+3）×70%，
解得：x=21，
答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；
（2）设学生总数为a人，由题意得：
如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，
解得：a＜21，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，
解得：a＞21，
故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．
点评： 此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．
19．列方程解应用题
某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 设甲乙两个班的人数均为x人，根据新团队男生人数﹣新团队女生人数=4列出方程求解即可．
解答： 解：设甲乙两个班的人数均为x人，根据题意得：
（+60%x）﹣（+40%x）=4
解得：x=45，
2x=2×45=90．
答：新团队有90人．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是认真审题并从中找到相等关系列出方程．
20．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： 设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．，根据领了300元，找回68元列出方程求解即可；
解答： 解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为8元的笔记本买了（40﹣x）本．
由题意得：5x+8（40﹣x）=300+13﹣68
解得：x=25
则40﹣x=15
答：单价为5元的笔记本买了25本，则单价为8元的笔记本买了15本．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．本知识点是一元一次方程中的难点．
21．近几年我国部分地区不时 出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算．
（1）若某户居民2月份用水10.5m3，应收水费多少元？
（2）若该户居民3、4月份共用水16m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少m3？（结果精确到0.1m3）
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
分析： （1）根据总价=单价×数量，再由分段计费的方式求出就可以了；
（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．当x≤6时，16﹣x≥10和当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，分类讨论计算出值即可．
解答： 解：（1）由题意，得
2×6+4×（10﹣6）+8×（10.5﹣10）=32（元）．
∴二月份应收水费32元．
（2）设三月份用水xm3，则四月份用水（16﹣x）m3．
①当x≤6时，16﹣x≥10，依题意，得
2x+2×6+4×4+8（16﹣x﹣10）=44．
整理，得6x=32，
∴x≈5.3，此时16﹣x≈10.7，符合题意．
②当6＜x≤10时，6≤16﹣x＜10，
依题意，得2×6+4（x﹣6）+2×6+4（16﹣x﹣6）=44．
整理，得40=44，此方程无解．
∴6＜x≤10不可能．
③∵4月份用水量超过3月份，
∴x不可能超过10．
综上所述，三月份用水约5.3m3，四月份用水约10.7m3．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用以及分类讨论思想的运用，解答过程中在求第二问的值时灵活运用分类讨论是关键．
22．列方程或方程组解应用题：
某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？
考点： 一元一次方程的应用．版权所有
专题： 应用题．
分析： 设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，根据计划和实际的工作量相同即可得出方程，解出即可．
解答： 解：设实际施工时，平均每天铺设x米，则计划每天铺（x﹣50）米，
依题意得：9（x﹣50）=7x，
解得： x=225，则管道长=7x=7×225=1575米，
答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据计划和实际的工作量相同可得出方程，难度一般．
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- 4 -2014-2015学年度初三下数学教学计划
一、基本情况分析
1.学生情况
本学期我继续授九（1）班的数学课。通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。
2.学习内容分析
本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。新课教学共分四章。第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。学生解题过程中存在的主要问题：
（1）审题不清，不能正确理解题意；
（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；
（3）对所学知识综合应用能力不够；
（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。
（5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。
（6）不能对知识灵活应用。
二、学习目标
师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。
三、为提高学习质量设想采取的措施
1.让数学更贴近学生的生活。 “新课标”强调在教学中要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数学与日常生活的密切联系。我觉得这是“新课标”的一大特色，所以在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创设一些学生感兴趣的生活情景，帮助学生认真捕捉“生活现象”，使他们真正体会到生活中处处有数学，数学中处处有生活。
2.激发学生的学习积极性，切实使学生成为数学学习的主人。 “新课标”提出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”。也就是落实学生的主体地位，把课堂还给学生，向学提供充分从事数学活动的机会，让课堂充满生机与活力。
3.设计一些新颖的、独特的学习方案，使学生爱数学。通过观察、实践，使枯燥的内容形象化、兴趣化，使学生体会到数学的乐趣，进一步认识到数学学习的过程是一个“动手作、动手想和动口说”的过程。
4.做好教师间的团结协作 ，积极向其他教师学习。增强备课组集体教研氛围，进一步发挥教师的群体优势是提高教学质量的捷径。我将努力学习其他教师的优秀教法，提高教学质量。
5.加强复习的系统性。总复习是本期教学至关重要的一环，复习的好坏直接关系到同学们对初中数学的理解程度和掌握的质量。总复习要特别注意教科书的内在联系性，强调知识之间的衔接和关联，使学生有纲可举，有目可循。
6.抓住复习的重难点。总复习要在普遍撒网的基础上，突出重点，突破难点，以便起到画龙点睛的效果。
7.进一步培养学生的综合和分析能力。随着初中知识传授的完结，学生知识系统的初步行成，培养和提高学生综合运用知识和分析问题的能力已到了紧要关头，教学中要特别注意这方面的引导。
四、具体复习安排
1、第一阶段复习
复习时间：4月1日—5月15日
复习宗旨：重双基训练，知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳、整理、组块，使之形成结构，使学生掌握每个章节的知识点，熟练解答各类基础题，对每个章节进行测验，检测学生掌握程度。
复习内容：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率、几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、 相似三角形、解直角三角形、 圆、图形的变换、视图与投影、图形的展开与折叠。以配套练习为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。
2、第二阶段复习
复习时间：5月16日—30日
复习宗旨：在第一阶段复习的基础上延伸和提高，侧重培养学生的数学应用能力。重点进行专题复习及综合题的训练。针对不断变化的中考，必须加强考试的动态研究，以此指导我们的升学复习，抓好专题复习研究。在课堂教学上要注意教给学生的学法指导，让学生对知识的掌握和应用，做到举一反三，得心应手。
复习内容：方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题、探索性应用题、 开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等，对这些内容进行专题复习，以便学生熟悉、适应这类题型。
3、第三阶段复习
复习时间：6月1日—6月18日
复习宗旨：模拟中考的综合训练，查漏补缺。
复习内容：研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。
